上海市八校2013届高三下学期联合调研考试数学理试题高中数学练习试题

12013届高三联合调研考试数学(理)试题一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1．若zC，且1)3(iz，则z________________。2．函数0.5logyx的定义域为。3．已知(1)22xfx，那么1(2)f的值是。4．方程23coscossincos3xxxx,4,3x实数解x为。5．已知{}na为等差数列，其前n项和为nS，若36a，312S，则公差d=。6．na是无穷数列，已知na是二项式(12)(*)nxnN的展开式各项系数的和，记12111nnPaaa，则limnnP____________。7．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，DCDE的最大值为。8．双曲线过)3,3(,且渐近线夹角为60，则双曲线的标准方程为。9．△ABC中，三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知60B，不等式2680xx的解集为{|}xaxc，则b______。10．从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意抽取三个数,其中仅有两个数是连续整数的概率是。11．如图为一几何体的的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD＝6，CR=SC，AQ=AP，点S,D,A,Q及P,D,C,R共线，沿图中虚线将它们折叠，使P，Q，R，S四点重合，则需要________个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体。12．)(xf为R上的偶函数，)(xg为R上的奇函数且过3,1，)1()(xfxg，则)2013()2012(ff。13．曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数)1(2aa的2点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积大于221a。其中，所有正确结论的序号是。14．设等差数列na满足：公差*dN，*naN，且na中任意两项之和也是该数列中的一项.若513a，则d的所有可能取值之和为。二.选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15．设等比数列{}na的前n项和为nS，则“10a”是“32SS”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件16．右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个17．若点)1,(baM和)1,(cbN都在直线l：1yx上，则点)1,(acP，),1(bcQ和l的关系是（A）P和Q都在l上（B）P和Q都不在l上（C）P在l上，Q不在l上（D）P不在l上，Q在l上18．受全球金融危机和国家应对金融危机政策的影响，某公司2012年一年内每天的利润()Qt(万元)与时间t(天)的关系如图所示，已知该公司2012年的每天平均利润为35万元，令()Ct(万元)表示时间段[0,]t内该公司的平均利润，用图像描述()Ct与t之间的函数关系中较准确的是()3三.解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤。19.（本题满分12分；第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知点P在圆柱1OO的底面圆O上，AB为圆O的直径，2OA，120AOP，三棱锥1AAPB的体积为338。（1）求圆柱1OO的表面积；（2）求异面直线1AB与OP所成角的大小。（结果用反三角函数值表示）20．(本题满分14分；第(1)小题8分，第(2)小题6分)如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ始终为45(其中点P、Q分别在边BC、CD上)，设,tanPABt，探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S(平方百米)。(1)将S表示成t的函数；(2)求S的最大值。21.(本题满分14分；第(1)小题6分，第(2)小题8分)4已知椭圆C以122,0,2,0FF为焦点且经过点53(,)22P，（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l过点P，且直线l的一个方向向量为3,3m。一组直线122,,,,,nnllll（*nN）都与直线l平行且与椭圆C均有交点，他们到直线l的距离依次为,2,,,,2(0)ddndndd，直线nl恰好过椭圆C的中心，试用n表示d的关系式，并求出直线1,2,,2ilin的方程。（用n、i表示）22.（本题满分16分；第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）已知下表为函数dcxaxxf3)(部分自变量取值及其对应函数值,为了便于研究,相关函数值取非整数值时,取值精确到0.01。x-0.61-0.59-0.56-0.3500.260.421.573.27y0.070.02-0.03-0.2200.210.20-10.04-101.63根据表中数据,研究该函数的一些性质：（1）判断)(xf的奇偶性，并证明；（2）判断)(xf在6.0,55.0上是否存在零点，并说明理由；（3）判断a的符号，并证明)(xf在35.0,是单调递减函数。23．（本题满分18分；第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）对于数列123:,,(,1,2,3)iAaaaaiN，定义“T变换”：T将数列A变换成数列123:,,Bbbb，其中1||(1,2)iiibaai，且331||baa。这种“T变换”记作()BTA。继续对数列B进行“T变换”，得到数列123:,,Cccc，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束。（1）试问:2,6,4A经过不断的“T变换”能否结束？若能，请依次写出经过“T变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（2）设123:,,Aaaa，()BTA。若:,2,()Bbaab，且B的各项之和为2012。求a，b；5（3）在（2）的条件下，若数列B再经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小，求k的最小值，并说明理由。67(2)04323325yxyxl的方程为：直线………………………7分直线lln//且过椭圆C的中心,直线nl的方程为:0yx由题意知:直线nl到l的距离为nd,即:ndnd2224*,22Nnnd………………………………………………………………8分设直线)2,,2,1(nili的方程为:0icyx,………………………………9分直线)2,,2,1(nili与椭圆1610:22yxC有交点,消去y,得030510822iicxcx,0)305(3210022iicc44ic………………………………………………………………………11分8036.03675.0212122acxxxx9