2012年高考真题汇编文科数学解析版6立体几何高中数学练习试题

-1-2012高考试题分类汇编:6：立体几何一、选择题1.【2012高考新课标文7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）()A6()B9()C()D【答案】B【解析】选B由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3，所以几何体的体积为93362131V,选B.2.【2012高考新课标文8】平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为（A）6π（B）43π（C）46π（D）63π【答案】B【解析】球半径3)2(12r，所以球的体积为34)3(343，选B.3.【2012高考全国文8】已知正四棱柱1111ABCDABCD中，2AB，122CC，E为1CC的中点，则直线1AC与平面BED的距离为（A）2（B）3（C）2（D）1【答案】D【解析】连结BDAC,交于点O，连结OE，因为EO,是中点，所以1//ACOE,且121ACOE，所以BDEAC//1，即直线1AC与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做OECF于F,则CF即为所求距离.因为底面边长为2，高为22，所以22AC,2,2CEOC,2OE,所以利用等积法得1CF，选D.-2-4.【2012高考陕西文8】将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）8.【答案】B.【解析】根据.空间几何体的三视图的概念易知左视图1AD是实线CB1是虚线，故选B.5.【2012高考江西文7】若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A．112B.5C.4D.92【答案】D【解析】由三视图可知这是一个高为1的直六棱柱。底面为六边形的面积为421231）（，所以直六棱柱的体积为414，选D.易错提示：本题容易把底面六边形看成是边长为1的正六边形，其实只有上下两个边长是1.6.【2012高考湖南文4】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可．．能．是-3-【答案】D【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ，都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年来热点题型.7.【2012高考广东文7】某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A.72B.48C.30D.24【答案】C【解析】该几何体是圆锥和半球体的组合体，则它的体积2311434330323VVV圆锥半球体.8.【2102高考福建文4】一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以图1正视图俯视图侧视图55635563-4-是A球B三棱锥C正方体D圆柱【答案】D.【解析】球的三视图全是圆；如图正方体截出的三棱锥三视图全是等腰直角三角形；正方体三视图都是正方形.可以排除ABC，故选Ｄ．9.【2012高考重庆文9】设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是（A）(0,2)（B）(0,3)（C）(1,2)（D）(1,3)【答案】A【解析】因为22211)22(12BE则BEBF，222BEBFAB，选A，10.【2012高考浙江文3】已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm3B.2cm3C.3cm3D.6cm3-5-【答案】C【解析】由题意判断出，底面是一个直角三角形，两个直角边分别为1和2，整个棱锥的高由侧视图可得为3，所以三棱锥的体积为11123132.11.【2012高考浙江文5】设l是直线，a，β是两个不同的平面A.若l∥a，l∥β，则a∥βB.若l∥a，l⊥β，则a⊥βC.若a⊥β，l⊥a，则l⊥βD.若a⊥β,l∥a，则l⊥β【答案】B【解析】利用排除法可得选项B是正确的，∵l∥a，l⊥β，则a⊥β．如选项A：l∥a，l∥β时，a⊥β或a∥β；选项C：若a⊥β，l⊥a，l∥β或l；选项D：若若a⊥β,l⊥a，l∥β或l⊥β．12.【2012高考四川文6】下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【解析】A.两直线可能平行，相交，异面故A不正确；B.两平面平行或相交；C.正确；D.这两个平面平行或相交.13.【2012高考四川文10】如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面内，过点O作平面的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足60BOP，则A、P两点间的球面距离为（）A、2arccos4RB、4RC、3arccos3RD、3R【答案】A【解析】根据题意，易知平面AOB⊥平面CBD,BOPAOBAOPcoscoscos422122,42arccosAOP，由弧长公式易得，A、P两点间的球面距离为2arccos4R.14.【2102高考北京文7】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是-6-（A）28+65（B）30+65（C）56+125（D）60+125【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：10底S，10后S，10右S，56左S，因此该几何体表面积5630左右后底SSSSS，故选B。二、填空题15.【2012高考四川文14】如图，在正方体1111ABCDABCD中，M、N分别是CD、1CC的中点，则异面直线1AM与DN所成的角的大小是____________。NMB1A1C1D1BDCA【答案】2【解析】本题有两种方法，一、几何法：连接1MD，则DNMD1,又DNDA11，易知11MDADN面，所以1AM与DN所成角的大小是2；二、坐标法：建立空间直角坐标系，-7-利用向量的夹角公式计算得异面直线1AM与DN所成角的大小是2.16.【2012高考上海文5】一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为【答案】6【解析】底面圆的周长22r，所以圆柱的底面半径1r，所以圆柱的侧面积为4两个底面积为222r。，所以圆柱的表面积为6。17.【2012高考湖北文15】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________.【答案】12【解析】由三视图可知，该几何体是由左右两个相同的圆柱（底面圆半径为2，高为1）与中间一个圆柱（底面圆半径为1，高为4）组合而成，故该几何体的体积是222121412V.【点评】本题考查圆柱的三视图的识别，圆柱的体积.学生们平常在生活中要多多观察身边的实物都是由什么几何形体构成的，以及它们的三视图的画法.来年需注意以三视图为背景，考查常见组合体的表面积.18.【2012高考辽宁文13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.【答案】12+π【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组合体，其中长方体的长、-8-宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，高位1，所以该几何体的体积为3411112【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，属于容易题。本题解决的关键是根据三视图还原出几何体，确定几何体的形状，然后再根据几何体的形状计算出体积。19.【2012高考江苏7】（5分）如图，在长方体1111ABCDABCD中，3cmABAD，12cmAA，则四棱锥11ABBDD的体积为▲cm3．【答案】6。【考点】正方形的性质，棱锥的体积。【解析】∵长方体底面ABCD是正方形，∴△ABD中=32BDcm，BD边上的高是322cm（它也是11ABBDD中11BBDD上的高）。∴四棱锥11ABBDD的体积为133222=632。20.【2012高考辽宁文16】已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为23正方形。若PA=26,则△OAB的面积为______________.【答案】33【解析】点PABCDO、、、、为球内接长方体的顶点，14OOAB球心为该长方体对角线的中点，的面积是该长方体对角面面积的，123,266=236=334ABPAPBOABD，，面积【点评】本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想，该题灵活性较强，难度较大。该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手，注意到-9-条件中的垂直关系，把三棱锥转化为长方体来考虑就容易多了。21.【2012高考天津文科10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积3m.【答案】30【解析】由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。长方体的体积为24243，五棱柱的体积是6412)21(，所以几何体的总体积为30。22.【2012高考安徽文12】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______。【答案】56【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱，几何体的的体积是1(25)44562V。23.【2012高考山东文13】如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，E为线段1BC上的一点，则三棱锥1ADED的体积为＿＿＿＿＿.-10-【答案】61【解析】因为E点在线段CB1上，所以2111211DEDS，又因为F点在线段CB1上，所以点F到平面1DED的距离为1,即1h，所以611213131111hSVVDEDDEDFEDFD.24.【2012高考安徽文15】若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，则______(写出所有正确结论编号)。①四面体ABCD每组对棱相互垂直②四面体ABCD每个面的面积相等③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90。而小于180。④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长【答案】②④⑤【解析】②四面体ABCD每个面是全等三角形，面积相等；③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于180；④连接四面体ABCD每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分；⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长。25.【2012高考全国文16】已知正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为11BBCC、的中点，那么异面直线AE与1DF所成角的余弦值为____________.【答案】53【解析】如图连接FDDF1,，则AEDF//,所以DF与FD1所成的角即为异面直线所成的角，设边长为2，则51FDDF，在三角形FDD1中53552455cos1FDD.-11-三、解答题26.【2012高考全国文19】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上．．．．．作答无效．．．．）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，22AC，2PA，E是PC上的一点，2PEEC。（Ⅰ）证明：PC平面BED；（Ⅱ）设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小