2018年全国卷1数学理科高考试题及答案word版历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：参考答案：123456789101112CBABDABDCABA13.614.6315.1616.33217.（12分）解：（1）在ABD△中，由正弦定理得sinsinBDABAADB.由题设知，52sin45sinADB，所以2sin5ADB.由题设知，90ADB，所以223cos1255ADB.（2）由题设及（1）知，2cossin5BDCADB.在BCD△中，由余弦定理得2222cosBCBDDCBDDCBDC22582522525.所以5BC.18.（12分）解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.又BF平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.（2）作PH⊥EF，垂足为H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.以H为坐标原点，HF的方向为y轴正方向，||BF为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H−xyz.海量资源尽在星星文库：由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=3.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.可得33,22PHEH.则3333(0,0,0),(0,0,),(1,,0),(1,,),2222HPDDP3(0,0,)2HP为平面ABFD的法向量.设DP与平面ABFD所成角为，则334sin||4||||3HPDPHPDP.所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为34.19.（12分）解：（1）由已知得(1,0)F，l的方程为x=1.由已知可得，点A的坐标为2(1,)2或2(1,)2.所以AM的方程为222yx或222yx.（2）当l与x轴重合时，0OMAOMB.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以OMAOMB.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为(1)(0)ykxk，1221(,),(,)AyxyxB，则122,2xx，直线MA，MB的斜率之和为212122MAMBxxyykk.由1122,ykkxykxk得121212(23()42)(2)MAMBxxxxkkxxkkk.海量资源尽在星星文库：将(1)ykx代入2212xy得2222(21)4220kxkxk.所以，21221222422,2121xxxkkkxk.则3131322244128423()4021kkkkkkkkkxxxx.从而0MAMBkk，故MA，MB的倾斜角互补，所以OMAOMB.综上，OMAOMB.20.（12分）解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为221820()C(1)fppp.因此2182172172020()C[2(1)18(1)]2C(1)(110)fpppppppp.令()0fp，得0.1p.当(0,0.1)p时，()0fp；当(0.1,1)p时，()0fp.所以()fp的最大值点为00.1p.（2）由（1）知，0.1p.（i）令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知(180,0.1)YB:，20225XY，即4025XY.所以(4025)4025490EXEYEY.（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.由于400EX，故应该对余下的产品作检验.21.（12分）解:（1）()fx的定义域为(0,)，22211()1axaxfxxxx.（i）若2a，则()0fx，当且仅当2a，1x时()0fx，所以()fx在(0,)单调递减.（ii）若2a，令()0fx得，242aax或242aax.海量资源尽在星星文库：(0,)(,)22aaaaxU时，()0fx；当2244(,)22aaaax时，()0fx.所以()fx在2244(0,),(,)22aaaa单调递减，在2244(,)22aaaa单调递增.（2）由（1）知，()fx存在两个极值点当且仅当2a.由于()fx的两个极值点12,xx满足210xax，所以121xx，不妨设12xx，则21x.由于12121221212121222()()lnlnlnln2ln11221fxfxxxxxxaaaxxxxxxxxxx，所以1212()()2fxfxaxx等价于22212ln0xxx.设函数1()2lngxxxx，由（1）知，()gx在(0,)单调递减，又(1)0g，从而当(1,)x时，()0gx.所以22212ln0xxx，即1212()()2fxfxaxx.22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）由cosx，siny得2C的直角坐标方程为22(1)4xy．（2）由（1）知2C是圆心为(1,0)A，半径为2的圆．由题设知，1C是过点(0,2)B且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为1l，y轴左边的射线为2l．由于B在圆2C的外面，故1C与2C有且仅有三个公共点等价于1l与2C只有一个公共点且2l与2C有两个公共点，或2l与2C只有一个公共点且1l与2C有两个公共点．学#科网当1l与2C只有一个公共点时，A到1l所在直线的距离为2，所以2|2|21kk，故43k或0k．经检验，当0k时，1l与2C没有公共点；当43k时，1l与2C只有一个公共点，2l与2C有两个公共点．海量资源尽在星星文库：只有一个公共点时，A到2l所在直线的距离为2，所以2|2|21kk，故0k或43k．经检验，当0k时，1l与2C没有公共点；当43k时，2l与2C没有公共点．综上，所求1C的方程为4||23yx．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）当1a时，()|1||1|fxxx，即2,1,()2,11,2,1.xfxxxx故不等式()1fx的解集为1{|}2xx．（2）当(0,1)x时|1||1|xaxx成立等价于当(0,1)x时|1|1ax成立．若0a，则当(0,1)x时|1|1ax；若0a，|1|1ax的解集为20xa，所以21a，故02a．综上，a的取值范围为(0,2]．