上海市嘉定区0910学年高二下学期期中考试数学含答案

上海市嘉定区2009学年度高二第二学期期中考试数学试卷2010．4完成时间：90分钟满分：100分题号一二三总分1—1213—161718192021得分一、填空题（每小题3分，满分36分）1．直线23yx的一个方向向量为．2．过点)0,1(P且倾斜角为135的直线方程为.3.直线1y与直线33yx的夹角为．4．若方程04222kxyx表示圆,则实数k的取值范围为．5．双曲线1822xy的焦距为________________________．6．椭圆192522yx的短轴长为．7．经过点)3,1(P且与圆1022yx相切的直线方程为_______________________.8．已知椭圆162x+92y=1的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线交椭圆于M、N两点，则△MNF2的周长为______________________.9．若过双曲线15422yx的右焦点且垂直于实轴的直线与它有两个不同的公共点A、B，则线段AB的长为_____________．10．已知点P是椭圆14622yx上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则线段PM的中点),(yxN轨迹方程为_______________________.11．已知双曲线的焦点在x轴上，一个顶点的坐标为)0,1(，渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程为__________．12．已知椭圆182022yx的两个焦点为21FF、，点P在此椭圆上，且21PFPF，则21FPF的面积为_________．二、选择题（每小题3分，满分12分）13．“2a”是“直线20axy平行于直线1xy”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件14．若方程mmyx8822表示双曲线，则此双曲线的虚轴长为（）（A）m2（B）m2（C）m（D）m15．圆4)1()1(22yx上到直线02yx的距离等于1的点共有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个16．过点)3,2(且与椭圆364922yx有相同焦点的椭圆的标准方程为（）（A）110152222yx（B）110152222xy（C）1101522yx（D）1151022yx三、解答题（本大题共有5题，满分52分）17．（本题满分8分）已知ABC的三个顶点坐标分别为)3,1(A、)1,3(B、)0,1(C，求BC边上的高所在的直线方程．解：18．（本题满分10分）已知点)0,2(B、)0,2(C，且ABC的周长等于14，求顶点A的轨迹方程.解：19．（本题满分10分）求过点)4,6(P且被圆2022yx截得弦长为26的直线l的方程.解：20．（本题满分12分）某海域有A、B两个岛屿，B岛在A岛的正东方向.经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线像一个椭圆，其焦点恰好是A、B两岛.研究人员曾分别在距A岛正西20海里和在距A岛正东60海里处发现过鱼群.试求A、B两岛之间的距离和鱼群运动的轨迹方程.解：21．（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）题7分）已知圆锥曲线kC的方程为22194xykk.（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）若双曲线kC与直线1yx有公共点且实轴长最长，求此双曲线的方程.解：NAB