20172018学年沈阳市高三数学三模试卷及答案

2018年沈阳市高三数学质量监测（三）文科数学参考答案1、[解答]：由iaibbia及12i，选D.2.[解答]：由题意4,1,0N，所以选B.3、[解答]：由古典概型可知2163P，选项D正确4.[解答]：由向量的几何意义可知B5.[解答]：四个面均为直角三角形，表面积为2624，选A。6.[解答]：由圆的基本性质和垂径定理可知，最长弦为直径102，最短弦52所以四边形面积为B。7、[解答]：选C8.[解答]：由焦点弦长公式可知B9.[解答]：①xxfcos，周期为，错。②③对，选C。10.[解答]：内切球半径为1，所以外接球半径为3，S=234，选C11.[解答]：指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质。选A.12、[解答]：易知xf为奇函数，且0cos2'xxf，所以xf单调递增，11sinmfmfmf，即1sinmm，1sin1m，所以D正确。二、填空题13、[解答]：由45122abe14、[解答]：由正弦定理，323或A15.[解答]：整点问题，最大值为10.16.[解答]：因为xxln在)10e，（上单调递减，在),1e（上单调递增，故当ex1时，)(xf有最小值e1-；又xex在），（0-上单调递增。所以1,0ae.三、解答题：17.解：(Ⅰ)1n，211Sa；……………2分n≥2，12111221nnnSSannn……………4分2,121,2nnnan……………6分(Ⅱ)由题意，nnb31Nn，2,31121,32nnncnn；……………8分当32,11Tn，当n≥2，nnnnnT31123132317315313321432①1543311231323173153139231nnnnnT②①-②得15433112]31313131[29732nnnnT………10分nnnT311342n，经检验1n也成立。nnnT31134Nn…………12分OFCABDE18.证明：(Ⅰ)连接EO、FO.∵BDEF为矩形，且BFBD2，FOEO.ABCD为菱形，BDAC.又∵面BDEF底面ABCD，面BDEF底面ABCDBD,ABCDAC面,BDEFAC面.又∵BDEFEO面,EOAC.又OACFOACFACACFFO，面面,,ACEEO面,又∵ACEEO面,平面ACE⊥平面ACF.……………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）可知ACFEO平面,的高为三棱锥ACFEEO.设aAB2，则由3BAD且ABCD为菱形，可知aAC32.由aBFBDAB22，可知aFOEO2.ACFEVEOSACF3131826312aa.3a，即62aAB.……………12分19、[解答]：（Ⅰ）212,3__yx，……………………………………………………2分455,318052___xyx……………………………………………………4分4.19455531803374)(55251251xxyxyxbiiiii8.15334.19212,__xbya8.1534.19xy线性回归方程为…………………………………6分（Ⅱ）由题意可知，2018年的年份代码为6，……………………………8分所以2.2708.15364.19y…………………………10分由题意，精确到整数，所以2018年优良天数大约270天。…………………12分20.解：（Ⅰ）22142xy……………4分（Ⅱ）由题意可知，直线的斜率存在且不为零，设直线l的方程为2kxy(0)k，点),(),,(2211yxByxA，联立方程组，得42222yxkxy消去y，得048)12(22kxxk.由0，得212k，即2222kk或.……………6分128221kkxx，124221kxx；12442221kkyy.……………8分∵以AB为直径的圆经过原点，OBOA,02121yyxx.01244124222kkk……………10分解得2,22kk.所以，直线l的方程为22xy.……………12分21、解：（Ⅰ）当2a，∴13523xxxxf，31032xxxf，41,0)1(ff，……………2分∴函数xfy的图像在点0,1处的切线方程为：140xy，即044yx；……………4分（Ⅱ）1x时，xfxg恒成立等价于1221ln1axxx恒成立，令xxxxh1ln1，则2lnxxxxh，……………8分令xxxln，则xxxx111，1x，0x，x在，1上单调递增，……………10分011minx0xh，xh在，1上单调递增，21minhxh，2122a，0a……………12分22.解：（Ⅰ）椭圆中a=2,b=3,∴椭圆的方程为22143xy，……2分∵直线m的斜率为2，∴直线n的斜率为1-2，∴直线n的参数方程为251555xtyt（t为参数）（t为参数不写扣一分，参数方程可以不写标准参数方程）………..5分（Ⅱ）将直线n的参数方程为251555xtyt（t为参数）代入椭圆的方程中得到关于t的一元二次方程2125450tt16.………6分设12tt、是A、B所对应的参数，则12123545;0416tttt………8分根据参数的几何意义可知：1212114515FBFAttFAFBFAFBtt………10分23.解：（Ⅰ）()21gxxx21(2)(1)1xxxx………4分1x当且仅当取等号，()1gxm的最大值.………5分（Ⅱ）1,1mab，∴33222()()abab33222()()()ababab………………………7分44334422()(2)ababababab33222ababab22(2)ababab2()abab………………………………………………………9分0,0ab，2()0abab，33222()abab.………………………10分