2019届江西省萍乡市高三数学文科一模试题答案

书书书文科数学参考答案!!!!!萍乡!#$年高三一模数学!文科参考答案一#选择题$本大题共#小题%每小题$分%在每小题给出的四个选项中%只有一项是符合题目要求的!题!号#%&$’()*+#答!案,-,..--..,--!,!&解析’由/(###)%且$/(#01#$+)/!%23%4$%/%%故选,5#!-!&解析’67%!%7/!2%7%47%/!2’7%4%/’27%故%的虚部为!故选-5%!,!&解析’&!#/08#!2!##在+%23!函数单增%且&!/08#!#&+%&!#/08%!$+!所以函数&!#/08#!2!##的零点所在的大致区间为%!#!故选,5&!.!&解析’设最小的等腰直角三角形的面积为%则大正方形的面积为’%阴影部分的面积为’%则所求的概率是’/’’/%)!则选.5$!.!&解析’由双曲线的对称性可知%直角顶点为’%在等腰三角形’((#中%由’(#2’(##/((##%得)#2&*#2)#2&*#/&)#%化简得)*#/#)#%即&*#/)#%把)#/+#2*#代入&*#/)#%得%*#/+#%即*#+#/%%则双曲线的渐近线方程为,/9槡%%#%故选.5’!-!&解析’*若#+为,/&!#的极值点%则&-!#+/++的逆命题为$*若&-!#+/+%则#+为,/&!#的极值点+%为假命题%即!不正确,*平面向量!%的夹角是钝角+的必要不充分条件是!!&+%即不正确,若命题.$#!&+%则’.$#!(+%即#不正确,特称命题的否定为全称命题%即$正确!所以不正确的个数是%个!故选-5(!-!&解析’依次运行程序框图中的程序可得$第一次%//+2#:/#%0/#%满足条件%继续运行,第二次%//#2#:#/’%0/%%满足条件%继续运行,第三次%//’2#:%/#%0/&%满足条件%继续运行,第四次%//#2#:&/#+%0/$%满足条件%继续运行,第五次%//#+2#:$/%+%0/’%满足条件%继续运行,第六次%//%+2#:’/&#%0/(%不满足条件%停止运行%输出(!故选-5)!.!&解析’由’1)$2%13)4%’1*13可得$2*4%故-正确,由’1)$2可得$2)截面’135%故,正确,异面直线’3与4所成的角等于’3与’5所成的角%故;正确,综上.是不一定正确的%故选.5*!.!&解析’设准线6与#轴交于点5%所以(5/#%因为直线$(的斜率为槡!%%所以+$(5/’+%所以$(/&%由抛物线定义知%3$/3(%且+3$(/+$(5/’+%所以,3$(是以&为边长的正三角形%其面积为槡%&:&#槡/&%%故选.5+!,!&解析’因为&!#槡/#%=78!#?=!#2#=78#!#2?=#!#槡/%=78#!#2#!!?=#!##2?=#!#槡/%=78#!#2!由函数,/&!#在区间!%%#%%%-.#上单调递增知%所以%%#!!%%!##7#/%#!%即%%#%#!%结合!$+%可得+&!#’!所以正数!的最大值为’%故选,5!-!&解析’由三视图可得%该几何体是如图所示的三棱柱$!422挖去一个三棱锥8!(29%故所求几何体的体积为#:!#:#:#!%:#!:::/#%’!故选-5文科数学参考答案!#!!!!#!-!&解析’由函数,/&-!#没有零点%即方程&-!#/+无解%则&-!#$+或&-!#&+恒成立%所以&!#为%上的单调函数%-#.%都有&-&!#!#+*#./#+*%则&!#!#+*#为定值%设:/&!#!#+*#%则&!#/:2#+*#%易知&!#为%上的增函数%6;!#/=78#!?=#!0#%4;-!#/?=#2=78#!0槡/#=78#2%!&!0%又;!#与&!#的单调性相同%4;!#在!%#%%-.#上单调递增%则当#.!%#%%-.#时%;-!#(+恒成立!当#.!%#%%-.#时%#2%&.!%&%%%-.&%=78#2%!&.!槡##%-.%槡4#=78#2%!&.-!%槡#.!此时0#!%故选-5二#填空题$本题共&小题%每小题$分!%!##+(!#!&解析’由等比数列的性质及+#+’/)!+&!#%得+#&/)+&!’%解得+&/&!又+&/#%%故/#%所以/#+)/#!!##+)!#/##+(!#!&!!%!&解析’64为,$2所在平面内一点%/00$4/!%/00$2&%/00$2%4%2%4三点共线!若/002//0042.!%%4/00$2!/00$//00$2!/00$4%化为$/00$4//00$2!/00$2%与/00$4/!%/00$2&%/00$2%比较可得$/!%%解得/!%!$!&$!&解析’依题意可知%以原点为圆心%+为半径的圆完全在由不等式组##!&,#)%#2,#&%&#!%,2&(123+所围成的区域内%由于原点到直线&#!%,2&/+的距离为&$%从而实数+的最大值为&$!’!!&%&=&!#!&解析’将函数&!#在!+%%上有两个不同的零点等价转化为关于#的方程&!#/+在!+%%上有两个不同的实数解%等价于函数,/=和函数,/!&#%+&###%&#!##%#&#&123%的图象有两个交点%所以实数0的取值范围是!&%&=&!#!三#解答题$解答应写出文字说明%证明过程或演算步骤!(!&解析’!因为,$2中%=78!$2/=782%所以+=78$2)=782!*=78槡/#+=78!$2变形为+=78$2)=782!*=78槡/#+=782!由正弦定理得$+#2)#!*#槡/#+)!由余弦定理得$?=/+#2)#!*##+)/槡##%又因为+&&%%4/%&!’分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!#因为#!$/#?=$!$?=#$/!+?=#$2#?=$2$/!+?=$!!%$#2&%$%所以当?=$/%$时%#!$取得最大值%此时=78$/&$%由正弦定理得*/+=78=78$/槡$##!#分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!)!&解析’!证明$6$*$4%$/$4/#%44槡/##%又,’4为正三角形%所以’/’4/4槡/##%又6$/#%’$/槡#%%所以$*’%又6$*$4%2)$4%4$*2%’42/%所以$*平面’2%又因为$5平面’$%所以平面’$*平面’2!’分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!文科数学参考答案!%!!!!!#如图%连接$2交4于点%因为2)$4%且$4/#2%所以4/#%连接8%因为’)平面$28%所以’)8%则48/#’8%由!点’到平面$24的距离为#%所以点8到平面$24的距离为?/#%:#/&%%所以@$!248/@8!$24/%/,$24!?/%:#!:#:#:&%/)*%即四面体$!248的体积为)*!#分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!*!&解析’!对,/+!#*%!+%*$+两边取对数得08,/08+2*08#%令AB/08#B%CB/08,B得C/08+2*!A%由题给数据%得$6A/#&!’’/&!%6C/)!%’/%!+$%7’B/ABC!B/7’B/08#B08,!B/($!%%7’B/A#B/7’B/08#!B#/+!&%于是*/7DB/ABC!B!D6A6!C7DB/A#B!D6!A#/($!%!’:&!:%!+$+!&!’:&!!#/+!#(+!$&/#%08+/6C!*6A/%!+$!#:&!/%得+/@%故所求回归方程为,/@!槡#!)分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!#由!知%年利润%的预报值为E%槡/#,!@&#/@#槡#!@&#/!@&!#!&#槡#/!@&!槡#槡!(##2(@%所以当槡#槡/(#即#/*)时%E%有最大值!故当#+)年的宣传费用为*)万元时%年利润有最大值!#分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!#+!&解析’!设动圆3的半径为F%6动圆3与圆(内切%与圆(#外切%43(/槡(#&!F%且3(#/槡#&2F!于是%3(23(#槡/##$((#/#%所以动圆圆心3的轨迹是以(%(#为焦点%长轴长为槡##的椭圆!从而%+槡/#%)/%所以*/!故动圆圆心3的轨迹2的方程为###2,#/!$分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!#设直线#/#上任意一点1的坐标是!#%:%切点3%5坐标分别是#%%,!%%#&%,!&,则经过3点的切线斜率0/!#%,%%方程是#%#2,%,/#%经过5点的切线方程是#,&,/#%又两条切线31%51相交于1!#%:!则有##%2:,%/#%##&2:,&/#(%所以经过3%5两点的直线6的方程是##2:,/#%!当:/+时%有3!%%5!%!%8%槡#!#%(%!槡#!#%则8(槡/#,当:8+时%联立##2:,/#%###2,#/123%整理得!:#2)##!’#2)!#:#/+,设8%(坐标分别为!#$%,$%!#’%,’%则#$2#’/’:#2)%#$!#’/)!#:#:#2)123%所以8(/2!#!:槡#!!#$2#’#!&#$#槡’/槡##!:#2&:#2)槡/##!槡)#:#2)$槡#%综上所述%当:/+时%8(有最小值槡#!#分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!#!&解析’!由&!#/#%2##2*#%得&!-#/%##2##2*%因&!#在区间%-.#上不是单调函数%所以&!-#/%##2##2*在%-.#上最大值大于+%最小值小于+%文科数学参考答案!&!!!!&!-#/%##2##2*/%#2!%#2*!%%4&!-#ABC/’2*$+%&!-#A78/$2*&+(%4!’&*&!$!&分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!#由;!#(!##2+!2##%得#!08!#+###!##%6#.%-.@%408####%且等号不能同时取%408#&#%即#!08#$+%4+###!###!08#恒成立%即+###!###!08!#A78%令!:#/##!###!08#%#.%-.!@%求导得!:-#/#!!#2#!#08!##!08!##%当#.%-.@时%#!(+%+#08##%#2#!#08#$+%从而!:-#(+%4!:#在%-.@上是增函数%4:A78!#/:!/!%4+#!!)分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!%由条件%!(#/!#%2##%#&%+08#%#((%假设曲线,/!(#上存在两点’%1满足题意%则’%1只能在,轴两侧%不妨设’:%!!(::$!+%则1!:%:%2:!#%且:8%6,’1是以为直角顶点的直角三角形%4/00’!/001/+%4!:#2!(::%2:!#/+!!!9是否存在’%1等价于方程!9在:$+且:8是否有解%!当+&:&时%方程!9为4!:#2!:%2:!#:%2:!#/+%化简:&!:#2/+%此方程无解,当:$时%方程!9为!:#2+08::%2:!#/+%即+/:!208:%设!?:/:!208::$!%则!?-:/08:2:2%显然%当:$时%!?-:$+%即!?:在%23!上为增函数%4!?:的值域为?!%23!%即+%23!%4当+$+时%方程!9总有解%4对任意给定的正实数+%曲线,/!(#上存在两点’%1%使得,’1是以!为坐标原点为直角顶点的直角三角形%而且此三角形斜边中点在,轴上!#分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!##!&解析’!由##2,#/经过伸缩变换#-/##%,-槡/%(,可得曲线2#的方程为#!##2,槡!%#/%即##&2,#%/%由极坐标方程#!#?=$槡2%=78$/*可得直线6的直角坐标方程为##槡2%,!*/+!$分!!!!!!!!!#因为椭圆的参数方程为#/#?=%%,槡