2012年文数高考试题答案及解析四川高中数学练习试题

-1-2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（供文科考生使用）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()PABPAPB+=+24SRp=如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB?球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343VRp=在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)kknknnPkCppkn-=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合{,}Aab，{,,}Bbcd，则AB（）A、{}bB、{,,}bcdC、{,,}acdD、{,,,}abcd[答案]D[解析]集合A中包含a,b两个元素，集合B中包含b,c,d三个元素，共有a,b,c,d四个元素，所以}{dcbaBA、、、[点评]本题旨在考查集合的并集运算，集合问题属于高中数学入门知识，考试时出题难度不大，重点是掌握好课本的基础知识.2、7(1)x的展开式中2x的系数是（）A、21B、28C、35D、42[答案]A[解析]二项式7)1(x展开式的通项公式为1kT=kkxC7，令k=2，则2273xCT、21Cx272的系数为[点评]高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A、101B、808C、1212D、2012[答案]B-2-DCAEB[解析]N=80812964312962512962196[点评]解决分层抽样问题，关键是求出抽样比，此类问题难点要注意是否需要剔除个体.4、函数(0,1)xyaaaa的图象可能是（）[答案]C[解析]采用特殊值验证法.函数(0,1)xyaaaa恒过（1,0），只有C选项符合.[点评]函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.5、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE，连接EC、ED则sinCED（）A、31010B、1010C、510D、515[答案]B1010cos1sin10103ECED2CD-ECEDCEDcos1CD5CBABEAEC2ADAEED11AE][22222222CEDCED）（，正方形的边长也为解析[点评]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用，需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况.6、下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行[答案]C[解析]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.-3-[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.7、设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使||||abab成立的充分条件是（）A、||||ab且//abB、abC、//abD、2ab[答案]D[解析]若使||||abab成立，则方向相同，与ba选项中只有D能保证，故选D.[点评]本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.8、若变量,xy满足约束条件3,212,21200xyxyxyxy，则34zxy的最大值是（）A、12B、26C、28D、33[答案]C[解析]目标函数34zxy可以变形为443zxy，做函数xy43的平行线，当其经过点B（4,4）时截距最大时，即z有最大值为34zxy=284443.[点评]解决线性规划题目的常规步骤：一列（列出约束条件）、二画（画出可行域）、三作（作目标函数变形式的平行线）、四求（求出最优解）.9、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点0(2,)My。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则||OM（）A、22B、23C、4D、25[答案]B[解析]设抛物线方程为y2=2px(p0),则焦点坐标为（0,2p），准线方程为x=2p,-4-32)22(2||22,222,132p22p-22202202OMMypyMM有：），根据两点距离公式（点解得：）（）（线的距离，即到焦点的距离等于到准在抛物线上，[点评]本题旨在考查抛物线的定义:|MF|=d,(M为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，d为点M到准线的距离).10、如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面内，过点O作平面的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足60BOP，则A、P两点间的球面距离为（）A、2arccos4RB、4RC、3arccos3RD、3R[答案]A[解析]以O为原点，分别以OB、OC、OA所在直线为x、y、z轴，则A)0,23,21(),22,0,22(RRPRR42arccosAOP42arccosRPA[点评]本题综合性较强，考查知识点较为全面，题设很自然的把向量、立体几何、三角函数等基础知识结合到了一起.是一道知识点考查较为全面的好题.要做好本题需要有扎实的数学基本功.11、方程22aybxc中的,,{2,0,1,2,3}abc，且,,abc互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、28条B、32条C、36条D、48条αCAODBP422RPOAOAOPCOS-5-[答案]B[解析]方程22aybxc变形得222bcybax，若表示抛物线，则0,0ba所以，分b=-2,1,2,3四种情况：（1）若b=-2，2,1,033,1,0,23,2,0c,1或或，或或或或cacaa;（2）若b=2,1,0,233,0,2c,13,1,0,2或或，或或或或caaca以上两种情况下有4条重复，故共有9+5=14条；同理若b=1，共有9条；若b=3时，共有9条.综上，共有14+9+9=32种[点评]此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的4条抛物线.列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用.12、设函数3()(3)1fxxx，{}na是公差不为0的等差数列，127()()()14fafafa，则721aaa（）A、0B、7C、14D、21[答案]D[解析]∵{}na是公差不为0的等差数列，且127()()()14fafafa∴14]1)3[(]1)3[(]1)3[(737232131aaaaaa∴147)(721aaa∴21721aaa[点评]本小题考查的知识点较为综合，既考查了高次函数的性质又考查了等差数列性质的应用，解决此类问题必须要敢于尝试，并需要认真观察其特点.-6-第二部分（非选择题共90分）注意事项：（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。（2）本部分共10个小题，共90分。二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。）13、函数1()12fxx的定义域是____________。（用区间表示）[答案]（21-，）[解析]由分母部分的1-2x0，得到x∈(21-，）.[点评]定义域问题属于低档题，只要保证式子有意义即可，相对容易得分.常见考点有：分母不为0；偶次根下的式子大于等于0；对数函数的真数大于0；0的0次方没有意义.14、如图，在正方体1111ABCDABCD中，M、N分别是CD、1CC的中点，则异面直线1AM与DN所成的角的大小是____________。[答案]90º[解析]方法一：连接D1M,易得DN⊥A1D1,DN⊥D1M,所以，DN⊥平面A1MD1，又A1M平面A1MD1，所以，DN⊥A1D1，故夹角为90º方法二：以D为原点，分别以DA,DC,DD1为x,y,z轴，建立空间直角坐标系D—xyz.设正方体边长为2，则D（0,0,0），N（0,2,1），M（0,1,0）A1（2,0,2）故，），（），（2,121,2,01MADN所以，cos|MA||DN|111MADNMADN，=0,故DN⊥D1M，所以夹角为90º[点评]异面直线夹角问题通常可以采用两种途径:第一，把两条异面直线平移到同一平面中借助三角形处理；第二，建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式解决.15、椭圆2221(5xyaa为定值，且5)a的的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A、B，FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。[答案]32[解析]根据椭圆定义知：4a=12,得a=3,又522ca32,2acec[点评]本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念.16、设,ab为正实数，现有下列命题：①若221ab，则1ab；NMB1A1C1D1BDCA-7-②若111ba，则1ab；③若||1ab，则||1ab；④若33||1ab，则||1ab。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）[答案]①④[解析]若a,b都小于1，则a-b1若a,b中至少有一个大于等于1，则a+b1,由a2-b2=(a+b)(a-b)=1，所以，a-b1故①正确.对于|a3-b3|=|(a-b)(a2+ab+b2)|=1，若a,b中至少又一个大于等于1，则a2+ab+b21,则|a-b|1若a,b都小于1，则|a-b|1，所以④正确.综上，真命题有①④.[点评]此类问题考查难度较大，要求对四个备选项都要有正确的认识，需要考生具备扎实的数学基础，平时应多加强这类题的限时性练习.三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17、(本小题满分12分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为110和p。（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p的值；（Ⅱ）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。[解析]（1）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1-P（C）=1-101P=5049，解得P=51………………………………6分（2）设“系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件D,那么P(D)=23C2502431000972)1011()1011(10132答：检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率为250243.………………12分.[点评]本