2013北京石景山区高三上学期期末考试数学理试题

石景山区2012—2013学年第一学期期末考试试卷高三数学（理）本试卷共6页，150分.考试时长120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后上交答题卡.第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合4,3,2,1U，2,1A,4,2B,则BACU）（（）A．2,1B．4,32，C．4,3D．4,3,2,12.若复数iZ1,iZ32,则12ZZ（）A．13iB．i2C．13iD．i33．AC为平行四边形ABCD的一条对角线，(2,4),(1,3),ABACAD则（）A．(2,4)．(3,7)C．(1,1)D．(1,1)4.设,mn是不同的直线，,是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若//,,mnmn，则B．若//,,mnmn，则//C．若//,,//mnmn，则⊥D．若//,,//mnmn，则//5．执行右面的框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（）A．1B．2C．3D．4开始输出y输入x否是2x2=-1yx2=logyx6．若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（）A．60种B．63种C．65种D．66种7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．38B．4C．2D．348.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即5knknZ，0,1,2,3,4k．给出如下四个结论：①20133；②22；③01234Z∪∪∪∪；④整数,ab属于同一“类”的充要条件是“0ab”．其中，正确结论的个数为（）．A．1B．2C．3D．4第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知不等式组yxyxxa，，表示的平面区域S的面积为4，则a；若点SyxP),(，则yxz2的最大值为.10．如右图，从圆O外一点P引圆O的割线PAB和PCD，PCD过圆心O，已知1,2,3PAABPO，PABCO•D正（主）视图侧（左）视图俯视图223231则圆O的半径等于．11．在等比数列{}na中，141=,=42aa-，则公比=q；123++++=naaaaL．12．在ABC中，若2,60,7aBb，则BC边上的高等于．13．已知定点A的坐标为(1,4)，点F是双曲线221412xy的左焦点，点P是双曲线右支上的动点，则PFPA的最小值为．14.给出定义：若11+22mxm(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{}x，即{}=xm.在此基础上给出下列关于函数()={}fxxx的四个命题：①=()yfx的定义域是R，值域是11(,]22；②点(,0)k是=()yfx的图像的对称中心，其中kZ；③函数=()yfx的最小正周期为1；④函数=()yfx在13(,]22上是增函数．则上述命题中真命题的序号是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）已知函数sin2(sincos)()cosxxxfxx．（Ⅰ）求)(xf的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求)(xf在区间46，上的最大值和最小值．16．（本小题共14分）如图1，在RtABC中，90C，36BCAC，．D、E分别是ACAB、上的点，且//DEBC，将ADE沿DE折起到1ADE的位置，使1ADCD，如图2．（Ⅰ）求证：BC平面1ADC；（Ⅱ）若2CD，求BE与平面1ABC所成角的正弦值；（Ⅲ）当D点在何处时，1AB的长度最小，并求出最小值．17．（本小题共13分）甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为1123p、、，且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为14.（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（Ⅱ）求p的值；（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X，求X的分布列和数学期望EX.18．（本小题共13分）已知函数()=ln+1,fxxaxaR是常数．（Ⅰ）求函数=()yfx的图象在点(1,(1))Pf处的切线l的方程；（Ⅱ）证明函数=()(1)yfxx的图象在直线l的下方；（Ⅲ）讨论函数=()yfx零点的个数．19．（本小题共14分）ABCDE图1图2A1BCDE已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32，且经过点(4,1)M，直线:=+lyxm交椭圆于不同的两点AB、．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m的取值范围；（Ⅲ）若直线l不过点M，求证：直线MAMB、的斜率互为相反数．20．（本小题共13分）定义：如果数列{}na的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{}na为“三角形”数列．对于“三角形”数列{}na，如果函数()yfx使得()nnbfa仍为一个“三角形”数列，则称()yfx是数列{}na的“保三角形函数”(*)nN．（Ⅰ）已知{}na是首项为2，公差为1的等差数列，若()(1)xfxkk是数列{}na的“保三角形函数”，求k的取值范围；（Ⅱ）已知数列{}nc的首项为2013，nS是数列{}nc的前n项和，且满足+1438052nnSS，证明{}nc是“三角形”数列；（Ⅲ）若()lggxx是（Ⅱ）中数列{}nc的“保三角形函数”，问数列{}nc最多有多少项?(解题中可用以下数据:lg20.301,lg30.477,lg20133.304)更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】