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2016高三一模地址:北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话:10108899北京市朝阳区高三年级第一次综合练习解析学而思高考研究中心-武洪姣、曲丹、王欣研、唐云、杜鹏、张剑、成文波、邓一维、林原田、王宏斌、赵铭雪1.D【解析】222i2i(1i)2i2i2i2i11i(1i)(1i)1i2,故选D2.D【解析】∵函数ln(1)yx的定义域1Mxx2001Nxxxxx,又RU∴C10UNxxx≥≤或∴MN故A,C错误,CUMNM,故B错误,CUMN,故选D.3.A【解析】由ab知0ab≥,∴eeab由eeab知ab,但是a,b取负值时,a和b无意义.∴“ab”是“eeab”的充分不必要条件4.B【解析】i1,1S,i42113S,i112,i4;2328S,i213,i4;28319S,i314,i4≥.∴19S5.C【解析】由余弦定理知2222cosacbacB∴222sintan32cos3cosBacbBacacBacB∴3sin2B∴π3B或2π3.6.D【解析】A、B、C均正确D:前6个月的平均收入为406030305060456万元.7.A【解析】三棱锥如图所示,1CD,2BC,CDBC⊥且1ABCDh2016高三一模地址:北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话:10108899底面积11212BCDS∴11111333ABCDBCDABCDVSh∴选A8.C【解析】只需求圆心01,到曲线11yx上的点的最短距离,取曲线上的点11aa,,1a距离22111daa2212121211aaaa211121411aaaa211131aa3≥所以,若圆与曲线无公共点,则03r.9.10【解析】521xx展开式的每一项为521021035551CCCrrrrrrrrxxxxx令10342rr∴4x的系数为25C10.10.21n【解析】∵11a,47a,∴4123aad∴na通项公式为1112121naandnn2610410241032nnaaaaaan…232410132411342333nnnnnn.2016高三一模地址:北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话:1010889911.π24,【解析】将2C方程2xtyt代入1C方程得2222tt解得1t∴1x,1y故极坐标为π24,.12.34,【解析】如图所示,直线1yax过点A10,且该直线过图中B点时为临界条件,并且当其斜率小于AB斜率时均与区域D有公共点.B点坐标由0xy和290xy联立得33B,∴33314ABk即34a≤时均满足条件.故a的取值范围为34,.13.304,【解析】法一:如图所示,点M在ABC△内部(不含边界)则14AMABAD为一临界条件,此时0n,又M不在边界上∴0n.2016高三一模地址:北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话:10108899过D点作平行于AC的直线,并交BC于F点,则DFAE,此时,AEnAC,M点与F点重合,为另一临界条件.∵14ADAB,∴34AEDFAC,即34n,又M不在边界上,∴34n.综上,n的取值范围为304,.法二:根据平面基本定理,当114n时,M点在直线BC上,又点M在ABC△内部,∴0n,且114n,即34n综上,n的取值范围为304,.14.11221212ababab,22.【解析】设第三个学生为1212Cccc,,,,iiiiiiidabbcca,112i≤≤因为id的奇偶性和0iiiiiiabbcca一样,所以id为偶数.3名学生两两不同能力特征项数总和为1212sddd为偶数,又7321s≥,所以22s≥.取011011011011A,,,,,,,,,,,,101101101101B,,,,,,,,,,,,110110110111C,,,,,,,,,,,,则不同能力特征项数总和恰为22,所以最小值为22.15.【解析】由1333sincos2222fxxxπsin3x⑴当1时,πsin3fxx求fx单调增区间,只需πππ2π2π232kxkkZ≤≤解得5ππ2π2π66kxkkZ≤≤故fx的单调递增区间5ππ2π2π66kkkZ,⑵πππsin1333f所以,πππ2π332k(kZ且0k≥)即162k由2πT知,2π0162TkkkZ,≥2016高三一模地址:北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话:10108899则max4πT,故fx的最小正周期T的最大值为4π16.【解析】⑴两名学生阅读名著本数之和为4的概率是134134712812812896⑵x的所有可能取值为0,1,2,3,44448C10C70PX;134448CC161C70PX;224448CC362C70PX314448CC163C70PX;4448C14C70PX随机变量X的分布列为:X01234P17016703670167017011636161012347070707070EX2⑶2212SS17.【解析】⑴∵11AACC为直角梯形,∴111ACAA又∵面11AACC面11AABB且面11AACC面111AABBAA,111ACAA∴11AC面11AABBAP面11AABB∴11ACAP⑵∵AC面11AABB,∴1AA,AC,AB两两垂直,故以A为原点,AC为x轴,AB为y轴,1AA为z轴建立空间直角坐标系Oxyz设面AMP的法向量为nxyz,,,3012AP,,,110AM,,300200nAPyznAMxy∴3112n,,∵1AA面ABC.∴面ABC的法向量为1002AA,,113317cos171722AAnAAn故二面角PAMB的余弦值为317172016高三一模地址:北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话:10108899⑶存在点P,且12BPPB时,有1AC∥平面AMP证明如下:设1BPBB,000,Pyz,00,0,20,1,2zy,所以,20,2P202AC,,,110AM,,,,20,2AP设平面AMP的法向量为vxyz,,.0220xyxz,2112v,,又10vAC解得218.【解析】()lnfxxax,Ra⑴()fx的定义域0xx()1axafxxx①当0a≥时,()0fx.此时()fx在定义域上是增函数②0a时,令()0fx.则xa.x(0)a,a()a,()fx-0+()fx极小值综上所述当0a≥时()fx在(0),上是增函数;当0a时()fx在(0)a,上是减函数.⑵当[1,2]x时0fx恒成立,即ln0xax恒成立lnxax21lnlnlnxxFxFxxx[1,2]x0Fx函数Fx单调递减,min22,ln2F2ln2a⑶设过P点与曲线相切的切点为00xy,则01akx∴切线方程为0000xayyxxx将13,代入得:000003ln1xaxaxxx整理得000ln20axxaxa00ln20aaxax令ln2agxaxax211aaagxxxxx①当0a时,2gx不存在直线与曲线yfx相切2016高三一模地址:北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话:10108899②当0a时,gx在01,是减函数,在1,上是增函数且1220gaa,当0a时,存在0t使得32e1tttaa即(e)(e1)20ttgat恒成立此时,存在0etx且0(01)x,时,0()0gx故0()(1)0gxg∴()gx在(01),上有且仅有一个零点同理,存在01x时,0()0gx∴()gx在(1),上有且仅有一个零点∴gx在0,上有2个零点即直线与曲线有2条切线③当0a时,gx在01,是增函数,在1,上是减函数且1220gaa,此时无零点综上所述:当0a时,过P有2条直线与曲线相切.当0a≤时,不存在过P的直线与曲线相切.19.【解析】⑴由题意,在椭圆22142xy中,2a,2b,2c.∴120F,,220F,又∵21P,在椭圆上.∴12PFF△的周长22422Cac.22cea⑵设11Axy,,22Bxy,为直线l与椭圆相交的两点.由题意222214222402222xymxmxmyx216044mm,1222mxx21224mxx要证PMPN只需证0PAPBkk则:121211022yyxx2016高三一模地址:北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话:101088991221122212122222022mmxxxxxx即1212222202mxxxxm左边22222222422mmmm222222222244mmmm0右边∴无论m为何值,PMPN20.【解析】⑴(i)设数列nb公比为q,则22231222kabkq,于是2*232231312kkbbqaqkN,所以2k为奇数,又21k,则23k≥,从而231331422kq≥.当4q时,28b,332b,4128b.(ii)nb是首项为2公比为4的等比数列,所以124nnb,*nN.由13124nnnknbak,解得12413nnk.⑵令31qk,123k,,,取nb是首项为5公比为q的等比数列,则1531nnbk.只需证明,*nN,存在*mN,使得31nbm即可.由153131nnbkm,得153113nkm,只需证明153113nkm是正整数即可.2n≥时,11
本文标题:2016年北京朝阳区高三一模数学理试卷答案与解析
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