2013年北京高考数学文高考试题历年数学高考试题

联系电话：62164116、82618899学理科到学而思第1页2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合101A，，，|11Bxx≤，则AB（）A．0B．10，C．01，D．101，，2．设abcR，，，且ab，则（）A．acbcB．11abC．22abD．33ab3．下列函数中，既是偶函数又在区间0，上单调递减的是（）A．1yxB．exyC．21yxD．lgyx4．在复平面内，复数i2i对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在ABC△中，3a，5b，1sin3A，则sinB（）A．15B．59C．53D．16．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1B．23C．1321D．6109877．双曲线221yxm的离心率大于2的充分必要条件是（）A．12mB．1m≥C．1mD．2m否是结束输出Si≥2i=i+1S=S2+12S+1i=0,S=1开始联系电话：62164116、82618899学理科到学而思第2页8．如图，在正方体1111ABCDABCD中，P为对角线1BD的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．若抛物线22ypx的焦点坐标为10，，则p；准线方程为．10．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为．正（主）视图侧（左）视图俯视图2112111．若等比数列na满足2420aa，3540aa，则公比q；前n项和nS．12．设D为不等式组0203xxyxy，，≥≤≤0表示的平面区域．区域D上的点与点10，之间的距离的最小值为．13．函数12log121xxxfxx，，，≥的值域为．14．已知点11A，，30B，，21C，．若平面区域D由所有满足APABAC1201，≤≤≤≤的点P组成，则D的面积为．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明．演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）已知函数212cos1sin2cos42fxxxx．D1A1B1C1ABCDP联系电话：62164116、82618899学理科到学而思第3页⑴求fx的最小正周期及最大值；⑵若ππ2，，且22f，求的值．16．（本小题共13分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良．空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．250200150100508625571432201604021716012115886793701日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11日12日13日14日日期空气质量指数⑴求此人到达当日空气质量优良的概率；⑵求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；⑶由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）17．（本小题共14分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD∥，ABAD⊥，2CDAB，平面PAD⊥底面ABCD，PAAD⊥，E和F分别是CD和PC的中点．求证：⑴PA⊥底面ABCD；⑵BE∥平面PAD；⑶平面BEF⊥平面PCD．18．（本小题共13分）已知函数2sincosfxxxxx．⑴若曲线yfx在点afa，处与直线yb相切，求a与b的值；⑵若曲线yfx与直线yb的两个不同交点，求b的取值范围．19．（本小题共14分）直线0ykxmm与椭圆22:14xWy相交于AC，两点，O是坐标原点．⑴当点B的坐标为01，，且四边形OABC为菱形时，求AC的长；⑵当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形．20．（本小题共13分）CEDFABP联系电话：62164116、82618899学理科到学而思第4页给定数列1a，2a，，na，对121in，，，，该数列前i项的最大值记为iA，后ni项1ia，2ia，…，na的最小值记为iB，iiidAB．⑴设数列na为3471，，，，写出1d，2d，3d的值；⑵设124naaan，，，≥是公比大于1的等比数列，且10a．证明：1d，2d，…，1nd是等比数列；⑶设1d，2d，…，1nd是公差大于0的等差数列，且10d．证明：1a，2a，…，1na是等差数列．