上海交大附中第一学期高三第一次月考数学试题

上海交大附中第一学期高三第一次月考数学试题2010-10-08一、填空题：本大题共14小题，每小题4分，共56分。1．集合2{|1,}MyyxxR，2{|lg(4)}Nxyx，则MN。2．设{|110,}AxxxN，2{|280,}BxxxxR，全集UR，则右图中阴影表示的集合中的元素为。3.有4个命题：①很多男生爱踢足球；②所有男生都不爱踢足球；③至少有一个男生不爱踢足球；④所有女生都爱踢足球。其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定命题的是。4.函数22()1xfxx，则111()()()(1)(2)(3)(4)432fffffff。5.不等式2(2)90xx的解集为。6．若点(2,4)既在函数2axby的图象上，又在它的反函数的图象上，则函数的解析式是。7．设函数1()2axfxxa在区间(2,)上是增函数，那么a的取值范围是。8.若2211()log11xxfxxx，1()fx是()fx的反函数，则1()fx。9．若1x，(5)(2)()1xxfxx的最小值是。10.已知偶函数()fx在区间[0,)单调增加，则满足1(21)()3fxf的x取值范围是。11．函数()lg(6),()afxxaRx的值域为R，则实数a的取值范围是。12.建造一个容积为318m,深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每2m的造价分别为200元和150元，那么水池的最低造价为元。13．已知函数()||,()fxxxpxqxR，给出下列四个命题：①()fx为奇函数的充要条件是0q；②)(xf的图象关于点(0,)q对称；③当0p时，方程()0fx的解集一定非空；④方程()0fx的解的个数一定不超过两个。其中所有正确命题的序号是。14．请把下列命题补充完整，并使之成为真命题：若函数3()2xfx的图像与函数)(xg的图像关于直线对称，则函数)(xg=(填上你认为可以成为真命题的一种情况即可，两个空位都填对，方能得分)。二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。15.命题“对任意的xR，都有3210xx”的否定是()()A不存在xR，使得3210xx()B存在xR，使得3210xx()C存在xR，使得3210xx()D对任意的xR，都有3210xx16.已知函数2()()1(0)fxaxbcxa是偶函数，其定义域为[,]acb，则点(,)ab的轨迹是（）()A线段()B直线的一部分()C点()D圆锥曲线17.若不等式12xxa在R上恒成立，则a的取值范围（）()A一切实数()B(3,3]()C(,3)()D(,3)18.对于函数131()(2)2xxfxx和实数m、n，下列结论中正确的是()()A若nm，则fmfn()()()B若fmfn()()，则22mn；()C若fmfn()()，则33mn；()D上述命题都不正确。三、解答题：本大题共5题，74分。19.（本小题满分12分）命题P：“函数()22xxafx在区间[4,)上递增”；命题Q：“22()loglogagxxx在区间[4,)上递增”。若命题P与命题Q有且仅有一个真，求实数a的集合。20.（本小题满分12分，第1小题7分，第2小题5分）甲、乙两商场同时促销原售价为2000元的某种型号的彩电，甲商场一律按销售价的8折促销，即按原价的80%销售；乙商场按如下方式促销，买一台优惠2.5%，买两台优惠5%，买三台优惠7.5%，以此类推，即每多买一台，每台再优惠2.5个百分点，但每台最低价不能低于1500元，某公司需购买这种型号的彩电x台（*xN），若到甲商场购买的费用为()fx元，到乙商场购买的费用为()gx元。(1)分别求出函数()fx、()gx的关系式；(2)问去哪家商场购买花费较少？并说明理由。21.（本小题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知正数a、b、c满足1cba，(1)求证：191311311312abc；(2)求113113113cba的最大值。22.(本小题满分18分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分)已知函数2()1fxxax，其中0a。(1)若2(1)(1)ff，求a的值；(2)证明：当1a时，函数()fx在区间[0,)上为单调函数，并指出是增还是减；(3)若函数()fx在区间[1,)上是增函数，求a的取值范围。来源：高考资源网23.（本小题满分18分，第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）已知函数()fx是定义在[2,2]上的奇函数，当[2,0)x时，31()2fxtxx（t为常数）。(1)求函数()fx的解析式；(2)当[2,6]t时，求()fx在2,0上的最小值，及取得最小值时的x，并猜想()fx在[0,2]上的单调递增区间（不必证明）；(3)当9t时，证明：函数()yfx的图象上至少有一个点落在直线14y上。