2013届人教A版文科数学课时试题及解析1集合及其运算高中数学练习试题

1课时作业(一)[第1讲集合及其运算][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个B．4个C．6个D．8个2．已知全集是实数集R，M＝{x|x≤1}，N＝{1,2,3,4}，则(∁RM)∩N等于()A．{4}B．{3,4}C．{2,3,4}D．{1,2,3,4}3．设全集U＝{x∈N*|x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)＝()A．{1,4}B．{1,5}C．{2,4}D．{2,5}4．设非空集合M、N满足：M＝{x|f(x)＝0}，N＝{x|g(x)＝0}，P＝{x|f(x)g(x)＝0}，则集合P恒满足的关系为()A．P＝M∪NB．P⊆(M∪N)C．P≠∅D．P＝∅能力提升5．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝－a，a∈M}，则集合M∩N＝()A．{0，－1}B．{0}C．{－1，－2}D．{0，－2}6．设A、B是两个集合，定义M*N＝{x|x∈M且x∉N}．若M＝{y|y＝log2(－x2－2x＋3)}，N＝{y|y＝x，x∈[0,9]}，则M*N＝()A．(－∞，0]B．(－∞，0)C．[0,2]D．(－∞，0)∪(2,3]7．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数为()A．1B．3C．4D．88．若集合P＝{}0，1，2，Q＝(x，y)x－y＋10，x－y－20，x，y∈P，则Q中元素的个数是()A．4B．6C．3D．59．已知全集U＝R，集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝4－x2}，则(∁UM)∩N＝()A．(－2，－1)B．[－2，－1)C．[－2,1)D．[－2,1]10．已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝xx＝2n－1，x，n∈Z，则∁UA＝________.11．已知集合A＝{x∈R||x－1|2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于________．12．已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∪B＝A，则m的值为________．13．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，A⊆M，集合A中所有的元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集合A的累积值为n.(1)若n＝2时，这样的集合A共有________个；(2)若n为偶数，则这样的集合A共有________个．14．(10分)已知x∈R，y0，集合A＝{x2＋x＋1，－x，－x－1}，集合B＝－y，－y2，y＋1，若A＝B，求x2＋y2的值．215．(13分)已知集合A＝xy＝6x＋1－1，集合B＝{x|y＝lg(－x2＋2x＋m)}．(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；(2)若A∩B＝{x|－1x4}，求实数m的值．难点突破16．(12分)集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．3作业手册课时作业(一)【基础热身】1．B[解析]因为M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，所以P＝M∩N＝{1,3}，所以集合P的子集共有∅，{1}，{3}，{1,3}4个．2．C[解析]因为∁RM＝{x|x1}，所以(∁RM)∩N＝{2,3,4}．3．C[解析]由题知U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}，故∁U(A∪B)＝{2,4}，故选C.4．B[解析]集合M中的元素为方程f(x)＝0的根，集合N中的元素为方程g(x)＝0的根．但有可能M中的元素会使得g(x)＝0没有意义，同理N中的元素也有可能会使得f(x)＝0没有意义．如：f(x)＝x－2，g(x)＝1－x，f(x)·g(x)＝x－2·1－x＝0解集为空集．这里容易错选A或C.【能力提升】5．B[解析]∵N＝{0，－1，－2}，∴M∩N＝{0}．故选B.6．B[解析]y＝log2(－x2－2x＋3)＝log2[－(x＋1)2＋4]∈(－∞，2]，N中，∵x∈[0,9]，∴y＝x∈[0,3]．结合定义得：M*N＝(－∞，0)．7．C[解析]依题意，集合B可以是{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，故选C.8．D[解析]Q＝{(x，y)|－1x－y2，x，y∈P}，由P＝{0,1,2}得x－y的取值只可能是0和1.∴Q＝{(0,0)，(1,1)，(2,2)，(1,0)，(2,1)}，含有5个元素．9．B[解析]集合M是函数的值域，M＝{y|y≥－1}，∁UM＝{y|y－1}；集合N是函数的定义域，N＝{x|－2≤x≤2}，所以(∁UM)∩N＝[－2，－1)．故选B.10．{0}[解析]当n∈{－1,0,2,3}时，x∈{－1，－2,2,1}，即A＝{－1，－2，2,1}，所以∁UA＝{0}．11．3[解析]A＝{x∈R||x－1|2}＝{x|－1x3}．∴A∩Z＝{0,1,2}，即0＋1＋2＝3.12．0或1或－12[解析]∵A∪B＝A，∴B⊆A.当B＝∅时，m＝0，符合题意；当B≠∅时，m≠0，此时x＝－1m.∵B⊆A，∴－1m＝－1或－1m＝2，∴m＝1或m＝－12.综上可知，m的取值为0或1或－12.13．(1)2(2)29[解析]利用列举法可求A＝{2}或{1,2}．但求解(2)时，应先算出n为奇数时集合A共有3个，M＝{0,1,2,3,4}子集的个数有32个，所以n为偶数，集合A共有29个．(说明：不从反面入手，计算太麻烦)14．[解答]由x∈R，y0，则x2＋x＋10，－y0，－y20，y＋10，且－x－1－x，－y－y2.因为A＝B，所以x2＋x＋1＝y＋1，－x－1＝－y，－x＝－y2，解得x＝1，y＝2.所以A＝{3，－1，－2}，B＝{－2，－1,3}，符合条件，故x2＋y2＝12＋22＝5.415．[解答](1)由6x＋1－1≥0，解得－1x≤5，即A＝{x|－1x≤5}，当m＝3时，由－x2＋2x＋30，解得－1x3，即B＝{x|－1x3}，∴∁RB＝{x|x≥3或x≤－1}，∴A∩(∁RB)＝{x|3≤x≤5}．(2)由B＝{x|y＝lg(－x2＋2x＋m)}，得－x2＋2x＋m0，而由(1)知A＝{x|－1x≤5}，且A∩B＝{x|－1x4}，∴B＝{x|tx4，t≤－1}，∴4，t是方程－x2＋2x＋m＝0的根．∴m＝8.【难点突破】16．[解答](1)当m＋12m－1，即m2时，B＝∅，满足B⊆A.当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B⊆A成立，需m＋1≥－2，2m－1≤5，可得2≤m≤3，综上，m的取值范围是m≤3.(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，所以A的非空真子集个数为28－2＝254.(3)因为x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又A∩B＝∅.则①若B＝∅，即m＋12m－1，得m2时满足条件．②若B≠∅，则要满足的条件是m＋1≤2m－1，m＋15或m＋1≤2m－1，2m－1－2，解得m4.综上，m的取值范围是m2或m4.