2012年高考真题汇编理科数学解析版8不等式高中数学练习试题

2012高考真题分类汇编：不等式1.【2012高考真题重庆理2】不等式0121xx的解集为A.1,21B.1,21C.,121.D.,121,对【答案】A【解析】原不等式等价于0)12)(1(xx或01x，即121x或1x，所以不等式的解为121x，选A.2.【2012高考真题浙江理9】设a大于0，b大于0.A.若2a+2a=2b+3b，则a＞bB.若2a+2a=2b+3b，则a＞bC.若2a-2a=2b-3b，则a＞bD.若2a-2a=ab-3b，则a＜b【答案】A【解析】若2223abab，必有2222abab．构造函数：22xfxx，则2ln220xfx恒成立，故有函数22xfxx在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．故选A3.【2012高考真题四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元【答案】C.【解析】设生产x桶甲产品，y桶乙产品，总利润为Z，则约束条件为00122122yxyxyx，目标函数为300400Zxy，可行域为，当目标函数直线经过点M时z有最大值，联立方程组122122yxyx得)4,4(M，代入目标函数得2800z，故选C.4.【2012高考真题山东理5】已知变量,xy满足约束条件222441xyxyxy，则目标函数3zxy的取值范围是（A）3[,6]2（B）3[,1]2（C）[1,6]（D）3[6,]2【答案】A【解析】做出不等式所表示的区域如图，由yxz3得zxy3，平移直线xy3，由图象可知当直线经过点)0,2(E时，直线zxy3的截距最小，此时z最大为63yxz，当直线经过C点时，直线截距最大，此时z最小，由4214yxyx，解得321yx，此时233233yxz，所以yxz3的取值范围是]6,23[，选A.5.【2012高考真题辽宁理8】设变量x，y满足,15020010yyxyx则yx32的最大值为(A)20(B)35(C)45(D)55【答案】D【解析】画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大，最大值为55，故选D【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。该类题通常可以先作图，找到最优解求出最值，也可以直接求出可行域的顶点坐标，代入目标函数进行验证确定出最值。6.【2012高考真题广东理5】已知变量x，y满足约束条件112yxyxy，则z=3x+y的最大值为A.12B.11C.3D.-1【答案】B【解析】画约束区域如图所示，令0z得xy3，化目标函数为斜截式方程zxy3得，当2,3yx时，11maxz，故选B。7.【2012高考真题福建理5】下列不等式一定成立的是A.B.C.D.【答案】Ｃ.【解析】此类题目多选用筛选法，对于Ａ当41x时，两边相等，故Ａ错误；对于Ｂ具有基本不等式的形式，但是xsin不一定大于零，故Ｂ错误；对于Ｃ，0)1(012||21222xxxxx，显然成立；对于Ｄ任意x都不成立．故选Ｃ．8.【2012高考真题江西理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入减去总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为A．50，0B．30，20C．20，30D．0，50【答案】B【命题立意】本题考查函数的简单应用，以及简单的线性规划问题。【解析】设黄瓜的种植面积为x,韭菜的种植面积为y，则有题意知0,549.02.150yxyxyx，即0,1803450yxyxyx，目标函数yxyxyxz1099.02.163.0455.0，作出可行域如图,由图象可知当直线经过点E时，直线zxy910910的解决最大，此时z取得最大值，由1803450yxyx，解得2030yx，选B.9.【2012高考真题湖北理6】设,,,,,abcxyz是正数，且22210abc，22240xyz，20axbycz，则abcxyzA．14B．13C．12D．34【答案】C【解析】由于222222)())((2czbyaxzyxcba等号成立当且仅当,tzcybxa则a=txb=tyc=tz，10)(2222zyxt所以由题知2/1t,又2/1,tzyxcbazyxcbazcybxa所以，答案选C.10.【2012高考真题福建理9】若函数y=2x图像上存在点（x，y）满足约束条件mxyxyx03203，则实数m的最大值为A．12B.1C.32D.2【答案】Ｂ．【解析】如图当直线mx经过函数xy2的图像与直线03yx的交点时，函数xy2的图像仅有一个点在可行域内，有方程组032yxyx得1x，所以1m，故选Ｂ．11.【2012高考真题山东理13】若不等式42kx的解集为13xx，则实数k__________.【答案】2k【解析】由2|4|kx可得62kx，所以321xk，所以12k，故2k。12.【2012高考真题安徽理11】若,xy满足约束条件：02323xxyxy；则xy的取值范围为_____．【答案】[3,0]【命题立意】本题考查线性规划知识，会求目标函数的范围。【解析】约束条件对应ABC边际及内的区域：3(0,3),(0,),(1,1)2ABC，则[3,0]txy。13.【2012高考真题全国卷理13】若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________.【答案】1【解析】做出做出不等式所表示的区域如图，由yxz3得zxy3，平移直线xy3，由图象可知当直线经过点)1,0(C时，直线zxy3的截距最大，此时z最小,最小值为1-3yxz.14.【2012高考江苏13】（5分）已知函数2()()fxxaxbabR，的值域为[0)，，若关于x的不等式()fxc的解集为(6)mm，，则实数c的值为▲．【答案】9。【考点】函数的值域，不等式的解集。【解析】由值域为[0)，，当2=0xaxb时有240abV，即24ab，∴2222()42aafxxaxbxaxx。∴2()2afxxc解得2acxc，22aacxc。∵不等式()fxc的解集为(6)mm，，∴()()2622aaccc，解得9c。15.【2012高考江苏14】（5分）已知正数abc，，满足：4ln53lnbcaacccacb≤≤≥，，则ba的取值范围是▲．【答案】7e，。【考点】可行域。【解析】条件4ln53lnbcaacccacb≤≤≥，可化为：354acabccabccbec。设==abxycc，，则题目转化为：已知xy，满足35400xxyxyyexy，，求yx的取值范围。作出（xy，）所在平面区域（如图）。求出=xye的切线的斜率e，设过切点00Pxy，的切线为=0yexmm，则00000==yexmmexxx，要使它最小，须=0m。∴yx的最小值在00Pxy，处，为e。此时，点00Pxy，在=xye上,AB之间。当（xy，）对应点C时，=45=205=7=7=534=2012yxyxyyxyxyxx，∴yx的最大值在C处，为7。∴yx的取值范围为7e，，即ba的取值范围是7e，。16.【2012高考真题浙江理17】设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝______________．【答案】2a【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况：(A)2(1)1010axxax－－－－，无解；(B)2(1)1010axxax－－－－，无解．因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图)我们知道：函数y1＝(a－1)x－1，y2＝x2－ax－1都过定点P(0，1)．考查函数y1＝(a－1)x－1：令y＝0，得M(11a，0)，还可分析得：a＞1；考查函数y2＝x2－ax－1：显然过点M(11a，0)，代入得：211011aaa，解之得：2a，舍去2a，得答案：2a．17.【2012高考真题新课标理14】设,xy满足约束条件：,013xyxyxy；则2zxy的取值范围为【答案】]3,3[【解析】做出不等式所表示的区域如图，由yxz2得zxy2121，平移直线xy21，由图象可知当直线经过点)0,3(D时，直线zxy2121的截距最小，此时z最大为32yxz，当直线经过B点时，直线截距最大，此时z最小，由31yxyx，解得21yx，即)2,1(B，此时3412yxz，所以33z，即z的取值范围是]3,3[.