20172018学年高中数学北师大版必修4模块综合检测

模块综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1．已知角α的终边经过点P(－3，4)，则sinα的值等于()A．－35B.35C.45D．－452．已知cosπ2＋φ＝－32且|φ|＜π2，则tanφ＝()A．－33B.33C．－3D.33．已知cosα＝35，0＜α＜π，则tanα＋π4＝()A.15B.17C．－1D．－74．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图像，只要将函数y＝cos2x的图像()A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移12个单位D．向右平移12个单位5．已知向量a＝(2，1)，b＝(1，k)，且a与b的夹角为锐角，则k的取值范围是()A．(－2，＋∞)B.－2，12∪12，＋∞C．(－∞，－2)D．(－2，2)7．函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，且ω＞0，0≤φ＜2π)的部分图像如图所示，则()A．ω＝π2，φ＝π4B．ω＝π3，φ＝π6C．ω＝π4，φ＝π4D．ω＝π4，φ＝5π48．若α∈π2，π，且sinα＝45，则sinα＋π4－22cos(π－α)等于()A.225B．－25C.25D．－22510．如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴正半轴上移动，则的最大值是()A．2B．1＋2C．πD．411．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω0，|φ|π2)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则()A．f(x)在0，π2单调递减B．f(x)在π4，3π4单调递减C．f(x)在0，π2单调递增D．f(x)在π4，3π4单调递增二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上)13．已知cosx＝2a－34－a，x是第二、三象限的角，则a的取值范围为________．14．已知e1、e2是夹角为2π3的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，则实数k的值为________．15．y＝3－2cos3x＋π6的定义域为________．16．有下列四个命题：①若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；②若函数y＝2cosax－π3的最小正周期是4π，则a＝12；③函数y＝sin2x－sinxsinx－1是奇函数；④函数y＝sinx－π2在[0，π]上是增函数．其中正确命题的序号为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)化简：sin（540°－x）tan（900°－x）·1tan（450°－x）tan（810°－x）·cos（360°－x）sin（－x）.18．(本小题满分12分)已知角α的终边过点P45，－35.(1)求sinα的值；(2)求式子sinπ2－αsin()α＋π·tan（α－π）cos（3π－α）的值．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin2x＋π6＋sin2x－π6＋2cos2x.(1)求f(x)的最小值及最小正周期；(2)求使f(x)＝3的x的取值集合．21．(本小题满分12分)如图，函数y＝2sin(πx＋φ)，x∈R(其中0≤φ≤π2)的图像与y轴交于点(0，1)．(1)求φ的值；(2)求函数y＝2sin(πx＋φ)的单调递增区间；(3)求使y≥1的x的集合．22．(本小题满分12分)已知M(1＋cos2x，1)，N(1，3sin2x＋a)(x∈R，a∈R，a是常数)，且y＝(O为坐标原点)．(1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)；(2)若x∈0，π2时，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图像可由y＝2sinx＋π6的图像经过怎样的变换而得到；(3)函数y＝g(x)的图像和函数y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称，求y＝g(x)的表达式，并比较g(1)和g(2)的大小．答案1．解析：选Csinα＝4（－3）2＋42＝45.2．解析：选D由cosπ2＋φ＝－32得sinφ＝32，又|φ|＜π2，所以φ＝π3，所以tanφ＝3.3．解析：选D因为cosα＝35＞0，0＜α＜π，所以0＜α＜π2，sinα＞0，所以sinα＝45，故tanα＝43，所以tan(α＋π4)＝tanα＋tanπ41－tanα·tanπ4＝43＋11－43＝－7.4．解析：选Cy＝cos2x的图像向左平移12个单位后即变成y＝cos2x＋12＝cos(2x＋1)的图像．5．解析：选B当a，b共线时，2k－1＝0，k＝12，此时a，b方向相同夹角为0°，所以要使a与b的夹角为锐角，则有a·b＞0且a，b不共线．由a·b＝2＋k＞0得k＞－2，且k≠12，即实数k的取值范围是－2，12∪12，＋∞，选B.6.7．函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，且ω＞0，0≤φ＜2π)的部分图像如图所示，则()A．ω＝π2，φ＝π4B．ω＝π3，φ＝π6C．ω＝π4，φ＝π4D．ω＝π4，φ＝5π4解析：选C∵T＝4×2＝8，∴ω＝π4.又∵π4×1＋φ＝π2，∴φ＝π4.8．解析：选Bsinα＋π4－22cos(π－α)＝22sinα＋22cosα＋22cosα＝22sinα＋2cosα.∵sinα＝45，α∈π2，π，∴cosα＝－35.∴22sinα＋2cosα＝22×45－2×35＝－25.9.10．11．解析：选Ay＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝2sin(ωx＋φ＋π4)，由最小正周期为π得ω＝2，又由f(－x)＝f(x)可知f(x)为偶函数，|φ|π2可得φ＝π4，所以y＝2cos2x，在0，π2单调递减．12..13．解析：－1＜cosx＜0，－1＜2a－34－a＜0，2a－34－a＜0，2a－34－a＞－1.∴－1＜a＜32.答案：－1，3214．解析：由题意知：a·b＝(e1－2e2)·(ke1＋e2)＝0，即ke21＋e1e2－2ke1e2－2e22＝0，即k＋cos2π3－2kcos2π3－2＝0，化简可求得k＝54.答案：5415．解析：∵2cos3x＋π6≥0，∴2kπ－π2≤3x＋π6≤2kπ＋π2，∴23kπ－2π9≤x≤23kπ＋π9(k∈Z)，函数的定义域为{x|23kπ－29π≤x≤23kπ＋π9，k∈Z}．答案：{x|23kπ－29π≤x≤23kπ＋π9，k∈Z}16．解析：α＝390°＞30°＝β，但sinα＝sinβ，所以①不正确；函数y＝2cosax－π3的最小正周期为T＝2π|a|＝4π，所以|a|＝12，a＝±12，因此②不正确；③中函数定义域是x|x≠2kπ＋π2，k∈Z，显然不关于原点对称，所以③不正确；由于函数y＝sinx－π2＝－sin(π2－x)＝－cosx，它在(0，π)上单调递增，因此④正确．答案：④17．解：原式＝sin（180°－x）tan（－x）·1tan（90°－x）tan（90°－x）·cosxsin（－x）＝sinx－tanx·tanx·tanx·－1tanx＝sinx.18．解：(1)∵|OP|＝452＋－352＝1，∴点P在单位圆上，由正弦函数定义得sinα＝－35.(2)原式＝cosα－sinα·tanα－cosα＝sinαsinα·cosα＝1cosα.由(1)得sinα＝－35，P在单位圆上，∴由已知得cosα＝45，∴原式＝54.19．解：(1)∵f(x)＝sin2x＋π6＋sin2x－π6＋2cos2x＝sin2x·cosπ6＋cos2xsinπ6＋sin2x·cosπ6－cos2x·sinπ6＋cos2x＋1＝3sin2x＋cos2x＋1＝2sin2x＋π6＋1，∴f(x)min＝2×(－1)＋1＝－1，最小正周期T＝2π|ω|＝2π2＝π.(2)∵f(x)＝3，∴2sin2x＋π6＋1＝3，∴sin2x＋π6＝1，∴2x＋π6＝2kπ＋π2，k∈Z，∴x＝kπ＋π6，k∈Z，∴使f(x)＝3的x的取值集合为x|x＝kπ＋π6，k∈Z20.∴x(2－y)－(－x－4)y＝0，整理得x＋2y＝0.∴y＝－12x.即(x＋6)(x－2)＋(y＋1)(y－3)＝0，由(1)知x＝－2y，将其代入上式，整理得y2－2y－3＝0.解得y1＝3，y2＝－1.当y＝3时，x＝－6，21．解：(1)因为函数图像过点(0，1)，所以2sinφ＝1，即sinφ＝12.因为0≤φ≤π2，所以φ＝π6.(2)由(1)得y＝2sinπx＋π6，∴当－π2＋2kπ≤πx＋π6≤π2＋2kπ，k∈Z，即－23＋2k≤x≤13＋2k，k∈Z时，y＝2sin(πx＋π6)是增函数，故y＝2sinπx＋π6的单调递增区间为－23＋2k，13＋2k，k∈Z.(3)由y≥1，得sinπx＋π6≥12，∴π6＋2kπ≤πx＋π6≤5π6＋2kπ，k∈Z，即2k≤x≤23＋2k，k∈Z，∴y≥1时，x的集合为{x|2k≤x≤23＋2k，k∈Z}．22．解：(1)y＝f(x)＝＝(1＋cos2x，1)·(1，3sin2x＋a)＝3sin2x＋cos2x＋1＋a＝2sin2x＋π6＋1＋a.(2)x∈0，π2，则2x＋π6∈π6，7π6，所以f(x)的最大值为3＋a＝4，解得a＝1，此时f(x)＝2sin2x＋π6＋2，其图像可由y＝2sin(x＋π6)的图像经纵坐标不变横坐标缩小为原来的12倍，再将所得图像向上平移2个单位得到．(3)设M(x，y)为y＝g(x)的图像上任一点，由函数y＝g(x)的图像和函数y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称，得M(x，y)关于x＝1的对称点M′(2－x，y)在y＝f(x)的图像上，所以y＝g(x)＝f(2－x)＝2sin[2(2－x)＋π6]＋1＋a＝2sin(－2x＋4＋π6)＋1＋a，g(1)＝2sin(2＋π6)＋1＋a，g(2)＝2sinπ6＋1＋a＝2sin5π6＋1＋a.∵π2＜2＋π6＜5π6＜π，∴g(1)＞g(2)．