几个三角恒等式目标检测一

海量资源尽在星星文库：几个三角恒等式目标检测(一)一.选择题:１．以下推导过程中,有误的是()A.．sin()sincoscossinsin()sin()1111112sincossin()sincoscossin1sincos[sin()sin()11111111111111111111111]21B．22222222cossin1tan222coscossin22cossin1tan222C．cos()coscossinsincos()cos()1111112sinsinsin()coscossinsin1sinsin[cos()cos()11111111111111111111111]21D．222222tancos2tan222sin2sincos2tancos2222sincostan1222２．利用积化和差公式化简sinsin()2的结果为()A．1[cos()cos()]2B．1[cos()cos()]2Ｃ．1[sin()sin()]2Ｄ．1[sin()sin()]2３．设532，则化简1cos()2的结果为（）A．sin2B．cos2Ｃ．cos2D．sin24．已知2213cos2sinsin225，那么tan2的值为（）A．2B．－2Ｃ．43D．2或435．在ABC中，若30B，则cossinAC的取值范围是（）A．[－1，1]B．11[,]22Ｃ．13[,]44D．31[,]44二．填空题：6．已知2sin1cos,2,kkZ且，则tan________2.7．如果15cos,352，则sin2的值为________________.8．根据sinsin2sincos22及coscos2sinsin22，若海量资源尽在星星文库：(coscos),(0,),(0,)3且，计算______.9．函数sin()sin()44yxx的最大值为_________.三．解答题：10．根据你所掌握的知识，试求出tan22.5的值.11．已知33tan,42，试求出sin,cos22的值.12．（1）试用万能公式证明：sintan21cos.（2）已知4sin5，当为第二象限角时，利用（1）的结论求tan2的值.海量资源尽在星星文库：几个三角恒等式目标检测（一）参考答案一．1．C考查学生推导几个恒等式的能力，参见教参2．D参见课本P114练习题第1题3．C考查半角公式的简单应用，参见课本P115练习题第3题4．D参见课本P113链接5．C考查积化和差公式简单的应用二．6．12考查万能公式简单的应用（本题也可用倍角公式求解）7．105参见课本P115练习题第3题8．23参见课本P115练习题第2题9．2参见课本P117第12题，考查积化和差公式简单的应用（本题也可用诱导公式变形求解）三．10．法一：由22tan2tan1tan2得22tan22.5tan4511tan22.5解得tan22.521.法二：构造图形如图，令AC＝BC＝1，ACB＝90,则AB＝2延长CB至D，使得BD＝AB，易得ADB＝22.5在RtACB中，1tan22.52112.本题考查学生对22.5角是45角的一半的认识程度，可考虑用万能公式，也可以从几何图形构造出22.5的角进行求解。11．法一：由33tan,(,)42，得4cos5由3(,)224，得411cos3105sin22110411cos105cos22110法二：由3(,)224，3tan4得tan32，DBCA海量资源尽在星星文库：，10cos210本题参见课本P115练习题第3题12．（1）证明：由22tan2sin1tan2及221tan2cos1tan2得221cos1tan2故sintan21cos.（2）解：由4sin,5为第二象限角得3cos5由（1）得4sin5tan2321cos15.本题设计参见课本P113链接。海量资源尽在星星文库：．3几个三角恒等式目标检测(二)一．选择题：1．若tan2，则2sin2cos2的值为（）A．1B．1C．3D．122．若2cos()cos()(0)4462，则sin2＝（）A．23B．73C．76D．3463．在ABC中，若sinsincos2ABC，则ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形4．已知等腰三角形顶角的余弦值为2425，则底角的余弦值为（）A．210B．710C．76D．34105．函数sin()sin()44yxx是（）A．周期为2的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为2的偶函数D．周期为的偶函数二．填空题：6．cos20cos40cos80的值为_______________.7．若4cos2,[,]52，则tan_________；cos＝___________.8．化简sin2(1tantan)2xxx的结果为____________.三．解答题：9．已知1tan22，求①sin,costan及的值；②sin()4.10．已知4cos,5为第四象限角，求sin,cos,tan222的值.11．设tan2t.（1）求证：1sin1(1)1sincos2t；海量资源尽在星星文库：（2）当3tan(2)24时，利用以上结果求1sin41sin4cos4的值.几个三角恒等式目标检测（二）参考答案一．1．B参见课本P114思考（2），考查万能代换2．B参见课本P117练习题第1题，考查积化和差公式简单得应用3．B参见课本P115练习题第3题，考查半角公式的简单应用4．A参见课本P1175．D考查积化和差公式简单的应用二．6．0考查积化和差公式公式简单的应用，参见课本P115练习题第3题7．3，1010考查万能代换及半角公式简单的应用8．2sinx考查万能公式简单的应用三．9．解：由1tan22，得2212tan2422sin151tan1()22，222211tan1()322cos151tan1()22，4sin45tan3cos35本题考查万能代换，参见课本P113链接10．解：由4cos,5为第四象限角，得2为第二或第四象限角.（1）当2为第二象限角时，411cos3105sin22110411cos105cos22110310sin102tan3210cos210（2）当2为第四象限角时，310sin210，10cos210，tan32.海量资源尽在星星文库：本题解法较多，主要考查半角公式简单的应用，参见课本P115练习题第3题11．（1）证明：由22tan2sin1tan2及221tan2cos1tan2得2222(1tan)(1)21sin11tan2tt，222(1tan)2(1)21sincos11tan2tt故1sin1(1)1sincos2t.（2）解：由（1）及3tan(2)24得1sin41sin4cos4＝1sin(4)1sin(4)cos(4)17[tan(2)1].228本题设计参见课本P113链接。