人教版高中数学必修二检测第四章圆与方程课后提升作业二十四411Word版含解析

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业二十四圆的标准方程(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.圆(x-3)2+(y+2)2=13的周长是()A.πB.2πC.2πD.2π【解析】选B.根据圆的方程知半径为，所以该圆的周长为2πr=2π.2.圆x2+y2=1的圆心到直线3x+4y-25=0的距离是()A.5B.3C.4D.2【解析】选A.圆x2+y2=1的圆心为(0，0)，所以d==5.3.(2016·武汉高一检测)已知点P(3，2)和圆的方程(x-2)2+(y-3)2=4，则它们的位置关系为()A.在圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外【解析】选C.因为(3-2)2+(2-3)2=24，所以点P在圆内.4.圆(x+2)2+y2=5关于原点(0，0)对称的圆的标准方程为()A.(x-2)2+y2=5B.x2+(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=5D.x2+(y+2)2=5【解析】选A.圆(x+2)2+y2=5的圆心为(-2，0)，则关于(0，0)对称的圆的圆心为(2，0)，半径不变.【延伸探究】圆(x+2)2+y2=5关于直线y=x对称的圆的方程为________.【解析】设圆心为(a，b)，则=，=-1，所以半径不变.答案：x2+(y+2)2=55.已知一圆的圆心为点A(2，-3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则圆的方程是()A.(x+2)2+(y-3)2=13B.(x-2)2+(y+3)2=13C.(x-2)2+(y+3)2=52D.(x+2)2+(y-3)2=52【解析】选B.如图，结合圆的性质可知，圆的半径r==.故所求圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=13..Com]6.(2016·黑龙江高一检测)当a为任意实数时，直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()A.(x-1)2+(y+2)2=5B.(x+1)2+(y+2)2=5C.(x+1)2+(y-2)2=5D.(x-1)2+(y-2)2=5【解析】选C.直线方程变为(x+1)a-x-y+1=0.由得所以点C(-1，2)，所以所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5.7.(2016·北京高一检测)设实数x，y满足(x-2)2+y2=3，那么的最大值是()A.B.C.D.【解题指南】利用的几何意义求解，即=表示P(x，y)与原点O(0，0)连线的斜率，结合图形即可求出的最大值.【解析】选D.如图所示，设过原点的直线方程为y=kx，则与圆有交点的直线中，kmax=，所以的最大值为.8.(2015·湖南高考)已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为，则的最大值为()A.6B.7C.8D.9【解析】选B.由题意得，AC为圆的直径，故可设A(m，n)，C(-m，-n)，B(x，y)，所以++=(x-6，y)，而(x-6)2+y2=37-12x≤49，所以的最大值为7.二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2016·天津高考)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为.【解析】设C(a,0)(a0),由题意知=,解得a=2,所以r==3,故圆C的方程为(x-2)2+y2=9.答案:(x-2)2+y2=9【补偿训练】若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆C的方程是________.【解析】如图所示，设圆心C(a，0)，则圆心C到直线x+2y=0的距离为=，解得a=-5，a=5(舍去)，所以圆心是(-5，0).故圆的方程是(x+5)2+y2=5.答案：(x+5)2+y2=510.(2016·大庆高一检测)点(5+1，)在圆(x-1)2+y2=26的内部，则a的取值范围是________.【解析】由于点在圆的内部，所以(5+1-1)2+()226，即26a26，又a≥0，解得0≤a1.答案：0≤a1三、解答题(每小题10分，共20分)11.(2016·郑州高一检测)求经过A(-1，4)，B(3，2)两点且圆心在y轴上的圆的方程.【解析】设圆心坐标为(a，b).因为圆心在y轴上，所以a=0.设圆的标准方程为x2+(y-b)2=r2.因为该圆过A，B两点，所以解得所以所求圆的方程为x2+(y-1)2=10.12.(2016·台州高一检测)已知圆N的标准方程为(x-5)2+(y-6)2=a2(a0).(1)若点M(6，9)在圆上，求a的值.(2)已知点P(3，3)和点Q(5，3)，线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围.【解析】(1)因为点M在圆上，所以(6-5)2+(9-6)2=a2，又由a0，可得a=.(2)由两点间距离公式可得|PN|==，|QN|==3，因为线段PQ(不含端点)与圆有且只有一个公共点，即P，Q两点一个在圆内，另一个在圆外，由于3，所以3a，即a的取值范围是(3，).【能力挑战题】已知以点C为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，且圆心在直线x+3y-15=0上.(1)求圆C的方程.(2)设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值.【解析】(1)依题意知所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y-15=0的交点，因为AB中点为(1，2)，斜率为1，所以AB垂直平分线方程为y-2=-(x-1)，即y=-x+3.联立解得即圆心为(-3，6)，半径r==2，所以所求圆的方程为(x+3)2+(y-6)2=40.(2)|AB|==4，圆心到AB的距离为d=4，P到AB距离的最大值为d+r=4+2，所以△PAB面积的最大值为×4×(4+2)=16+8.关闭Word文档返回原板块