上海市2018学年度松江二中高一数学第一学期期末考试

松江二中2018学年度高一数学第一学期期末考试时间：120分钟满分：150分一、填空题（1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.若为锐角，则____________.2sinlog1cot2.已知幂函数的图像过点，则____________.yfx12,222log2f3.已知角的终边过点，则的值是____________.4,3P2sincos4.已知扇形OAB的圆心角为，其面积是则该扇形的周长是____________cm4rad22cm5.已知集合，则为____________.22,0,lg2xMyyxNxyxxMNI6.若且，则____________.3,2224sin25cos27.函数的反函数是____________21310xyx8.角的顶点在原点，始边在轴的正半轴，终边OP经过点，角的顶点在Ox3,4P原点，始边在轴的正半轴，终边OQ落在第二象限，且，则的值Oxtan2cosOPQ为____________9.有以下命题：（1）若函数既是奇函数，又是偶函数，则的值域为；fxfx0（2）若函数是偶函数，则；fxfxfx（3）若函数在其定义域内不是单调函数，则不存在反函数；fxfx（4）若函数存在反函数，且与不完全相同，则与图fx1fx1fxfxfx1fx像的公共点必在直线上；yx其中真命题的序号是_________（写出所有真命题的序号）10.已知是定义在上的奇函数，当时，，函数fx2,20,2x21xfx如果对于任意的，总存在，使得，则22gxxxm12,2x22,2x12fxgx实数的取值范围是_________.m11.已知函数，若关于方程有三个不相等的实数根，则21010xxfxfxxxfxax实数的取之范围是_________.a12.函数的定义域为D，若存在闭区间，使得函数满足：①在fx,abDfxfx内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的,abfx,ab2,2ab,abyfx“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有_______①②③20fxxx2fxexR2401xfxxx二、选择题（每题5分，共20分）13.在中，，则为（）ABCcoscossinsinABABABCA.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法判定14.函数的大致图像为（）1lg1yx15.已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（22log3fxxaxa2,a）A.B.C.D.,2,44,24,416.已知函数，定义函数给出下列命题：210xfxaa,0,0fxxFxfxx①；②函数是奇函数；③当，若，总有FxfxFx0a0,0mnmn成立，其中所有正确命题的序号是（）0FmFnA.②B.①②C.②③D.①②③三、解答题（共76分）请写出必要的解答步骤17.（本题满分12分）已知，求的值.350,cos,sin2513cos18.（本题满分14分，第1题6分，第2题8分）设函数（，常数）2afxxx0xaR（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由.fx（2）若函数在上为增函数，求实数的取值范围.fx2,xa19.（本题满分14分，第1题6分，第2题8分）已知二次函数，若不等式的解集为223fxmxx0fx1,0（1）解关于的不等式，x22411xxnmx（2）已知实数，且关于的函数的最小值为，求0,1ax141,2xxyfaax4的值。a20.（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）已知指数函数满足：，又定义域为R的函数的奇函数ygx38g2ngxfxmgx（1）确定的解析式，并求的值；ygx,mn（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.tR22230fttftkk21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知函数满足.fx11fxaaRx（1）若的定义域为，且对定义域内所有都成fx,,aaU2fxfaamx立，求；m（2）若的定义域为时，求的值域；fx1,12aafx（3）若的定义域为，设函数，当时，fx,,aaU2gxxxafx12a求的最小值.gx