2013版高考数学二轮复习专题训练平面向量高中数学练习试题

12013版高考数学二轮复习专题训练：平面向量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知向量(1,2),(cos,sin),//,tan()4abab且则()A．-3B．3C．13D．13【答案】A2．ABC的外接圆圆心为O,半径为2，0ACABOA,且||||ABOA,向量CACB方向上的投影为()A．3B．3C．3D．3【答案】C3．已知a，b是非零向量，且,3ab，则向量||||abpab的模为()A．2B．3C．2D．3【答案】B4．若｜a｜＝1，｜b｜＝2，c＝a＋b，且c⊥α，则a与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】C5．在ABC中,cba、、分别为三个内角CBA、、所对的边,设向量),(),,(acbnaccbm，若向量nm，则角A的大小为()A．6B．3C．2D．32【答案】B6．已知向量a=(2cos，2sin)，(,2)，b=（0,-1)，则a与b的夹角为()A．32-B．2+C．-2D．【答案】A7．已知,OAOB是两个单位向量，且OAOB=0．若点C在么∠AOB内，且∠AOC=30°，则(,),OCmOAnOBmnR则mn()A．13B．3C.33D．3【答案】D28．已知向量,ab满足1,2,22,abab则向量b在向量a方向上的投影是()A．12B．1C．12D．1【答案】B9．设四边形ABCD中，有DC=21AB，且|AD|=|BC|，则这个四边形是()A．平行四边形B．矩形C．梯形D．菱形【答案】C10．已知A、B是直线l上任意不同的两个点，O是直线l外一点，若l上一点C满足条件2coscosOCOAOB，则246sinsinsinsin的最大值是()A．2B．3C．5D．6【答案】C11．已知两点(4,9)(2,3)PQ,，则直线PQ与y轴的交点分有向线段PQ的比为()A．13B．12C．2D．3【答案】C12．设4ba，若a在b方向上的投影为2，且b在a方向上的投影为1，则a和b的夹角等于()A．3B．6C．32D．323或【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知向量(1sin)a，，(1cos)b，，则ab的最大值为____________【答案】214．在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，则ABBC=.【答案】-1915．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若ACAEAF，其中,,R则___________.【答案】4316．给出下列命题：①若||||ab，则ab；②若A，B，C，D是不共线的四点，则ABDC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件。③若,abbc，则ac；3④ab=的充要条件是||||ab且//ab；⑤若//,//abbc，则//ac，其中正确的序号是___________【答案】②④三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设向量cossinmxx（，），(0,)x，(1,3)n．(Ⅰ）若||5mn，求x的值；(Ⅱ）设()()fxmnn，求函数()fx的值域．【答案】(Ⅰ）(cos1,sin3),mnxx由||5mn得：22cos2cos1sin23sin35xxxx整理得cos3sinxx，显然cos0x∴3tan3x∵(0,)x，∴56x(Ⅱ）(cos1,sin3),mnxx∴()()fxmnn＝(cos1,sin3)(1,3)xxcos13sin3xx=312(sincos)422xx＝2sin()46x∵0x，∴7666x∴1sin()126x12sin()26x∴32sin()466x即函数()fx的值域为(3,6].18．在⊿ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若1BCBAACAB.(1)求证：A=B；(2)求边长c的值；(3)若6ACAB，求⊿ABC的面积。【答案】(1)由1BCBAACAB，得bccosA=accosB,sinBcosA=sinAcosB,sin(A-B)=0,则A=B.(2)1ACAB,得bccosA=1,又12222bcacbbc，则b2+c2-a2=2,c2=2,所以2c。(3)6ACAB,得2+b2+2=6,2b,s=23.419．已知向量a)sin,(cosxx，b)cos,cos(xx，c)0,1(.(Ⅰ）若,6x求向量a与c的夹角；(Ⅱ）当]89,2[x时，求函数)(xf12ba的最大值.【答案】（Ⅰ）当6x时，22220)1(sincoscos||||,cosxxxcacaca35coscos.26x,,0ca.65,ca(Ⅱ）1)cossincos(212)(2xxxbaxf)1cos2(cossin22xxx)42sin(22cos2sinxxx],89,2[x]2,43[42x故],22.1[)42sin(x∴当.1)(,2,4342maxxfxx时即20．设(cos,(1)sin),(cos,sin),(0,0)2ab是平面上的两个向量，若向量ab与ab互相垂直.(Ⅰ）求实数的值；(Ⅱ）若45ab，且4tan3，求tan的值.【答案】（Ⅰ）由题设可得()()0,abab即220,ab代入,ab坐标可得22222cos+(1)sincossin0.222(1)sinsin0,0,0,22.(Ⅱ）由（1）知，4coscossinsincos(),5ab020233sin(),tan()54.34tan()tan743tantan[()]=341tan()tan241()43.7tan24521．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(65，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤π2．(1)若cosα＝56，求证：PA⊥PO；(2)若PA∥PO，求sin(2α＋π4)的值．【答案】(1)法一：由题设，知PA＝(65－cosα，－sinα)，PO＝(－cosα，－sinα)，所以PA·PO＝(65－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－65cosα＋cos2α＋sin2α＝－65cosα＋1.因为cosα＝56，所以PA·PO＝0.故PA⊥PO.法二：因为cosα＝56，0≤α≤π2，所以sinα＝116，所以点P的坐标为(56，116)．所以PA＝(1130，－116)，PO＝(－56，－116)．PA·PO＝1130×(－56)＋(－116)2＝0，故PA⊥PO.(2)由题设，知PA＝(65－cosα，－sinα)，PO＝(－cosα，－sinα)．因为PA∥PO，所以－sinα·(65－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.因为0≤α≤π2，所以α＝0.从而sin(2α＋π4)＝22．22．已知向量(sin,cos2sin),(1,2)ab.(1）若a∥b，求tan的值；(2）,0,ab求的值.【答案】（1）a∥b，2sincos2sin12sincos,tan4(2）22sin(cos2sin)5ab得212sin24sin5降次，sin2cos212,sin(2)42由90,2,44465244或74，2或34