2012高中数学人教A版必修3综合测试题及答案5高中数学练习试题

1必修3综合模块测试（人教A版必修3）一、选择题（每小题各5分,共60分）1．设x是10021,,,xxx的平均数，a是4021,,,xxx的平均数，b是1004241,,,xxx的平均数，则下列各式中正确的是()A.4060100abxB.6040100abxC.xabD.2abx2．在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的14，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）A．80B．0.8C．20D．0.23．某大学自主招生面试环节中，七位评委为考生A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为85，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是（）A．5B．6C．7D．94.下列各数中与)4(1010相等的数是（）A．)9(76B．)8(103C．)3(2111D．)2(10001005.某算法的程序框如图所示，若输出结果为12，则输入的实数x的值是（）A．32B．2C．52D．46.在长为10的线段AB上任取一点P，并以线段AP为一条边作正方形，这个正方形的面积属于区间]81,36[的概率为（）Ａ．209Ｂ．15Ｃ．310Ｄ．257.从高一（9）班54名学生中选出5名学生参加学生代表大会，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从54人中剔除4人，剩下的50人再按系统抽样的方法抽取5人，则这54人中，每人入选的概率（）A．都相等，且等于101B．都相等，且等于545C．均不相等D．不全相等8.把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个。事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是（）Ａ．互斥但非对立事件B.对立事件C.相互独立事件D.以上都不对9.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次从中任取一个，有放回地取3次，则下列事件：⑴颜色全同；⑵颜色不全同；⑶颜色全不同；⑷无红球。其中发生的概率等于89的事件共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10.某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且出发前在车站停靠2分钟，乘客到达汽车站的时刻是任意的。则乘客到车站候车时间小于10分钟的概率为（）2A．54B．32C．1710D.171211.有三个游戏规则如下，袋子中分别装有形状、大小相同的球，从袋中无放回．．．地取球，问其中不公平．．．的游戏是()A.游戏2;B.游戏3;C.游戏1和游戏2;D.游戏1和游戏312.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,10,11,9。已知这组数据的平均数为10，方差为2，则yx的值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题各4分,共16分）13．如右图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法。若输入459m，357n，则输出m．14.用秦九韶算法计算多项式8765432)(23456xxxxxxxf当5.0x时的值时,需要做乘法和加法运算的次数和是15.已知由样本数据点集合iix,yi12,n，，求得的回归直线方程为y1.23x0.08，且x4。若去掉两个数据点4.1,5.7和3.9,4.3后重新求得的回归直线的斜率估计值为1.2，则此回归直线的方程为_________________。16.如图，在边长为2的正方形ABCD中有一内切圆，某人为了用随机模拟的方法估计出该圆内阴影部分（旗帜）的面积0S，往正方形ABCD内随机撒了100粒品质相同的豆子，结果有75粒落在圆内，有25粒落在阴影部分内，据此，有五种说法：①估计10S；②估计20S；③估计30S；④估计40S；⑤估计340S。那么以上说法中不正确．．．的是（填上所有不正确．．．说法的序号）。三、解答题：请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤．共74分17.（本小题满分12分）如图是求函数)(xfy值的一个程序。⑴请写出这个函数)(xfy的表达式；游戏1游戏2游戏3袋中装有3个黑球和2个白球袋中装有2个黑球和2个白球袋中装有3个黑球和1个白球从袋中取出2个球从袋中取出2个球从袋中取出2个球若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球不同色，则乙胜若取出的两个球不同色，则乙胜若取出的两个球不同色，则乙胜程序：INPUTxIFx1THENy=xELSEIFx10THENy=2*x-1ELSEy=3∧x-11ENDIFENDIFPRINT“y=”；yABDC0S是否开始?0rnm,输入rnm的余数除以求nmrnm输出结束3⑵根据右图程序，写出输入x的值，输出函数)(xfy值的一个算法．．。19.（本题满分12分）（I）对于计算22221357值的一个算法，其算法步骤如下：第一步，令1,0is第二步，若(1)成立，则执行第三步；否则，输出s,并结束算法。第三步，计算2)12(iss第四步，计算1ii，返回第二步。在算法步骤中(1)处填上合适的条件，使之能完成该题算法功能（请写在答题卷上）；（II）画出输入一个正整数n，求2222)12(531n值的程序框图．．．．。20.（本题满分12分）将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y。用,xy表示一个基本事件。第一节请写出所有的基本事件；第二节求满足条件“xy为整数”的事件的概率；第三节求满足条件“2yx”的事件的概率。421．（本题满分12分）甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹）。（1）如果甲只射击1次，求在这一枪出现空弹的概率；（2）如果甲共射击3次，求在这三枪中出现空弹的概率；（3）如果在靶上画一个边长为10的等边PQR，甲射手用实弹瞄准了三角形PQR区域随机射击，且弹孔都落在三角形PQR内。求弹孔与PQR三个顶点的距离都大于1的概率（忽略弹孔大小）。22.（本题满分14分）某班同学利用春节进行社会实践，对本地[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图。A.人数统计表：（二）各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出n、p、a的值；（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动。若将这6个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求[45,50)岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率；（Ⅲ）根据所得各年龄段人数频率分布直方图，估计在本地[25,55]岁的人群中“低碳族”年龄的中位数。5参考答案一、选择题：（各5分,共60分）二.填空题（各4分,共16分）13．51；14．12；15.y1.2x0.2；16.②、④、⑤。三、解答题：共74分17.解：⑴这个函数是101011,113,12,)(xxxxxxfx……………4分⑵（解法1）算法如下：第一步，输入x；………………6分第二步，判断条件1x是否成立，若成立，则xy，然后执行第四步，否则，执行第三步；………………8分第三步，判断条件10x是否成立，若成立，则计算12xy，否则，计算113xy；………………10分第四步，输出y，结束算法。………………12分说明：若在第二步中，没有写“执行第四步”，扣2分。（解法2）算法如下：第一步，输入x；………………6分第二步，判断条件1x是否成立，若成立，则xy，否则，执行第三步；………………8分第三步，判断条件101x是否成立，若成立，则计算12xy，否则，执行第四步；………………9分第四步，判断条件10x是否成立，若成立，则计算113xy，否则，执行第五步；………………10分第五步，输出y，结束算法。………………12分（解法3）算法如下：第一步，输入x；………………6分第二步，判断条件1x是否成立，若成立，则xy，并输出y，结束算法；否则，执行第三步；………………9分第三步，判断条件10x是否成立，若成立，则计算12xy，并输出y，结束算法；否则，计算113xy,并输出y，结束算法………………12分说明：1.若在第二步中，没有写“结束算法”，扣2分；2.没有写“输出y”,合计扣2分；18.解：（Ⅰ）∵A班的5名学生的平均得分为1x(58999)÷58…1分方差22222211[(58)(88)(98)(98)(98)]2.45S……3分B班的5名学生的平均得分为2x(678910)÷58………4分题号123456789101112答题ACBDBCBABACD6方差22222221[(68)(78)(88)(98)(108)]25S………6分∴1x2x且2212SS，则B班预防知识的问卷得分要稳定一些．………………………8分（Ⅱ）从B班5名同学中任选2名同学的方法共有10种，其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件，故所求概率为52104．…………………………………11分答：（Ⅰ）B班预防知识的问卷得分要稳定一些；（Ⅱ）样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率是52。……12分19.解：（I）在(1)处应填：4i；………………4分（II）程序框图如下：………………5分………………6分……………10分……………11分否是开始0S1i?ni2)12(iSS输出S结束1ii输入n7……………12分说明：（II）中的条件填写错误扣2分。20.解：（1）先后抛掷两次正四面体的基本事件：1,1，1,2，1,3，1,4，2,1，2,2，)3,2(，)4,2(，)1,3(，)2,3(，)3,3(，)4,3(，)1,4(，)2,4(，)3,4(，)4,4(。共16个基本事件。………3分（2）用A表示满足条件“xy为整数”的事件，则A包含的基本事件有：1,1，2,1，2,2，)1,3(，)3,3(，)1,4(，)2,4(，)4,4(。共8个基本事件。∴21168)(AP．故满足条件“xy为整数”的事件的概率为21。……7分（3）法一：用B表示满足条件“2yx”的事件，则B包含的基本事件有：1,1，1,2，1,3，1,4，2,1，2,2，)3,2(，)4,2(，)2,3(，)3,3(，)4,3(，)3,4(，)4,4(。共13个基本事件。则1613)(BP．故满足条件“2yx”的事件的概率1613………12分法二：用B表示满足条件“2yx”的事件，用B表示满足条件“2yx”的事件。则B与B是对立事件。B包含的基本事件有：)1,3(，)1,4(，)2,4(，共3个基本事件。则163)(BP∴16131631)(1)(BPBP．故满足条件“2yx”的事件的概率1613。………12分21.解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3。4．甲只射击1次，共有4个基本事件。设第一枪出现“哑弹”的事件为A，则1()4PA………3分5．甲共射击3次，前三枪共有4个基本事件：{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3}；设“甲共射击3次，这三枪中出现空弹”的事件为B，B包含的的事件有三个：{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3}。则3().4PB………6分（3）等边PQR的面积为S325，………8分分别以,,PQR为圆心、1为半径的三个扇形的面积和为：1S2，………10分设“弹孔与PQR三个顶点的距离都大于1”的事件为C,则SSSCP1)(150