2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题浙江卷高中数学练习试题

12013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题1．已知i是虚数单位，则)2)(1(iiA．i3B.i31C.i33D.i12．设集合}043|{},2|{2xxxTxxS，则TSCR)(A．(2,1]B.]4,(C.]1,(D.),1[3．已知yx,为正实数，则A.yxyxlglglglg222B.yxyxlglg)lg(222C.yxyxlglglglg222D.yxxylglg)lg(2224．已知函数),0,0)(cos()(RAxAxf，则“)(xf是奇函数”是2的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是59，则A.4aB.5aC.6aD.7a6．已知210cos2sin,R，则2tanA.34B.43C.43D.347．设0,PABC是边AB上一定点，满足ABBP410，且对于边AB上任一点P，恒有开始S=1，k=1ka?S=S+1k(k+1)k=k+1输出S结束是否（第5题图）2CPBPPCPB00。则A.090ABCB.090BACC.ACABD.BCAC8．已知e为自然对数的底数，设函数)2,1()1)(1()(kxexfkx，则A．当1k时，)(xf在1x处取得极小值B．当1k时，)(xf在1x处取得极大值C．当2k时，)(xf在1x处取得极小值D．当2k时，)(xf在1x处取得极大值9．如图，21,FF是椭圆14:221yxC与双曲线2C的公共焦点，BA,分别是1C，2C在第二、四象限的公共点。若四边形21BFAF为矩形，则2C的离心率是A.2B.3C.23D.2610．在空间中，过点A作平面的垂线，垂足为B，记)(AfB。设,是两个不同的平面，对空间任意一点P，)]([)],([21PffQPffQ,恒有21PQPQ，则A．平面与平面垂直B.平面与平面所成的（锐）二面角为045C.平面与平面平行D.平面与平面所成的（锐）二面角为060二、填空题11．设二项式53)1(xx的展开式中常数项为A，则A________。12．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于________2cm。OxyABF1F2（第9题图）313．设ykxz，其中实数yx,满足04204202yxyxyx，若z的最大值为12，则实数k________。14．将FEDCBA,,,,,六个字母排成一排，且BA,均在C的同侧，则不同的排法共有________种（用数字作答）15．设F为抛物线xyC4:2的焦点，过点)0,1(P的直线l交抛物线C于两点BA,，点Q为线段AB的中点，若2||FQ，则直线的斜率等于________。16．ABC中，090C,M是BC的中点，若31sinBAM，则BACsin________。17．设21,ee为单位向量，非零向量Ryxeyexb,,21，若21,ee的夹角为6，则||||bx的最大值等于________。三、解答题18．在公差为d的等差数列}{na中，已知101a，且3215,22,aaa成等比数列。（1）求nad,；（2）若0d，求.||||||||321naaaa19．设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分。（1）当1,2,3cba时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，.求分布列；（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数.若95,35DE，求.::cba43233正视图侧视图俯视图（第12题图）420．如图，在四面体BCDA中，AD平面BCD,22,2,BDADCDBC.M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且QCAQ3.（1）证明：//PQ平面BCD；（2）若二面角DBMC的大小为060，求BDC的大小.21．如图，点)1,0(P是椭圆)0(1:22221babyaxC的一个顶点，1C的长轴是圆4:222yxC的直径.21,ll是过点P且互相垂直的两条直线，其中1l交圆2C于两点，2l交椭圆1C于另一点D（1）求椭圆1C的方程；（2）求ABD面积取最大值时直线1l的方程.22．已知Ra，函数.3333)(23aaxxxxf（1）求曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线方程；（2）当]2,0[x时，求|)(|xf的最大值。ABCDPQM（第20题图）xOyBl1l2PDA（第21题图）56参考答案一、选择题1．B2．C3．D4．B5．A6．C7．D8．C9．D10．A11．1012．2413．214．48015．116．6317．218．解：（Ⅰ）由已知得到：22221311(22)54(1)50(2)(11)25(5)aaaadaddd224112122125253404611nndddddddanan或；（Ⅱ）由（1）知，当0d时，11nan，①当111n时，123123(1011)(21)0||||||||22nnnnnnnaaaaaaaaa②当12n时，1231231112132123111230||||||||()11(2111)(21)212202()()2222nnnnaaaaaaaaaaaannnnaaaaaaaa所以，综上所述：1232(21),(111)2||||||||21220,(12)2nnnnaaaannn；19．解：（Ⅰ）由已知得到：当两次摸到的球分别是红红时2，此时331(2)664P；当两次摸7到的球分别是黄黄，红蓝，蓝红时4，此时2231135(4)66666618P；当两次摸到的球分别是红黄，黄红时3，此时32231(3)66663P；当两次摸到的球分别是黄蓝，蓝黄时5，此时12211(5)66669P；当两次摸到的球分别是蓝蓝时6，此时111(6)6636P；所以的分布列是：23456P141351819136（Ⅱ）由已知得到：有三种取值即1,2,3，所以的分布列是：123Paabcbabccabc所以：2225233555253(1)(2)(3)9333abcEabcabcabcabcDabcabcabc，所以2,3::3:2:1bcacabc。20．解：证明（Ⅰ）方法一：如图6，取MD的中点F，且M是AD中点，所以3AFFD。因为P是BM中点，所以//PFBD；又因为（Ⅰ）3AQQC且3AFFD，所以//QFBD，所以面//PQF面BDC，且PQ面BDC，所以//PQ面BDC；方法二：如图7所示，取BD中点O，且P是BM中点，所以1//2POMD；取CD的三等分点H，使3DHCH，且3AQQC，所以11////42QHADMD，所以////POQHPQOH，且OHBCD，所以//PQ面BDC；（Ⅱ）如图8所示，由已知得到面ADB面BDC，过C作CGBD于G，所以CGBMD，过G作GHBM于H，连接CH，所以CHG就是CBMD的二面角；由已知得到813BM，8设BDC，所以cos,sin22cos,22cossin,22sin,CDCGCBCDCGBCBDCDBD，在RTBCG中，2sin22sinBGBCGBGBC，所以在RTBHG中，22122sin3322sinHGHG，所以在RTCHG中222cossintantan60322sin3CGCHGHGtan3(0,90)6060BDC；21．解：（Ⅰ）由已知得到1b，且242aa，所以椭圆的方程是2214xy；（Ⅱ）因为直线12ll，且都过点(0,1)P，所以设直线1:110lykxkxy，直线21:10lyxxkykk，所以圆心(0,0)到直线1:110lykxkxy的距离为211dk，所以直线1l被圆224xy所截的弦222234241kABdk；由22222048014xkykkxxkxxy，所以2222222816481||(1)4(4)4DPkkkxxDPkkkk，所以2222222211234818434843||||224443131ABDkkkkSABDPkkkk92222232323216131313431321343434343kkkkk，当22213510432243kkkk时等号成立，此时直线110:12lyx22．解：（Ⅰ）由已知得：2()363(1)33fxxxafa，且(1)133331faa，所以所求切线方程为：1(33)(1)yax，即为：3(1)430axya；（Ⅱ）由已知得到：2()3633[(2)]fxxxaxxa，其中44a，当[0,2]x时，(2)0xx，（1）当0a时，()0fx，所以()fx在[0,2]x上递减，所以max|()|max{(0),(2)}fxff，因为max(0)3(1),(2)31(2)0(0)|()|(0)33fafafffxfa；（2）当440a，即1a时，()0fx恒成立，所以()fx在[0,2]x上递增，所以max|()|max{(0),(2)}fxff，因为max(0)3(1),(2)31(0)0(2)|()|(2)31fafafffxfa；（3）当440a，即01a时，212()363011,11fxxxaxaxa，且1202xx，即x01(0,)x1x12(,)xx2x2(,2)x2()fx+0-0+()fx33a递增极大值递减极小值递增31a所以12()12(1)1,()12(1)1fxaafxaa，且31212()()20,()()14(1)0,fxfxfxfxa所以12()|()|fxfx，所以max1|()|max{(0),(2),()}fxfffx；由2(0)(2)3331003ffaaa，所以（ⅰ）当203a时，(0)(2)ff，所以(,1][,)xa时，()yfx递增，(1,)xa时，()yfx递减，所以max1|()|max{(0),()}fxffx，因为1021(34)()(0)12(1)1332(1)1(23)2(1)1(23)aafxfaaaaaaaaa，又因为203a，所以230,340aa，所以1()(0)0fxf，所以max1|()|()12(1)1fxfxaa（ⅱ）当213a时，(2)0,(0)0ff，所以max1|