2万有引力与航天

海量资源尽在星星文库：年北京一模分类汇编——物理（二）万有引力与航天1.（2010东城一模）已知地球半径为R，质量为M，自转角速度为，地面重力加速度为g，万有引力常量为G，地球同步卫星的运行速度为v，则第一宇宙速度的值可表示为（）A．RgB．2/vRC．/RGMD．GMg【解析】212vMgGRR，所以，1GMvgRR，A对．【答案】A2.（2010西城一模）已知地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，则（）A．第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k倍B．第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k倍C．地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k倍D．地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k倍【解析】第一宇宙速度1GMvR，同步卫星运行线速度GMvkR，则1vkv，A错B对；同步卫星向心加速度2221GMagkRk，CD错．【答案】B3.（2010海淀一模）在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为引力常量G在缓慢地减小。假设月球绕地球做匀速圆周运动，且它们的质量始终保持不变，根据这种学说当前月球绕地球做匀速圆周运动的情况与很久很久以前相比（）A．周期变大B．角速度变大C．轨道半径减小D．速度变大【解析】由2MmFGr得，月球和地球之间的万有引力会减小，在很长的一段时间里，月球将会做离心运动。由于变化非常的缓慢，所以短时间内仍旧可看做匀速圆周运动。那么由GvMr得，月球的速度会减小；由3GMr得，月球的角速度会减小；由32πrTGM得，月球的周期会变大。【答案】A4.（2010宣武一模）我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭发动机的航海量资源尽在星星文库：天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接．已各空间站绕月轨道为r，周期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R。那么以下选项正确的是（）（1）航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速（2）图中的航天飞机正在加速地飞向B处（3）月球的质量为2324rMGT（4）月球的第一宇宙速度为2rvTA．（1）（2）（4）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（2）（3）（4）【解析】航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速以便被月球所俘获，（1）对；月球由A到B的过程中，轨道半径减小，速度增大，故（2）对；由2224MGrrT知，2324rMGT，（3）对；2rvT是空间站绕月速度，不是月球的第一宇宙速度，（4）错．【答案】C5.（2010朝阳一模）如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（）A．角速度的大小关系为acbB．向心加速度的大小关系为abcaaaC．线速度的大小关系为abcvvvD．周期关系为acbTTT【解析】根据万有引力定律和牛顿第二定律可得，对于人造卫星和地球同步卫星，有：22224MmvFGmamRmmRRRT，可见，R越大，向心加速度a越小，角速度越小，线速度v越小，周期T越大，故bc，bcaa，bcvv，bcTT，排除A；c为地球同步卫星，所以，ca，acTT，D对；由于向心加速度为2aR，所以acaa，B错；线速度vR，所以acvv，C错。【答案】D6.（2010崇文一模）设嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得飞船绕月运行周期为T。飞船海量资源尽在星星文库：在月球上着陆后，自动机器人在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时问t后落到月球表面。已知引力常量为G，由以上数据不能求出的物理量是（）A．月球的半径B．月球的质量C．月球表面的重力加速度D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度【解析】由自由落体可知，212hgt，所以22hgt。再由题意得，2324π2πRRTgRg，所以可求出月球半径；由2GMgR，可得出月球质量。选项D中内容不能得出。【答案】D7.（2010石景山一模）万有引力定律和库仑定律都遵循平方反比律，因此引力场和电场之间有许多想念的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比.例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为FEq，在引力场中可以有一个类似的物理量来反映各点引力场的强弱，设地球质量为M，半径为R，地球表面处的重力加速度为g，引力常量为G，如果一个质量为m的物体位于距离地心2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是（）A．2MGRB．2gC．22MmGRD．4g【解析】由2MmFGr来看，质量是物体间产生万有引力的原因，所以对于在地球周围存在的引力场强可表示为2MEGr引力。由2MgGR得，2(2)4MgEGR引力。【答案】D8.（2010丰台一模已知万有引力常量G，地球的半径R，地球表面重力加速度g和地球自转周期T。不考虑地球自转对重力的影响，利用以上条件不可能求出的物理量是（）A．地球的质量和密度B．地球同步卫星的高度C．第一宇宙速度D．第三宇宙速度【解析】忽略地球的自转，由2GMgR，可得出地球的质量M，进而得出地球的密度34π3MR；再由海量资源尽在星星文库：()2πRhTGM，可求出同步卫星的高度h；由vgR可求出第一宇宙速度；D选项无法求的，第三宇宙速度与太阳质量有关。【答案】D