任意角的三角函数单元

任意角的三角函数单元一、选择题1.若secθ·cscθ·tanθ＜0，则θ属于()A.(2kπ-2,2kπ)(k∈Z)B.(2kπ+2,2kπ+π)(k∈Z)C.(2kπ+π,2kπ+23)(k∈Z)D.2.已知x∈［0，2π］，集合M＝｛x｜sinx＞21｝，N＝｛x｜cosx＜21}.则M∩N＝()A.｛x｜2＜x＜3}B.｛x｜3＜x＜65}C.｛x｜3＜x＜35}D.｛x｜65＜x＜35}3.函数y＝xsin+xcos的定义域为()A.［2kπ,2kπ+2］，k∈ZB.［2kπ+2,2kπ+π］，k∈ZC.［2kπ+π,2kπ+23］，k∈ZD.［2kπ-2,2kπ］，k∈Z4.cos(kπ-3)(k∈Z)的值是()A.21B.±21C.-21D.(-1)k215.函数f(x)＝xx2sin42的定义域是()A.［-2,2］B.(-2,2)C.]2,0()0,2[D.(-2,0)∪(0,2)6.若α＝713π则()A.sinα＞0且cosα＞0B.sinα＞0且cosα＜0C.sinα＜0且cosα＜0D.sinα＜0且cosα＞07.在△ABC的内角A满足sinA+cosA＞0且tanA-sinA＜0，则A的取值范围是()A.(0，4)B.(4，2)C.(2，43)D.(4，43)8.设α，β∈(0，2)，则下列式子成立的是()A.sin(α+β)＜α+β＜sinα+sinβB.sin(α+β)＜sinaα+sinβ＜α+βC.sinα+sinβ＜sin(α+β)＜α+βD.sinα+sinβ＜α+β＜sin(α+β)9.sinθ+cosθ＝2sinA,sinθcosθ＝sin2B，则下列各式中正确的是()(参考公式sin2θ＝22cos1)A.cos2A＝cos2BB.2cos2A＝cos2BC.cos2A＝2cos2BD.cos2A＝2cosB10.设f(x)＝(sinα)21x，若f(log2sinα)＝2且0＜α＜2，则α的值是()A.3B.4C.6D.8二、填空题11.若函数f(x)＝xxk2cossin251的值恒为E，则k的取值范围为.12.设θ∈(0，2π)，若P(sinθ,cos2θ)点在第三象限，则θ的取值范围是.13.若f(tanx)＝｜sinx｜，则f(2)＝.14.已知f(n)＝sin6n(n∈N),则f(1)+f(2)+…+f(2002)的值等于.三、解答题15.若对任意x∈R，不等式13)5(coscos)1(22xxxx＞sinθ-1恒成立，求θ的取值范围.16.已在函数f(x)＝2msinx-2cos2x+22m-4m+3，m∈(-∞，-2］最小值为19，求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的值.17.已知角α的终边经过点P(8t,15t)(t≠0)，求log21｜secα-tanα｜的值.18.若sinx＝2cosx，求sin2x+sinxcosx+3cos2x的值.【能力素质提高】1.求函数y＝xa22cos+xb22sin(a＞b＞0,0＜x＜2）的最大值与最小值.2.若｛x｜cos2x+sinx+m＝0｝≠，求m的取值范围.3.已知sinx+cosx＝sinxcosx，求sin3x+cos3x的值.【综合实践创新】1.把函数f(x)＝xxsin1sin1表示成一个奇函数g1(x)与一个偶函数g2(x)之和，求g1(x)·g2(x)及g12(x)-g22(x)的值.2.已知sinθ＝asinφ，tanθ＝btanφ(θ为锐角)，用a、b来表示cosθ.3.在矩形ABCD中，P为对角线BD上一点，AP⊥BD，PE⊥BC，PF⊥CD，求值：(BDPE)32+(BDPF)32参考答案【课内四基达标】一、1.D2.B3.D4.D5.D6.D7.C8.B9.B10.B二、11.-25＜k＜2512.(45,47)13.3614.21三、15.解：原不等式变形为：(cosθ-sinθ+1)x2-(cosθ-sinθ-4)x+cosθ-sinθ+4＞0令t＝cosθ-sinθ得：(t+1)x2-(t-4)x+t+4＞0∴00)4)(1(4)4(012ttttt∴cosθ-sinθ＞0cosθ＞sinθ2kπ-43＜θ＜2kπ+4k∈Z16.解：f(x)＝2sin2x+2msinx+22m-4m+1当sinx＝1时f(x)min＝22m-2m+3＝19m＝-4或8(舍去)∴f(x)＝2sin2-8sinx+25当sinx＝-1时即x＝2kπ-2(k∈Z)时f(x)max＝3517.解：当t＞0时∴r＝17tsecα＝817tanα＝815∴原式＝log21｜817-815｜＝2当t＜0时∵r＝-17tsecα＝-817tanα＝815∴原式＝log2｜-817-815｜＝-218.解：∵tanx＝2∴原式＝xxxxxx2222cossincos3cossinsin＝1tan3tantan22xxx＝59【能力素质提高】1.解：∵y＝a2sec2x+b2csc2x＝a2+b2+a2tan2x+b2cot2x＝(a2+b2+2ab)+(atanx-bcotx)2＝(a+b)2+(atanx-bcotx)2≥(a+b)2∴y无最大值.ymin＝(a+b)22.解：∵m＝sin2x-sinx-1∴m∈［-45,1］3.解：令t＝sinx+cosx∴sinx+cosx＝212tt∈［-2,2］∴t＝212tt＝1-2∴原式＝(sinx+cosx)(sin2x-sinxcosx+cos2x)＝t(1-t)＝(1-2)×2＝2-2【综合实践创新】1.解：∵g1(x)＝2)()(xfxfg2(x)＝2)()(xfxf∴g1(x)·g2(x)＝41［f2(x)-f2(-x)］＝41(xxsin1sin1-xxsin1sin1)＝xx2cossin2.解：∵sinφ＝asintanφ＝btan∴cosφ＝acscθcotφ＝bcotθ∴11cos22ba，b≠±13.令∠DBC＝α.则∠DPF＝∠BDA＝∠BAP＝α∴PE＝BPsinα＝ABsin2α＝BDsin3α(BDPE)32＝sin2αPF＝DPcosα＝ADcos2α＝BDcos3α(BDPF)32＝cos2α∴原式＝sin2α+cos2α＝1