人教A版高中数学选修11课时提升作业二十二331函数的单调性与导数探究导学课型Wo

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十二)函数的单调性与导数(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数f(x)=x+lnx在(0,6)上是()A.单调增函数B.单调减函数C.在上是减函数,在上是增函数D.在上是增函数,在上是减函数【解析】选A.因为f′(x)=1+0,所以函数在(0,6)上是单调增函数.2.(2014·新课标全国卷Ⅱ)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是()A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]C.4.函数f(x)=-,则f(a)与f(b)(ab1)的大小关系为________________.【解析】f′(x)=′==.当x1时,f′(x)0,所以f(x)为减函数,因为ab1,所以f(a)f(b).答案:f(a)f(b)三、解答题(每小题10分,共20分)5.讨论函数f(x)=(-1x1,b≠0)的单调性.【解题指南】先求函数的定义域,然后判断函数的奇偶性,再判定函数在x∈(0,1)上的单调性,最后得出在-1x1上的单调性.【解析】f(x)的定义域为(-1,1),函数f(x)是奇函数,只需讨论函数在(0,1)上的单调性.因为f′(x)=b·=-,当0x1时,x2+10,(x2-1)20,所以-0.所以当b0时,f′(x)0.所以函数f(x)在(0,1)上是减函数;当b0时,f′(x)0,所以函数f(x)在(0,1)上是增函数;又函数f(x)是奇函数,而奇函数的图象关于原点对称,从而可知:当b0时,f(x)在(-1,1)上是减函数;当b0时,f(x)在(-1,1)上是增函数.6.(2015·威海高二检测)若函数f(x)=x3-ax2+(a-1)x+1在区间(1,4)内单调递减,在(6,+∞)上单调递增,试求a的取值范围.【解析】f′(x)=x2-ax+a-1.因为f(x)在(1,4)内单调递减,所以f′(x)≤0在(1,4)上恒成立,即a(x-1)≥x2-1在(1,4)上恒成立,所以a≥x+1.因为2x+15,所以当a≥5时,f′(x)≤0在(1,4)上恒成立.又因为f(x)在(6,+∞)上单调递增,所以f′(x)≥0在(6,+∞)上恒成立,所以a≤x+1.因为x+17,所以当a≤7时,f′(x)≥0在(6,+∞)上恒成立.综上知5≤a≤7.【一题多解】本题还可以用以下方法解决:如图所示,f′(x)=(x-1).因为在(1,4)内f′(x)≤0,在(6,+∞)内f′(x)≥0,且f′(x)=0有一根为1,所以另一根在上.所以即所以5≤a≤7.【补偿训练】已知函数f(x)=x3-ax-1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增,求实数a的取值范围.(2)是否存在实数a,使f(x)在(-1,1)上单调递减?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.【解析】(1)由已知,得f′(x)=3x2-a.因为f(x)在(-∞,+∞)上是单调增函数,所以f′(x)=3x2-a≥0在(-∞,+∞)上恒成立,即a≤3x2对x∈(-∞,+∞)恒成立.因为3x2≥0,所以只需a≤0.(2)假设f′(x)=3x2-a≤0在(-1,1)上恒成立,则a≥3x2在x∈(-1,1)时恒成立.因为-1x1,所以3x23,所以只需a≥3.故存在实数a≥3,使f(x)在(-1,1)上单调递减.关闭Word文档返回原板块