2012年理数高考试题答案及解析陕西高中数学练习试题

12012年陕西省高考理科数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1.集合{|lg0}Mxx，2{|4}Nxx，则MN（C）（A）(1,2)（B）[1,2)（C）(1,2]（D）[1,2]2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（D）（A）1yx（B）3yx（C）1yx（D）||yxx3.设,abR，i是虚数单位，则“0ab”是“复数bai为纯虚数”的（B）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【解析】由概念知中位数是中间两数的平均数即（45+47）/2=46极差为68-12=56.所以选A.【答案】A【考点定位】此题主要考查样本数据特征的概念，要正确的理解样本数据特征的概念以及争取的用来估计总体。4.已知圆22:40Cxyx，l过点(3,0)P的直线，则（A）（A）l与C相交（B）l与C相切（C）l与C相离（D）以上三个选项均有可能25.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABCABC，12CACCCB，则直线1BC与直线1AB夹角的余弦值为（A）（A）55（B）53（C）255（D）356.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则（B）（A）xx甲乙，m甲m乙（B）xx甲乙，m甲m乙（C）xx甲乙，m甲m乙（D）xx甲乙，m甲m乙37.设函数()xfxxe，则（D）（A）1x为()fx的极大值点（B）1x为()fx的极小值点（C）1x为()fx的极大值点（D）1x为()fx的极小值点8.两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（C）（A）10种（B）15种（C）20种（D）30种9.在ABC中，角,,ABC所对边的长分别为,,abc，若2222abc，则cosC的最小值为（C）（A）32（B）22（C）12（D）1210.右图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（D）（A）1000NP（B）41000NP（C）1000MP（D）41000MP【解析】由循环体可知结果41000MP4【答案】D【考点定位】此题主要考查算法的基本思想和功能以及结构。二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.观察下列不等式213122231151233，222111712344……照此规律，第五个．．．不等式为2222211111111++234566.12.5()ax展开式中2x的系数为10，则实数a的值为1。13.右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽26米。514.设函数ln,0()21,0xxfxxx，D是由x轴和曲线()yfx及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2zxy在D上的最大值为2。【答案】2【考点定位】本题主要考查抛物线的标准方程及其应用，紧扣课本。15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）若存在实数x使|||1|3xax成立，则实数a的取值范围是-2≤a≤4。【解析】由题意知左边的最小值小于或等于3即可，根据不等式的性质得|()(1)|3|1|3,xaxa即-2≤a≤4【答案】-2≤a≤4【考点定位】本题主要考查绝对值不等式的性质及其运用。B.（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若6AB，1AE，则DFDB5。【解析】C.（坐标系与参数方程选做题）直线2cos1与圆2cos相交的弦长为3.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）.16.（本小题满分12分）函数()sin()16fxAx（0,0A）的最大值为3，其图像相邻两条对称6轴之间的距离为2，（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）设(0,)2，则()22f，求的值。【考点定位】本题主要考查三角函数的图像性质，三角函数的求值，把握三角函数的图像和性质以及三角公式是关键。17.（本小题满分12分）设na是公比不为1的等比数列，其前n项和为nS，且534,,aaa成等差数列.（Ⅰ）求数列na的公比；（Ⅱ）证明：对任意kN，21,,kkkSSS成等差数列.7【考点定位】本题主要考查等差等比数列的概念、通项公式、求和公式及其性质，关键把握两种基本数列的相关知识。18.（本小题满分12分）（Ⅰ）如图，证明命题“a是平面内的一条直线，b是外的一条直线（b不垂直于），c是直线b在上的投影，若ab，则ac”为真；（Ⅱ）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需证明）8【考点定位】本题主要考查空间垂直关系的证明，空间垂直关系定理和定理的证明，考查向量在空间几何中的运用，主要把握垂直关系的证明及向量概念和运算是根本。19.（本小题满分12分）已知椭圆221:14xCy，椭圆2C以1C的长轴为短轴，且与1C有相同的离心率.（Ⅰ）求椭圆2C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆1C和2C上，2OBOA，求直线AB的方程.920.（本小题满分13分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时.（Ⅰ）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（Ⅱ）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望.10【考点定位】本题主要考查离散型随机变量的概率分布与期望，同时考查逻辑思维能力，推理论证能力数据处理能力等，是常考考点。21.（本小题满分14分）11设函数()(,,)nnfxxbxcnNbcR.（Ⅰ）设2n，1,1bc，证明：()nfx在区间1,12内存在唯一的零点；（Ⅱ）设2n，若对任意12,xx[1,1]，有2122|()()|4fxfx，求b的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设nx是()nfx在1,12内的零点，判断数列23,,,nxxx的增减性。1213【考点定位】本题主要考查函数与方程，导数的综合应用、函数与数列的综合，考查综合能力。