2013北京朝阳区高三上学期期末数学文试题

北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期末统一考试数学测试题（文史类）2013.1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分选择第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设集合{02}Axx，集合2{log0}Bxx，则AB等于A．|2xxB．|xx0C．|02xxD．|12xx2．已知i是虚数单位，若复数(1i)(2i)a是纯虚数，则实数a等于A．2B．12C．12D．23.“1k”是“直线0xyk与圆221xy相交”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图．若输入3x，则输出k的值是A．3B．4C．5D．65.已知0x，0y，且21xy，则xy的最大值是A.14B.18C.4D.86.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A．34B．32C．34D．17.已知函数e,0,()21,0xaxfxxx（aR），若函数()fx在R上有两个零点，则a的取开始0k5xx1kk结束输入x是否输出k23?x31正视图正视图俯视图值范围是A．,1B．,0C．1,0D．1,08.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，1P，2P分别为线段AB，1BD（不包括端点）上的动点，且线段12PP平行于平面11AADD，则四面体121PPAB的体积的最大值是A．124B．112C．16D．12第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.已知数列1,,9a是等比数列，数列121,,,9bb是等差数列，则12abb的值为.10.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且222bcabc，则A=．11.若关于x，y的不等式组10,10,10xyxaxy（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为.12.已知双曲线中心在原点，一个焦点为)0,5(1F，点P在双曲线上，且线段1PF的中点坐标为（0，2），则此双曲线的方程是，离心率是.13.在直角三角形ABC中，90ACB，2ACBC，点P是斜边AB上的一个三等分点，则CPCBCPCA．14.将连续整数1,2,,25填入如图所示的5行5列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为，最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数2()sincoscos1222xxxfx.A1B1CBD1C1ADE（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）求函数()fx在[,]上的最小值.16.（本小题满分14分）在长方体1111ABCD-ABCD中，12AA=AD=，E是棱CD上的一点．（Ⅰ）求证：1AD平面11ABD；（Ⅱ）求证：11BEAD；（Ⅲ）若E是棱CD的中点，在棱1AA上是否存在点P，使得DP∥平面1BAE？若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由．17.（本小题满分13分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（Ⅰ）写出,,,abxy的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.18.（本小题满分13分）已知函数1()()2ln()fxaxxaxR．组别分组频数频率第1组[50，60）80.16第2组[60，70）a▓第3组[70，80）200.40第4组[80，90）▓0.08第5组[90，100]2b合计▓▓频率分布表组距频率成绩（分）频率分布直方图0.040x▓0.008▓5060807090100y（Ⅰ）若2a，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间.19.（本小题满分14分）已知直线:1()lxmymR与椭圆22:109xyCtt相交于,EF两点，与x轴相交于点B，且当0m时，83EF.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点A的坐标为(3,0)，直线AE，AF与直线3x分别交于M，N两点.试判断以MN为直径的圆是否经过点B?并请说明理由.20.（本小题满分13分）将正整数21,2,3,4,,n（2n）任意排成n行n列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数,ab（ab）的比值ab，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.（Ⅰ）当2n时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；（Ⅱ）若ija表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1in，1jn），且满足(1),(1),ijijinijainijnij，，请分别写出3,4,5n时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；（Ⅲ）对于由正整数21,2,3,4,,n排成的n行n列的任意数表，若某行（或列）中，存在两个数属于集合222{1,2,,}nnnnn，记其“特征值”为，求证：1.nn更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】