2010年上海市闸北七校高一下学期联考期中考试数学含答案

题号1~10111213141516总分得分2009学年度第二学期七校联合期中测试高一年级数学卷（满分100分，考试时间90分钟）一、填空题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．135的圆心角所对的弧长是32cm，则圆半径是cm．2．已知ba7log,3log32，用含ba,的式子表示14log2．3．已知角的顶点在坐标原点，终边经过点(3,4),(0)Pkkk，则cos.4．若3:52sin:sin，则cos．5．化简5sin()tan()2cos(2)cot()2．6．已知为第四象限角，且mtan，则cos的值为．7．已知ABC中，2b，3c，三角形面积23S，则A．8．方程)4lg(12lglgxx的解集为．9．如果的值是那么)4tan(,41)4tan(,52)(tan．10．据监测：服用某抗感冒药后每毫升血液中的含药量()fx（单位：微克）与时间x（单位：小时）之间满足：)4()3(log4)40()(5.0xxxxxf，　　，　　　　　．据测定：每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效．则服用这种药一次能维持的有效时间为小时．二、解答题(本大题共6题，满分60分)11．（8分）设是任意角，请直接用任意角的三角比定义证明：2sec)cot(tantan．证明：得分评卷人12．（8分）设函数)1(),1(log)(2xxxf（1）求其反函数)(1xf；（2）解方程74)(1xxf[解]（1）（2）13．（10分）已知2cossincossinxxxx.（1）求xtan的值；（2）若xxcos,sin是方程02nmxx的两个根，求nm22的值.[解]（1）得分评卷人得分评卷人（2）14.（10分）在码头O南偏东60的400公里A处，有一台风中心，已知台风以40公里/小时的速度向正北方向移动，凡距台风中心350公里以内的地方都受台风的影响，问从现在起多少时间码头将受台风影响？受影响时间多长？[解]得分评卷人得分评卷人15.（12分）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形．已知大正方形的面积是1，小正方形的面积是251．记直角三角形中的一个锐角为．（1）请根据本题题意写出sin与cos之间的等量关系，并求tan的值；（2）解关于x的不等式0)1(log2tanx．[解]（1）（2）16．（12分）已知函数221log)(xxxf．（1）请写出（不必证明）函数)(xf的定义域，奇偶性，单调性，值域，并画出图象；（2）设任意的0,021xx，试猜测)]()([2121xfxf与)2(21xxf的大小关系，并证明你的结论．[解]（1）得分评卷人（2）