人教A版高中数学选修11课时提升作业九211椭圆及其标准方程探究导学课型Word版

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(九)椭圆及其标准方程(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.椭圆+y2=1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为()A.5B.6C.7D.8【解析】选D.因为a=5，点P到一个焦点的距离为2，所以点P到另一个焦点的距离为2×5-2=8.2.(2015·珠海高二检测)椭圆+=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的()A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍【解析】选A.不妨设F1(-3，0)，F2(3，0)，由条件知P，即|PF2|=，由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=4，|PF1|=，|PF2|=，即|PF1|=7|PF2|.3.已知椭圆过点P和点Q，则此椭圆的标准方程是()A.+x2=1B.+y2=1或x2+=1C.+y2=1D.以上都不对【解析】选A.设椭圆方程为：Ax2+By2=1(A0，B0)，由题意得解得4.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A.(0，+∞)B.(0，2)C.(1，+∞)D.(0，1)【解析】选D.先将方程x2+ky2=2变形为+=1.要使方程表示焦点在y轴上的椭圆，需2，即0k1.【补偿训练】椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0，2)，那么k=()A.-1B.1C.D.-【解析】选B.由5x2+ky2=5得，x2+=1.因为焦点为(0，2)，所以a2=，b2=1，所以c2=a2-b2=-1=4，所以k=1.5.已知椭圆+=1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|-|MF2|=1，则△MF1F2是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形【解题指南】利用条件和椭圆的定义解出|MF1|，|MF2|的长度，再判断.【解析】选B.由椭圆定义知|MF1|+|MF2|=2a=4，且已知|MF1|-|MF2|=1，所以|MF1|=，|MF2|=.又|F1F2|=2c=2.所以有|MF1|2=|MF2|2+|F1F2|2.因此∠MF2F1=90°，即△MF1F2为直角三角形.二、填空题(每小题5分，共15分)6.已知椭圆的标准方程为+=1(m0).且焦距为6，则实数m的值为__________.【解析】若椭圆的焦点在x轴上，则a2=25，b2=m2，因为a2=b2+c2，即25=m2+9，所以m2=16，因为m0，所以m=4.若椭圆的焦点在y轴上，则a2=m2，b2=25，由a2=b2+c2，所以m2=25+9，所以m2=34，因为m0，所以m=.综上可得m=4或m=.答案：m=4或m=【误区警示】忽视焦点位置，导致丢解椭圆的焦点在哪个坐标轴上主要看标准方程中x2和y2项分母的大小，如果x2项的分母大于y2项的分母，则椭圆的焦点在x轴上；反之，焦点在y轴上.由于本题中x2和y2项分母的大小不确定，因此需要进行分类讨论.【补偿训练】椭圆+=1的焦距等于2，则m的值是________.【解析】当焦点在x轴上时，m-15=1，m=16；当焦点在y轴上时，15-m=1，m=14.答案：16或147.(2015·双鸭山高二检测)已知F1，F2是椭圆C：+=1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥，若△PF1F2的面积为9，则b=__________.【解析】因为⊥，所以PF1⊥PF2，因此|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2.即(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|·|PF2|=|F1F2|2，所以(2a)2-2|PF1|·|PF2|=(2c)2，因此|PF1|·|PF2|=2b2.由=|PF1|·|PF2|=b2=9，所以b=3.答案：38.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(-4，0)和C(4，0)，顶点B在椭圆+=1上，则=____________.【解题指南】利用正弦定理求解.【解析】由题意知，A，C为椭圆的两焦点，则|AC|=8，|AB|+|BC|=10.所以，===.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)椭圆上一点P(3，2)到两焦点的距离之和为8.(2)椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15.【解析】(1)①若焦点在x轴上，可设椭圆的标准方程为+=1(ab0).由题意知2a=8，所以a=4，又点P(3，2)在椭圆上，所以+=1，得b2=.所以椭圆的标准方程为+=1.②若焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为：+=1(ab0)，因为2a=8，所以a=4.又点P(3，2)在椭圆上，所以+=1，得b2=12.所以椭圆的标准方程为+=1.由①②知椭圆的标准方程为+=1或+=1.(2)由题意知，2c=16，2a=9+15=24，所以a=12，c=8，所以b2=80.又焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所以所求方程为+=1或+=1.10.已知圆B：(x+1)2+y2=16及点A(1，0)，C为圆B上任意一点，求AC的垂直平分线l与线段CB的交点P的轨迹方程.【解题指南】利用椭圆定义先判断P的轨迹是椭圆.【解析】如图所示，连接AP，因为l垂直平分AC，所以|AP|=|CP|，所以|PB|+|PA|=|BP|+|PC|=4.所以P点的轨迹是以A，B为焦点的椭圆.因为2a=4，2c=|AB|=2，所以a=2，c=1，b2=a2-c2=3.所以点P的轨迹方程为+=1.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·长春高二检测)在△ABC中，B(-2，0)，C(2，0)，A(x，y)，给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程①△ABC周长为10C1：y2=25②△ABC面积为10C2：x2+y2=4(y≠0)③△ABC中，∠A=90°C3：+=1(y≠0)则满足条件①②③的点A轨迹方程按顺序分别是()A.C3，C1，C2B.C2，C1，C3C.C1，C3，C2D.C3，C2，C1【解题指南】根据条件逐一判断轨迹形状.【解析】选A.当△ABC的周长为常数时，顶点A到点B，C的距离之和为常数，所以轨迹为椭圆；当△ABC的面积为常数时，顶点A到直线BC的距离为常数，所以轨迹为平行于BC的两条直线；当△ABC中∠A=90°时，轨迹是以线段BC为直径的圆，故选A.2.设α∈，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选C.由题意可知，所以sinαcosα0，又因为α∈，解得α.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015·南昌高二检测)与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且b=2的椭圆方程是__________.【解析】由9x2+4y2=36，得+=1，所以=9，=4，得c1=，所以焦点坐标为(0，)，(0，-).因为所求椭圆与9x2+4y2=36有相同焦点，设方程为+=1，则a2=b2+c2=(2)2+()2=25，所以所求方程为+=1.答案：+=1【一题多解】由9x2+4y2=36，得+=1，设与9x2+4y2=36共焦点的椭圆的方程为+=1.由4+k=(2)2，得k=16.所以所求椭圆方程为+=1.答案：+=14.(2015·哈尔滨高二检测)已知椭圆+y2=1的焦点为F1，F2，设P(x0，y0)为椭圆上一点，当∠F1PF2为直角时，点P的横坐标x0=__________.【解析】由椭圆的方程为+y2=1，得c=2，所以F1(-2，0)，F2(2，0)，=(-2-x0，-y0)，=(2-x0，-y0).因为∠F1PF2为直角，所以·=0，即+=4，①又+=1，②①②联立消去得=，所以x0=±.答案：±【延伸探究】若把条件“当∠F1PF2为直角时”改为|PF1|=+，则∠F1PF2=__________.【解析】由椭圆的方程为+y2=1，得2a=2，2c=4，因为|PF1|+|PF2|=2a=2，所以|PF2|=-，而|PF1|2+|PF2|2=(+)2+(-)2=16=|F1F2|2，所以∠F1PF2为直角.答案：90°三、解答题(每小题10分，共20分)5.设椭圆E：+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆E于A，B两点，满足|AF1|=2|F1B|，且|AB|=3，△ABF2的周长为12.(1)求|AF2|.(2)若cos∠F1AF2=-，求椭圆E的方程.【解析】(1)|AF1|=2|F1B|，|AB|=3，所以|AF1|=2，|F1B|=1.因为4a=12，所以a=3，所以|AF1|+|AF2|=6，所以|AF2|=4.(2)因为|AF1|=2，|AF2|=4，cos∠F1AF2=-，所以|F1F2|==2，所以c=，b2=a2-c2=3，所以椭圆E的方程为+=1.6.(2015·南京高二检测)设F1，F2分别是椭圆+y2=1的两焦点，B为椭圆上的点且坐标为(0，-1).(1)若P是该椭圆上的一个动点，求||·||的最大值.(2)若C为椭圆上异于B的一点，且=λ，求λ的值.【解析】(1)因为椭圆的方程为+y2=1，所以a=2，b=1，c=，即|F1F2|=2，又因为|PF1|+|PF2|=2a=4，所以|PF1|·|PF2|≤==4，当且仅当|PF1|=|PF2|=2时取“=”，所以|PF1|·|PF2|的最大值为4，即||·||的最大值为4.(2)设C(x0，y0)，B(0，-1)，F1(-，0)，由=λ得x0=，y0=-.又+=1，所以有λ2+6λ-7=0，解得λ=-7或λ=1，又与方向相反，故λ=1舍去，λ=-7.关闭Word文档返回原板块