2019届福建省莆田市高三数学理模拟试题

-1-2019年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(A卷)理科数学本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集8UxxN≤，集合1,3,7A,2,3,8B,则UABðA.2,3,4,5,6,8B.2,8C.1,7D.32.已知iza(0)a，且2z，则zA.1iB.1iC.3iD.3i3.执行如右图所示的程序框图，最后输出结果为A.16B.31C.32D.624.函数sine1xfx在,上的图像大致为ABCD5.从4位女生，3位男生中选3人参加科技比赛，则至多有2位女生入选的方法种数为A.30B.31C.185D.186-2-6.如图1是某省2019年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，其中同比增长率指和去年同期相比较的增长率.下列对统计图理解错误．．的是A．月业务量中，3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件B．月收入同比增长率中，3月份最高C．同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．月业务收入同比增长率逐月增长7．现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为p.某检验员从该生产线上随机抽检50个零件，设其中优等品零件的个数为X.若8DX，(20)PX(30)PX，则pA.0.16B.0.2C.0.8D.0.848.将函数()cos(2)fxx的图像向右平移6个单位长度后，所得图像关于原点对称，则的最小值为A.6B.3C.23D.569.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”（又称“物不知数题”），后来我国南宋数学家秦九韶在《数书九章·大衍求一术》中将此问题系统解决.“大衍求一术”是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题.后传入西方，被称为“中国剩余定理”.现有一道一次同余式组问题：将正整数中，被3除余2且被5除余1的数，按由小到大的顺序排成一列，则此列数中第10项为A.116B.131C.146D.16110.已知F为椭圆22:14xCy的右焦点，过点F的直线l与椭圆交于,AB两点，P为AB的中点，O为原点.若OPF△是以OF为底边的等腰三角形，则l的斜率为A.12B.36C.2D.2311.在正方体1111ABCDABCD中，,EF分别为棱11,BBDD的中点，G为侧面11ABBA内一点.若1DG∥平面1AECF，则1DG与平面11ABBA所成角正弦值的最大值为A.55B.255C.66D.30612.已知双曲线22221(0,0:)xyababC的左、右焦点分别为12,FF，以线段12FF为直径的圆与C的渐近线-3-在第一象限的交点为P，且122PFPFb.设C的离心率为e，则2e=A.132B.152C.3D.5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若向量2,3,4,ABBCm，且,,ABC三点共线，则ABBC________.14.若,xy满足约束条件1,1,20,yyxxy≥≤≤则22zxy的最小值是________.15.已知,abR,且0.a函数22,,2+1,.xxxxafxaxaxa≥若方程fxb至多有两个不等实数根，则a的取值范围为________.16.对于*,mnN,数列na都有mnaatmn（t为常数）成立，则称数列na具有性质()Rt.若数列na的通项公式为2nanan，且具有性质(10)R，则实数a的取值范围是________.三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题60分.17.（12分）ABC△的内角,,ABC的对边分别是,,abc.已知cossinbaCcA.（1）求A；（2）若AC边上的中线BD的长为2，求ABC△面积的最大值．18.（12分）如图，以111,,,,,ABCABC为顶点的五面体中，111AABBCC∥∥,1CC平面ABC,5ABBC，11122AABBCCAC，F是AC的中点.（1）求证：1AC平面1BAF；（2）求二面角11BAFB的余弦值.19.（12分）-4-某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①2yx，②exty，其中,,,t均为常数，e为自然对数的底数．现该公司收集了近12年的年研发资金投入量ix和年销售额iy的数据，1,2,,12i，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令2,iiuxlniivy(1,2,,12)i，经计算得如下数据：（1）设iu和iy的相关系数为1r，ix和iv的相关系数为2r，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；（ii）若下一年销售额y需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元？附：①相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，回归直线ˆyabx中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niiiniixxyybxx，aybx；②参考数据：308477，909.4868，4.4998e90．xy1221()iixx1221()iiyyuv20667702004604.201221()iiuu121()()iiiuuyy1221()iivv121()()iiixxvv3125000215000.30814-5-20.（12分）已知抛物线2:20Cxpyp的焦点为F，准线为l，若点P在C上，点E在l上，且PEF△是周长为12的正三角形．（1）求C的方程；（2）过点F的直线与抛物线相交于,AB两点，抛物线在点A处的切线与l交于点N，求ABN△面积的最小值.21．（12分）已知函数12elnxfxaxxbx的导函数为fx，且121ff.（1）求a的值；（2）若fx有唯一极值点，且极值为0，求b的值.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos,3sinxy（为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()224.(1)写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；(2)设点P在1C上，点Q在2C上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数2fxxaa.(1)若不等式6fx≤的解集为|13xx≤≤，求a的值；(2)设函数21gxx.若3fxgx≤，求a的取值范围.