2018年四川数学文科高考试题及答案word版历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1．C2．D3．A4．B5．B6．C7．B8．A9．D10．D11．C12．B二、填空题13．1214．分层抽样15．316．2三、解答题[来源:学科四、17．（12分）解：（1）设{}na的公比为q，由题设得1nnaq．由已知得424qq，解得0q（舍去），2q或2q．故1(2)nna或12nna．（2）若1(2)nna，则1(2)3nnS．由63mS得(2)188m，此方程没有正整数解．若12nna，则21nnS．由63mS得264m，解得6m．综上，6m．18．（12分）解：（1）第二种生产方式的效率更高．理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8海量资源尽在星星文库：大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．学科%网以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．（2）由茎叶图知7981802m．列联表如下：超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515（3）由于2240(151555)106.63520202020K，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．19．（12分）解：（1）由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD．因为BC⊥CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．因为M为CD上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM．又BC∩CM=C，所以DM⊥平面BMC．而DM平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC．（2）当P为AM的中点时，MC∥平面PBD．证明如下：连结AC交BD于O．因为ABCD为矩形，所以O为AC中点．连结OP，因为P为AM中点，所以MC∥OP．[来源:学科网]MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC∥平面PBD．20．（12分）解：（1）设11()Axy，，22()Bxy，，则2211143xy，2222143xy．海量资源尽在星星文库：两式相减，并由1212=yykxx得1212043xxyyk．由题设知1212xx，122yym，于是34km．[来源:学科由题设得302m，故12k．（2）由题意得F（1，0）．设33()Pxy，，则331122(1)(1)(1)(00)xyxyxy，，，，．由（1）及题设得3123()1xxx，312()20yyym．又点P在C上，所以34m，从而3(1)2P，，3||=2FPuur．于是222211111||(1)(1)3(1)242xxFAxyxuur．同理2||=22xFBuur．所以1214()32FAFBxxuuruur．故2||=||+||FPFAFBuuruuruur．21．（12分）解：（1）2(21)2()exaxaxfx，(0)2f．因此曲线()yfx在点(0,1)处的切线方程是210xy．（2）当1a时，21()e(1e)exxfxxx．令21()1exgxxx，则1()21exgxx．当1x时，()0gx，()gx单调递减；当1x时，()0gx，()gx单调递增；所以()gx(1)=0g．因此()e0fx．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）解：（1）O的直角坐标方程为221xy．当2时，l与O交于两点．当2时，记tank，则l的方程为2ykx．l与O交于两点当且仅当22||11k，解得1k海量资源尽在星星文库：，即(,)42或(,)24．综上，的取值范围是(,)44．（2）l的参数方程为cos,(2sinxttyt为参数，44)．设A，B，P对应的参数分别为At，Bt，Pt，则2ABPttt，且At，Bt满足222sin10tt．于是22sinABtt，2sinPt．又点P的坐标(,)xy满足cos,2sin.PPxtyt所以点P的轨迹的参数方程是2sin2,222cos222xy(为参数，44)．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）解：（1）13,,21()2,1,23,1.xxfxxxxx()yfx的图像如图所示．（2）由（1）知，()yfx的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a且2b时，()fxaxb在[0,)成立，因此ab的最小值为5．