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高三数学理第1页共2页班级_________姓名____________学号_____________考场号_____________座位号_________——————————装——————————订——————————线————————————平罗中学2019届高三年级第二次模拟考试理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集*{|(6)(1)0}UxxxN,集合{1,2,4}A,则CUA=()A.{3,5}B.{3,5,6}C.{0,3,5}D.{0,3,5,6}2.复数21i(i为虚数单位)的共轭复数是()A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i3.已知平面向量m,n均为单位向量,若向量m,n的夹角为23,则|23|mn()A.25B.7C.5D.74.已知正项等差数列na的前n项和为nS(nN),2576aaa,则11S的值为().A.11B.12C.20D.225.将一长为4,宽为2的矩形ABCD沿AB、DC的中点E、F连线折成如图所示的几何体,若折叠后ABAE,则该几何体的正视图面积为()A.4B.32C.2D.36.若函数)0)(3sin()(xxf的最小正周期为,若将其图像向左平移12个单位,得到函数)(xg的图像,则函数)(xg的解析式为()A.)621sin()(xxgB.)321sin()(xxgC.)62sin()(xxgD.xxg2cos)(7.执行如图所示的程序框图,输出的结果为()A.122019B.222019C.222020D.1220208.函数12)1ln(2xxxy的部分图像大致是()ABCD9.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角12,现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在阴影部分的概率是()43.A21.B85.C87.D10.已知21,FF是双曲线)0,0(1:2222babyaxE的左、右焦点,点M在E上,1MF与x轴垂直,,41sin12FMF则E的离心率为()A.315B.23C.213D.211.若二项式nxx)1(的展开式中第m项为常数项,则m,n应满足()A.)1(32mnB.mn32C.)1(32mnD.mn212、已知函数xxmmxxfln1)(,要使函数)(xf0恒成立,则正实数m应满足()A.211e1mmmB.121e1mmmC.211e1mmmD.121e1mmm二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.某中学为调查在校学生的视力情况,拟采用分层抽样的方法,从该校三个年级中抽取一个容量为30的样本进行调查,已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4∶5∶6,则应从高三年级学生中抽取名学生.高三数学理第2页共2页14.如果实数yx,满足条件,010101yxyyx那么yx2的最大值为________.15、已知函数)(xf是定义域为R的偶函数,且)1(xf为奇函数,当1,0x时,31)(xxf,则)229(f=________.16、四面体A-BCD中,,2BDABBCDAB,底面,1CDCB则四面体A-BCD外接球的表面积为________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答.17.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=3,,151cosC).sin(3)sin(5CACB(Ⅰ)求边c;(Ⅱ)求)3sin(B的值.18.(本小题满分12分)网约车的兴起,丰富了民众出行的选择,为民众出行提供便利的同时也解决了很多劳动力的就业问题,据某著名网约车公司“滴*打车”官网显示,截止目前,该公司已经累计解决退伍军人转业为兼职或专职司机三百多万人次.梁某即为此类网约车司机,据梁某自己统计某一天出车一次的总路程数可能的取值是20、22、24、26、28、30(km),它们出现的概率依次是0.1、0.2、0.3、0.1、t、2t.(1)求这一天中梁某一次行驶路程X的分布列,并求X的均值和方差;(2)网约车计费细则如下:起步价为5元,行驶路程不超过3km时,租车费为5元,若行驶路程超过3km,则按每超出1km(不足1km也按1km计程)收费3元计费.依据以上条件,计算梁某一天中出车一次收入的均值和方差.19.(本小题满分12分)已知圆O经过椭圆C:)0(12222babyax的两个焦点以及两个顶点,且点)1,(ab在椭圆C上.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线l与圆O相切,与椭圆C交于M,N两点,且|MN|=34,求直线l的倾斜角.20.(本小题满分12分)如图,在三棱锥D-ABC中,ABC与BDC都为等边三角形,且侧面BCD与底面ABC互相垂直,O为BC的中点,点F在线段OD上,且ODOF31,E为棱AB上一点.(Ⅰ)试确定点E的位置,使得;//ACDEF平面(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求二面角D-FB-E的余弦值.21.(本小题满分12分)已知函数).1(ln2)(xxxf(Ⅰ)求函数)(xf的单调区间;(Ⅱ)若斜率为k的直线与曲线)('xfy交于),(),,(2211yxByxA两点,其中21xx.求证:.221xkx请考生在第22、23题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上,将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为23cos3sinxy(为参数).直线l的方程为y=kx.以直角坐标系xoy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.(Ⅰ)求曲线C的极坐标方程;(Ⅱ)若曲线C与直线l交于A,B两点,若||||23OAOB,求k的值.23.(本小题满分10分)(选修4-5:不等式选讲)已知函数axxgxxf||2)(|,1|)(.(1)当a=-1时,解不等式f(x)≤g(x);(2)若存在x0∈R,使得f(x0)≤21g(x0),求实数a的取值范围.
本文标题:20182019宁夏平罗中学高三二模理科数学试题
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