2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编立体几何历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：年全国各地高考文科数学试题分类汇编：立体几何一、选择题1．（2013年高考重庆卷（文））某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为（）A．180B．200C．220D．2402．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为（）A．B．C．D．3．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为（）A．168B．88C．1616D．8164．（2013年高考大纲卷（文））已知正四棱锥1111112,ABCDABCDAAABCDBDC中，则与平面所成角的正弦值等于（）海量资源尽在星星文库：．23B．33C．23D．135．（2013年高考四川卷（文））一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台6．（2013年高考浙江卷（文））已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm37．（2013年高考北京卷（文））如图,在正方体1111ABCDABCD中,P为对角线1BD的三等分点,则P到各顶点的距离的不同取值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个第二部分(非选择题共110分)1D1BPD1CCBA1A海量资源尽在星星文库：．（2013年高考广东卷（文））某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是图21俯视图侧视图正视图21（）A．16B．13C．23D．19．（2013年高考湖南（文））已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为2的矩形,则该正方体的正视图的面积等于______（）A．32B．1C．212D．210．（2013年高考浙江卷（文））设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面,（）A．若m∥α,n∥α,则m∥nB．若m∥α,m∥β,则α∥βC．若m∥n,m⊥α,则n⊥αD．若m∥α,α⊥β,则m⊥β11．（2013年高考辽宁卷（文））已知三棱柱111ABCABC的6个顶点都在球O的球面上,若34ABAC，,ABAC,112AA,则球O的半径为（）A．3172B．210C．132D．31012．（2013年高考广东卷（文））设l为直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若//l,//l,则//B．若l,l,则//C．若l,//l,则//D．若,//l,则l13．（2013年高考山东卷（文））一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是海量资源尽在星星文库：（）A．45,8B．845,3C．84(51),3D．8,814．（2013年高考江西卷（文））一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为（）A．200+9πB．200+18πC．140+9πD．140+18π二、填空题15．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为________.16．（2013年高考湖北卷（文））我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是__________寸.(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)17．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知H是球O的直径AB上一点,:1:2AHHB,AB平面,H为垂足,截球O所得截面的面积为,则球O的表面积为_______.18．（2013年高考北京卷（文））某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________.1俯视图侧（左）视图正（主）视图2112海量资源尽在星星文库：．（2013年高考陕西卷（文））某几何体的三视图如图所示,则其表面积为________.20．（2013年高考大纲卷（文））已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,3602OKOK，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O的表面积等于______.21．（2013年上海高考数学试题（文科））已知圆柱的母线长为l,底面半径为r,O是上地面圆心,A、B是下底面圆周上两个不同的点,BC是母线,如图.若直线OA与BC所成角的大小为π6,则1r________.22．（2013年高考天津卷（文））已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为92,则正方体的棱长为______.23．（2013年高考辽宁卷（文））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.24．（2013年高考江西卷（文））如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_____________.海量资源尽在星星文库：．（2013年高考安徽（文））如图,正方体1111ABCDABCD的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段1CC上的动点,过点,,APQ的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号).①当102CQ时,S为四边形;②当12CQ时,S为等腰梯形;③当34CQ时,S与11CD的交点R满足113CR;④当314CQ时,S为六边形;⑤当1CQ时,S的面积为62.三、解答题26．（2013年高考辽宁卷（文））如图,.ABOPAOCO是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点(I)求证:BCPAC平面；(II)设//.QPAGAOCQGPBC为的中点，为的重心，求证：平面海量资源尽在星星文库：．（2013年高考浙江卷（文））如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA=3,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.(Ⅰ)证明:BD⊥面PAC;(Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值;(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求PGGC的值.28．（2013年高考陕西卷（文））如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,12ABAA.海量资源尽在星星文库：(Ⅰ)证明:A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.29．（2013年高考福建卷（文））如图,在四棱锥PABCD中,PDABCD面,//ABDC,ABAD,5BC,3DC,4AD,60PAD.(1)当正视图方向与向量AD的方向相同时,画出四棱锥PABCD的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程);(2)若M为PA的中点,求证://DMPBC面;(3)求三棱锥DPBC的体积.海量资源尽在星星文库：．（2013年高考广东卷（文））如图4,在边长为1的等边三角形ABC中,,DE分别是,ABAC边上的点,ADAE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将ABF沿AF折起,得到如图5所示的三棱锥ABCF,其中22BC.(1)证明:DE//平面BCF;(2)证明:CF平面ABF;(3)当23AD时,求三棱锥FDEG的体积FDEGV.图4GEFABCD图5DGBFCAE31．（2013年高考湖南（文））如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中点,点E在菱BB1上运动.(I)证明:AD⊥C1E;(II)当异面直线AC,C1E所成的角为60°时,求三菱子C1-A2B1E的体积.海量资源尽在星星文库：．（2013年高考北京卷（文））如图,在四棱锥PABCD中,//ABCD,ABAD,2CDAB,平面PAD底面ABCD,PAAD,E和F分别是CD和PC的中点,求证:(1)PA底面ABCD;(2)//BE平面PAD;(3)平面BEF平面PCD33．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））如图,三棱柱111ABCABC中,CACB,1ABAA,160BAA.(Ⅰ)证明:1ABAC;(Ⅱ)若2ABCB,16AC,求三棱柱111ABCABC的体积.海量资源尽在星星文库：．（2013年高考山东卷（文））如图,四棱锥PABCD中,,ABACABPA,,2ABCDABCD∥,,,,,EFGMN分别为,,,,PBABBCPDPC的中点(Ⅰ)求证:CEPAD∥平面;(Ⅱ)求证:EFGEMN平面平面海量资源尽在星星文库：．（2013年高考四川卷（文））如图,在三棱柱11ABCABC中,侧棱1AA底面ABC,122ABACAA,120BAC,1,DD分别是线段11,BCBC的中点,P是线段AD上异于端点的点.(Ⅰ)在平面ABC内,试作出过点P与平面1ABC平行的直线l,说明理由,并证明直线l平面11ADDA;(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线l交AC于点Q,求三棱锥11AQCD的体积.(锥体体积公式:13VSh,其中S为底面面积,h为高)36．（2013年高考湖北卷（文））如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到A1处发现矿藏,再继续下钻到A2处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为121AAd.同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为122BBd,123CCd,且123ddd.过AB,AC的中点M,N且与直线2AA平行的平面截多面体111222ABCABC所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面,其面积记为S中.(Ⅰ)证明:中截面DEFG是梯形;(Ⅱ)在△ABC中,记BCa,BC边上的高为h,面积为S.在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量(即多面体111222ABCABC的体积V)时,可用近似公式VSh估中来估算.已知1231()3VdddS,试判断V估与V的大小关系,并加以证明.海量资源尽在星星文库：．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.(1)证明:BC1//平面A1CD;(2)设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C一A1DE的体积.38．（2013年高考大纲卷（文））如图,四棱锥902,PABCDABCBADBCADPABPAD中，，与都是边长为2的等边三角形.(I)证明:;PBCD(II)求点.APCD到平面的距离第20题图海量资源尽在星星文库：．（2013年高考安徽（文））如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,60BAD.已知2,6PBPDPA.(Ⅰ)证明:PCBD(Ⅱ)若E为PA的中点,求三菱锥PBCE的体积.40．（2013年上海高考数学试题（文科））如图,正三棱锥OABC底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积.海量资源尽在星星文库：．（2013年高考天津卷（文））如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.(Ⅰ)证明EF//平面A1CD;(Ⅱ)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;(Ⅲ)求直线BC与平面A1CD所成角的正