2012高中数学1412课时同步练习新人教A版选修21高中数学练习试题

-1-第1章1.4.1、2一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x20D．∀x∈R,2x0解析：A中当x＝1时，lgx＝0，是真命题．B中当x＝π4＋kπ时，tanx＝1，是真命题．C中当x＝0时，x2＝0不大于0，是假命题．D中∀x∈R,2x0是真命题．答案：C2．下列命题中，真命题是()A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数解析：∵当m＝0时，f(x)＝x2(x∈R)．∴f(x)是偶函数又∵当m＝1时，f(x)＝x2＋x(x∈R)∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数．∴A对，B、C、D错．故选A.答案：A3．下列4个命题：p1：∃x∈(0，＋∞)，12x13x；p2：∃x∈(0,1)，log12xlog13x；p3：∀x∈(0，＋∞)，12xlog12x；p4：∀x∈0，13，12xlog13x.其中的真命题是()A．p1，p3B．p1，p4-2-C．p2，p3D．p2，p4解析：对于命题p1，当x∈(0，＋∞)时，总有12x13x成立．所以p1是假命题，排除A、B；对于命题p3，在平面直角坐标系中作出函数y＝12x与函数y＝log12x的图象，可知在(0，＋∞)上，函数y＝12x的图象并不是始终在函数y＝log12x图象的上方，所以p3是假命题，排除C.故选D.答案：D4．若命题p：∀x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，则实数a的取值范围是()A．a≤－3或a2B．a≥2C．a－2D．－2a2解析：依题意：ax2＋4x＋a≥－2x2＋1恒成立，即(a＋2)x2＋4x＋a－1≥0恒成立，所以有：a＋20，16－a＋a－⇔a－2，a2＋a－6≥0⇔a≥2.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)0”用“∃”或“∀”可表述为________．答案：∃x00，使(1＋x0)(1－9x0)06．已知命题p：∃x0∈R，tanx0＝3；命题q：∀x∈R，x2－x＋10，则命题“p且q”是________命题．(填“真”或“假”)解析：当x0＝π3时，tanx0＝3，∴命题p为真命题；x2－x＋1＝x－122＋340恒成立，∴命题q为真命题，∴“p且q”为真命题．答案：真三、解答题(每小题10分，共20分)7．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：(1)若a0，且a≠1，则对任意实数x，ax0.(2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tanx1tanx2.(3)∃T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sinx|.-3-(4)∃x0∈R，使x20＋10.解析：(1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题．(1)∵ax0(a0且a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题．(2)存在x1＝0，x2＝π，x1x2，但tan0＝tanπ，∴命题(2)是假命题．(3)y＝|sinx|是周期函数，π就是它的一个周期，∴命题(3)是真命题．(4)对任意x0∈R，x20＋10.∴命题(4)是假命题．8．选择合适的量词(∀、∃)，加在p(x)的前面，使其成为一个真命题：(1)x2；(2)x2≥0；(3)x是偶数；(4)若x是无理数，则x2是无理数；(5)a2＋b2＝c2(这是含有三个变量的语句，则p(a，b，c)表示)解析：(1)∃x∈R，x2.(2)∀x∈R，x2≥0；∃x∈R，x2≥0都是真命题．(3)∃x∈Z，x是偶数．(4)存在实数x，若x是无理数，则x2是无理数．(如42)(5)∃a，b，c∈R，有a2＋b2＝c2.尖子生题库☆☆☆9．(10分)若∀x∈R，函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．解析：(1)当m＝0时，f(x)＝x－a与x轴恒相交，所以a∈R；(2)当m≠0时，二次函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点的充要条件是Δ＝1＋4m(m＋a)≥0恒成立，即4m2＋4am＋1≥0恒成立．又4m2＋4am＋1≥0是一个关于m的二次不等式，恒成立的充要条件是Δ＝(4a)2－16≤0，解得－1≤a≤1.综上所述，当m＝0时，a∈R；当m≠0，a∈[－1,1]．