2012高中数学311课时同步练习新人教A版选修21高中数学练习试题

-1-第3章3.1.1一、选择题(每小题5分，共20分)1．在平行六面体ABCD－A′B′C′D中，与向量A′B′→的模相等的向量有()A．7个B．3个C．5个D．6个解析：|D′C′→|＝|DC→|＝|C′D′→|＝|CD→|＝|BA→|＝|AB→|＝|B′A′→|＝|A′B′→|.答案：A2．在空间四边形OABC中，OA→＋AB→－CB→等于()A．OA→B．AB→C．OC→D．AC→解析：OA→＋AB→－CB→＝OB→－CB→＝OB→＋BC→＝OC→.答案：C3.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量AC1→的是()①(AB→＋BC→)＋CC1→；②(AA1→＋A1D1→)＋D1C1→；③(AB→＋BB1→)＋B1C1→；④(AA1→＋A1B1→)＋B1C1→.A．①③B．②④C．③④D．①②③④解析：①(AB→＋BC→)＋CC1→＝AC→＋CC1→＝AC1→；②(AA1→＋A1D1→)＋D1C1→＝AD1→＋D1C1→＝AC1→；③(AB→＋BB1→)＋B1C1→＝AB1→＋B1C1→＝AC1→；④(AA1→＋A1B1→)＋B1C1→＝AB1→＋B1C1→＝AC1→.答案：D4.如图所示，在平行六面体A1B1C1D1－ABCD中，M是AC与BD的交点，若A1B1→＝a，A1D1→＝b，-2-A1A→＝c，则下列向量中与B1M→相等的向量是()A．－12a＋12b＋cB.12a＋12b＋cC.12a－12b＋cD．－12a－12b＋c解析：B1M→＝B1B→＋BM→＝BB1→＋12(BA→＋BC→)＝c＋12(－a＋b)＝－12a＋12b＋c.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知正方形ABCD的边长为1，AB→＝a，BC→＝b，AC→＝c，则|a＋b＋c|等于________．解析：|a＋b＋c|＝|AB→＋BC→＋AC→|＝|2AC→|＝22.答案：226.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若CA→＝a，CB→＝b，CC1→＝c，则A1B→＝________.(用a，b，c表示)解析：A1B→＝CB→－CA1→＝CB→－(CA→＋CC1→)＝－a＋b－c.答案：－a＋b－c三、解答题(每小题10分，共20分)7.如图所示，在长、宽、高分别为AB＝3，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中，(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为5的所有向量．(3)试写出与AB→相等的所有向量．(4)试写出AA1→的相反向量．解析：(1)由于长方体的高为1，所以长方形4条高所对应的AA1→，A1A→，BB1→，B1B→，CC1→，C1C→，DD1→，D1D→这8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个．(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为5，故模为5的向量有AD1→，D1A→，A1D→，DA1→，-3-BC1→，C1B→，B1C→，CB1→共8个．(3)与向量AB→相等的所有向量(除它自身之外)共有A1B1→，DC→及D1C1→3个．(4)向量AA1→的相反向量为A1A→，B1B→，C1C→，D1D→.8.在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别为边CD和AD的中点，试化简AG→＋13BE→－12AC→，并在图中标出化简结果的向量．解析：∵G是△BCD的重心，BE是CD边上的中线，∴GE→＝13BE→，又12AC→＝12(DC→－DA→)＝12DC→－12DA→＝DE→－DF→＝FE→，∴AG→＋13BE→－12AC→＝AG→＋GE→－FE→＝AF→.尖子生题库☆☆☆9．(10分)在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若PA→＝a，PB→＝b，PC→＝c.试用a，b，c表示向量BE→.解析：BE→＝12(BD→＋BP→)＝12(BA→＋BC→＋BP→)-4-＝12(PA→－PB→＋PC→－PB→－PB→)＝12PA→－32PB→＋12PC→＝12a－32b＋12c.