两角和与差的正弦余弦和正切公式4课时

高考网两角差的余弦公式（一）教学要求：经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用教学重点：用向量的数量积推导出两角差的余弦公式教学难点：两角差的余弦公式的推导及运用教学过程：一、复习准备：1.向量的知识：数量积cosabab;11221212,,abxyxyxxyy二、讲授新课：1.新课导入：①情景导入：我们在初中时就知道2cos452，3cos302，由此我们能否得到cos15cos4530?大家可以猜想，是不是等于cos45cos30呢？根据第一章所学的知识可知猜想是错误的！下面一起探讨两角差的余弦公式cos?在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为1P，cos等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示，大家思考：怎样构造角和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）思考：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？提示：1、结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？2.教学：coscoscossinsin记忆：右端为,的同名．．三角函数积．的和．左端为两角差．的余弦．．例1、利用余弦公式计算cos15的值cos15cos4530cos15cos6045点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，要学会灵活运用.例2、已知4sin5，5,,cos,213是第三象限角，求cos的值.点评：注意角、的象限，也就是符号问题.3.小结：学习两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.三、巩固练习：1.已知33cos,,2cos523,求2.34coscossinsin.5,5,求cos-的值3.cos35cos10cos55求cos80的值.作业：课本第150页第2、3、4题高考网两角和与差的正弦、余弦、正切公式教学要求：理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用教学过程：一、复习准备：1.coscoscossinsin，讨论当为时呢？coscos再利用两角差的余弦公式得出coscoscossinsincoscossinsin二、讲授新课：1.新课教学：思考两角和与差的正弦公式是怎样的呢？提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？让学生动手完成两角和与差的正弦、正切公式.sinsincoscossin．sinsincoscossin让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）sinsincoscossintancoscoscossinsin．通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan、tan的形式呢？tantantan1tantan,,()222kkkkz以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推导出两角差的正切公式呢？2.例题教学：例1、已知3sin,5是第四象限角，求sin,cos,tan444的值.例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）sin72cos42cos72sin42；（2）cos20cos70sin20sin70；（3）1tan151tan15分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.3.小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用三、巩固练习：1.化简2cos6sinxx2.已知21tan,tan,544求tan4的值．（322）3.已知33350,cos,sin4445413，求sin的值．高考网第三课时二倍角的正弦、余弦和正切公式教学要求：以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，了解它们的内在联系，并能运用上述公式进行简单的恒等变换.教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式教学难点：二倍角的理解及其灵活运用教学过程：一、复习准备：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，sinsincoscossin；coscoscossinsin；tantantan1tantan．思考：当=这些公式会变成怎么样呢？二、讲授新课：1.新课教学：sin2sinsincoscossin2sincos；22cos2coscoscossinsincossin；思考：把上述关于cos2的式子能否化为只含有sin或cos形式的式子吗？2cos212sin；2cos22cos1．22tantan21tan2.例题教学：例1、已知5sin2,,1342求sin4,cos4,tan4的值．例２、已知1tan2,3求tan的值．解：22tan1tan21tan3，由此得2tan6tan10解得tan25或tan25例3.①化简cos71cos36；②求sin10sin30sin50sin70的值3.小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.三、巩固练习：1.练习：求证2222sin()sin()tan1sincostan2.变式：化简22cossin)cos()cos(3.求证)6sin(2sin3cos4.化简：cos20cos40cos60cos80作业：课本150页11题，14题，15题高考网第四课时两角和与差的正弦、余弦、正切（综合练习）教学要求：以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用教学重点：公式的理解及熟练运用、灵活运用教学难点：公式的理解及其灵活运用教学过程：一、复习准备：首先回顾两角和的正弦、余弦和正切公式，sinsincoscossin；coscoscossinsin；tantantan1tantan．sin22sincos；22cos2cossin；22cos212sin2cos1；22tantan21tan二、讲授新课：1.教学：⑴例题：已知一元二次方程)0(02caacbxax且的两个根为tan,tan，求)tan(的值；变式：求)cos()sin(的值.说明：虽然tan,tan是方程的两个根，但我们并不需要求出⑵求值：（1）0015sin255sin15cos285cos；（2）307cos83sin37cos7sin⑶求角度:如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且BD：DC：AD=2：3：6，求∠BAC的度数.⑷求三角函数最值：已知函数3sincos,yxxxR当函数y取得最大值时，求自变量x的集合.2.小结：在本小节的公式中，两角和与差的正弦、余弦公式是基础，特别是两角和的余弦公式，它几乎是这一章的中心公式，我们今后要学的其他三角公式，全部可以由它推导，甚至是诱导公式。要记住、熟练运用这些公式只有一个办法：多作题目，从做题中找感觉，感觉是从做题中得出的.三、巩固练习：1.在△ABC中，已知4sin5A,5cos13B，求cosC的值.2.已知11sinsin,coscos32，求)cos(的值.3.已知sinsinsin0,coscoscos0，求)cos(的值.4．求sincossincosyxxxx的最大值作业：课本：第151页17、18题