84电磁场在实际中的应用

8-4电磁场在实际中的应用一、选择题1．设回旋加速器中的匀强磁场的磁感应强度为B，粒子的质量为m，所带电荷量为q，刚进入磁场的速度为v0，回旋加速器的最大半径为R，那么两极间所加的交变电压的周期T和该粒子的最大速度v分别为()A．T＝2πmqB，v不超过qBRmB．T＝πmqB，v不超过qBRmC．T＝2πmqB，v不超过qBR2mD．T＝πmqB，v不超过qBR2m[答案]A[解析]粒子做匀圆周运动周期为T＝2πmqB，故电源周期须与粒子运动周期同步，粒子的最大速度由最大半径R决定。2.(2012·北京西城抽样)如图是磁流体发电机的原理示意图，金属板M、N正对着平行放置，且板面垂直于纸面，在两板之间接有电阻R。在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场。当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时，下列说法中正确的是()A．N板的电势高于M板的电势B．M板的电势高于N板的电势C．R中有由b向a方向的电流D．R中有由a向b方向的电流[答案]BD[解析]根据左手定则可以判断，当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时，正粒子向上偏转，所以M板的电势高于N板的电势，B选项正确，A选项错误；在电源外部电流从高电势流向低电势，R中有由a向b方向的电流，D选项正确，C选项错误。3．如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是()A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小[答案]ABC[解析]本题考查质谱仪的工作原理，意在考查考生分析带电粒子在电场、磁场中的受力和运动的能力。粒子先在电场中加速，进入速度选择器做匀速直线运动，最后进入磁场做匀速圆周运动。在速度选择器中受力平衡：Eq＝qvB得v＝E/B，方向由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，BC正确。进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，由qvB0＝mv2R得，R＝mvqB0，所以荷质比不同的粒子偏转半径不一样，所以，A正确，D错。4．如图所示，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方向向下，由于磁场的作用，则()A．板左侧聚集较多电子，使b点电势高于a点B．板左侧聚集较多电子，使a点电势高于b点C．板右侧聚集较多电子，使a点电势高于b点D．板右侧聚集较多电子，使b点电势高于a点[答案]C[解析]铜板导电靠的是自由电子的定向移动，电流方向向下，则电子相对磁场定向移动方向向上，根据左手定则，电子受洛伦兹力方向向右，致使铜板右侧聚集较多电子，左侧剩余较多正离子，板中逐渐形成方向向右的水平电场，直到定向移动的自由电子受到的洛伦兹力与水平电场力平衡为止，所以由于磁场的作用，整个铜板左侧电势高于右侧，即φaφb。5.(2012·福建福州质检)如图所示，在平行线MN、PQ之间存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面的磁场(未画出)，磁场的磁感应强度从左到右逐渐增大。一带电微粒进入该区域时，由于受到空气阻力作用，恰好能沿水平直线OO′通过该区域。带电微粒所受的重力忽略不计，运动过程带电荷量不变。下列判断正确的是()A．微粒从左到右运动，磁场方向向里B．微粒从左到右运动，磁场方向向外C．微粒从右到左运动，磁场方向向里D．微粒从右到左运动，磁场方向向外[答案]B[解析]微粒恰好能沿水平直线OO′通过该区域，说明qvB＝qE；微粒受到空气阻力作用，速度逐渐变小，故沿运动方向磁感应强度逐渐增大，故微粒从左向右运动；由右手定则可知，磁场方向向外，选项B对。6.如图所示，有一混合正离子束先后通过正交电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的()A．动能B．质量C．电荷量D．比荷[答案]D[解析]设电场的场强为E，由于正离子在区域Ⅰ里不发生偏转，则Eq＝B1qv，得v＝EB1；当正离子进入区域Ⅱ时，偏转半径又相同，所以R＝mvB2q＝mEB1B2q＝EmB1B2q，故选项D正确。7.(2011·厦门模拟)回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示，它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。如果用同一回旋加速器分别加速氚核(31H)和α粒子(42He)，比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有()A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大[答案]B[解析]由题意知mHmα＝34，qHqα＝12，回旋加速器交流电源的周期应与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期相等。由T＝2πmBq可得THTα＝32，故加速氚核的交流电源的周期较大，因为粒子最后直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出，由R＝mvBq＝2mEkqB可得氚核和α粒子的最大动能之比EkHEkα＝13，氚核获得的最大动能较小。故选项B正确。8.如图所示是质谱仪工作原理的示意图。带电粒子a、b经电压U加速(在A点的初速度为零)后，进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的x1、x2处。图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则()A．a的质量一定大于b的质量B．a的电荷量一定大于b的电荷量C．在磁场中a运动的时间大于b运动的时间D．a的比荷qama大于b的比荷qbmb[答案]D[解析]设粒子经电场加速后的速度为v，由动能定理，有qU＝12mv2，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R＝mvqB＝2mqUqB∝mq，由图知粒子a的轨迹半径x12小于粒子b的轨迹半径x22，故maqambqb，选项D正确，A、B错误；粒子在磁场中的运动时间t＝T2＝πmqB，结合上式，有tatb，选项C错误。二、非选择题9.竖直放置的半圆形光滑绝缘管道处在如图所示的匀强磁场中，B＝1.1T，管道半径R＝0.8m，其直径POQ在竖直线上，在管口P处以2m/s的速度水平射入一个带电小球(可视为质点)，其电荷量为10－4C(g取10m/s2)，小球滑到Q处时的速度大小为________；若小球从Q处滑出瞬间，管道对它的弹力正好为零，小球的质量为________。[答案]6m/s1.2×10－5kg[解析]小球在管道中受重力、洛伦兹力和轨道的作用力，而只有重力对小球做功，由动能定理得：mg·2R＝12mv2Q－12mv2P，解得vQ＝4gR＋v2P＝6m/s在Q处弹力为零，则洛伦兹力和重力的合力提供向心力，有qvQB－mg＝mv2QR解得m＝1.2×10－5kg10．(2012·黑龙江模拟)如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内有沿x轴正方向的匀强电场E；在x0的空间中，存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，一个质量为m、带电荷量为q的负粒子，在x轴上的P(h,0)点沿y轴正方向以速度v0进入匀强电场，在电扬力的作用下从y轴上的Q点离开电场进入磁场，在磁场力的作用下恰好经过坐标原点再次进入电场。已知E＝3mv202qh，不考虑带电粒子的重力和通过O点后的运动，求：(1)Q点的纵坐标yQ；(2)带电粒子从P点开始，经Q点到O点运动的总时间。[答案](1)23h3(2)22π＋339·hv0[解析](1)粒子从P点到Q点，做类平抛运动，设运动时间为t1，则yQ＝v0t1①h＝12·qEmt21②联立①②解得yQ＝233h③(2)设粒子到Q点时，速度大小为v，与y轴正方向的夹角为θ，则12mv2－12mv20＝qEh④cosθ＝v0v⑤联立解得v＝2v0，θ＝60°粒子从Q点到O点，做匀速圆周运动，其半径为R，则Rsinθ＝yQ2⑥t1＝yQv0⑦t2＝23·2πRv⑧t＝t1＋t2⑨t＝22π＋339·hv0⑩11．(2013·山东泰安)如图所示，一质量为m、电荷量为q、重力不计的微粒，从倾斜放置的平行电容器Ⅰ的A板处由静止释放，A、B间电压为U1。微粒经加速后，从D板左边缘进入一水平放置的平行板电容器Ⅱ，由C板右边缘且平行于极板方向射出，已知电容器Ⅱ的板长为板间距离的2倍。电容器右侧竖直面MN与PO之间的足够大空间中存在着水平向右的匀强磁场(图中未画出)，MN与PQ之间的距离为L，磁感应强度大小为B。在微粒的运动路径上有一厚度不计的窄塑料板(垂直纸面方向的宽度很小)，斜放在MN与PQ之间，α＝45°。求：(1)微粒从电容器I加速后的速度大小；(2)电容器Ⅱ两极板C、D间的电压；(3)假设粒子与塑料板碰撞后，电荷量和速度大小不变、方向变化遵循光的反射定律，碰撞时间极短忽略不计，求微粒在MN与PQ之间运动的时间和路程。[答案](1)2qU1m(2)U12(3)LqU1mqU1＋2πmqB＋L＋2πqBqmU1[解析](1)在电容器Ⅰ中，根据动能定理有qU1＝12mv21－0，解得：v1＝2qU1m。(2)设微粒进入电容器Ⅱ时的速度方向与水平方向的夹角为θ，板间距为d，运动时间为t，则沿板方向：2d＝v1cosθ·t，垂直板方向：d＝v1sinθ·t－12qU2mdt2，v1sinθ－qU2mdt＝0，解得：θ＝45°，u2＝12U1。(3)微粒进入磁场后先做匀速直线运动第一次碰板后做匀速圆周运动，二次碰板后做匀速直线运动。微粒进入磁场的速度：v2＝v1cosθ＝qU1m，微粒做匀速圆周运动：qv2B＝mv22R，T＝2πRv2，解得：R＝mv2qB，T＝2πmqB。微粒在MN和PQ间的运动路程：x＝L＋2πR＝L＋2πqBqmU1运动时间：t＝Lv2＋T＝LqU1mqU1＋2πmqB。12．(2012·郑州质量预测)如图甲所示，两平行金属板长度l不超过0.2m，两板间电压U随时间t变化的U－t图象如图乙所示。在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强度B＝0.01T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子连续不断地以速度v0＝1×105m/s射入电场中，初速度方向沿两板间的中线OO′方向。磁场边界MN与中线OO′垂直。已知带电粒子的比荷qm＝1×108C/kg，粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不计。(1)在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度当做恒定的。请通过计算说明这种处理能够成立的理由；(2)设t＝0.1s时刻射入电场的带电粒子恰能从金属板边缘穿越电场射入磁场，求该带电粒子射出电场时速度的大小；(3)对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d，试判断：d的大小是否随时间变化？若不变，证明你的结论；若变化，求出d的变化范围。[答案](1)见解析(2)1.41×105m/s(3)d不随时间变化[解析](1)带电粒子在金属板间运动的时间为t＝lv0≤2×10－6s由于t远小于T(T为电压U的变化周期)，故在t时间内金属板间的电场可视为恒定的。另解：在t时间内金属板间电压变化ΔU≤2×10－3V，由于ΔU远小于100V(100V为电压U最大值)，电压变化量特别小，故t时间内金属板间的电场可视为恒定的。(2)t＝0.1s时刻偏转电压U＝100V，由动能定理得12qU＝12mv21－12mv20代入数据解得v1＝1.41×105m/s(3)设某一时刻射出电场的粒子的速度为v，速度方向与OO′夹角为θ，则v＝v0cosθ粒子在磁场中有qvB＝mv2R由几何关系得d＝2Rcosθ由以上各式解得d＝2mv0qB代