动能和动能定理经典试题

一架喷气式飞机，质量m=5×103kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=5.3×102m时，达到起飞的速度v=60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02），求飞机受到的牵引力。例2将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g取10m/s2）例3一质量为0.3㎏的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（）A.Δv=0B.Δv=12m/sC.W=0D.W=10.8J例4在h高处，以初速度v0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（）A.ghv20B.ghv20C.ghv220D.ghv220例5一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图2-7-3所示，则拉力F所做的功为（）A.mglcosθB.mgl(1－cosθ)C.FlcosθD.Flsinθ例6如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F时，圆周半径为R，当绳的拉力增大到8F时，小球恰可沿半径为R／2的圆周匀速运动在上述增大拉力的过2-7-3θFOPQlhH2-7-2程中，绳的拉力对球做的功为________.例7如图2-7-4所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v0＝2m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m＝l0kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h＝2m的高处。已知工件与传送带间的动摩擦因数23，g取10m/s2。(1)试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?(2)工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?．例8如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。例9电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体。绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m（已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g取10m/s2）2-7-4处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．例11从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k1）倍,而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：（1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？例12某同学从高为h处水平地投出一个质量为m的铅球，测得成绩为s，求该同学投球时所做的功．例13如图所示，一根长为l的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m的小球，当小球处于最低平衡位置时，给小球一定得初速度0v，要小球能在竖直平面内作圆周运动并通过最高点P，0v至少应多大？2-7-6=20m/s，设该地空气的密度为ρ=1.4kg/m3，若把通过横截面积S=20m2的风能的50%转化为电能，利用上述已知量推导计算电功率的公式，并求出发电机电功率的大小。例15质量为M、长度为d的木块，放在光滑的水平面上，在木块右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动。质量为m的子弹以水平速度V0射入木块，刚好能将木块射穿。现在拔去销钉，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以水平速度V0射入静止的木块。设子弹在木块中受阻力恒定。求：（1）子弹射入木块的深度（2）从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中，木块的位移是多大？例16如图2-7-19所示的装置中，轻绳将A、B相连，B置于光滑水平面上，拉力F使B以1m／s匀速的由P运动到Q,P、Q处绳与竖直方向的夹角分别为α1=37°，α2=60°.滑轮离光滑水平面高度h=2m，已知mA=10kg，mB=20kg，不计滑轮质量和摩擦，求在此过程中拉力F做的功(取sin37°=0.6，g取10m／s2)lS2-7-7dV0参考答案：1、解答：取飞机为研究对象，对起飞过程研究。飞机受到重力G、支持力N、牵引力F和阻力f作用，如图2-7-1所示2-7-1各力做的功分别为WG=0，WN=0，WF=Fs，Wf=-kmgs.起飞过程的初动能为0，末动能为221mv据动能定理得：代入数据得：2、石头在空中只受重力作用；在泥潭中受重力和泥的阻力。对石头在整个运动阶段应用动能定理，有00)(hFhHmg。所以，泥对石头的平均阻力10205.005.02mghhHFN=820N。3、解答由于碰撞前后速度大小相等方向相反，所以Δv=vt-(-v0)=12m/s,根据动能定理答案：BC4、解答小球下落为曲线运动，在小球下落的整个过程中，对小球应用动能定理，有2022121mvmvmgh，解得小球着地时速度的大小为vghv220。正确选项为C。5、解答将小球从位置P很缓慢地拉到位置Q的过程中，球在任一位置均可看作处于平衡状态。由平衡条件可得F=mgtanθ，可见，随着θ角的增大，F也在增大。而变力的功是不能用W=Flcosθ求解的，应从功和能关系的角度来求解。小球受重力、水平拉力和绳子拉力的作用，其中绳子拉力对小球不做功，水平拉力对小球做功设为W，小球克服重力做功mgl(1－cosθ)。小球很缓慢移动时可认为动能始终为0，由动能定理可得W－mgl(1－cosθ)=0，W=mgl(1－cosθ)。正确选项为B。NGfF0212mvkmgsFsNsvmkmgF42108.1202121ΔE202KmvmvWt、32FR7、解答(1)工件刚放上皮带时受滑动摩擦力cosmgF，工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律mamgFsin可得)30sin30cos23(10)sincos(sin00ggmFam/s2=2.5m/s2。设工件经过位移x与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律可得5.2222220avxm=0.8m＜4m。故工件先以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8m与传送带达到共同速度2m/s后做匀速直线运动。(2)在工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中，设摩擦力对工件做功Wf，由动能定理2021mvmghWf,可得210102120mvmghWfJ221021J=220J。8、解答：物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，WG=mgR，fBC=umg，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：W外=0，所以mgR-umgS-WAB=0即WAB=mgR-umgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6(J)9、解答起吊最快的方式是：开始时以最大拉力起吊，达到最大功率后维持最大功率起吊。在匀加速运动过程中，加速度为8108120mmgFamm/s2=5m/s2，末速度1202001mmtFPvm/s=10m/s，上升时间5101avtts=2s，上升高度52102221avhtm=10m。在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为1082001mgPvmmm/s=15m/s，)(tmmmvmvhhmgtP，解得上升时间2001)1015(821)1090(108)(21)(222212mtmPvvmhhmgts=5.75s。所以，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m，所需时间为t=t1+t2=2s+5.75s=7.75s。10、解答设该斜面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk．mglsinα－μmglcosα－μmgS2=0得h－μS1－μS2=0．式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故11、解答：(1)设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是h，则由动能定理得：mg(H-h)-kmg(H+h)=0解得Hkkh11(2)、设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是S，对全过程由动能定理得mgH-kmgS=0解得kHS12、解答同学对铅球做的功等于铅球离手时获得的动能，即0212mvW铅球在空中运动的时间为ght2铅球时离手时的速度tsvcos1mglWfmghmglWGsin、5gl14、解答首先建立风的“柱体模型”，如图2-7-7所示，设经过时间t通过截面S的空气的质量为m，则有m=ρV=ρSl=ρSvt。这部分空气的动能为tSvvSvtmvE322212121。因为风的动能只有50%转化为电能，所以其电功率的表达式为3341%5021%50SvttSvtEP。代入数据得320204.141PW=5.6×104W。15.（1）X＝Md/（M＋m）（2）S2＝2)(mMMmd16.151.95JlS2-7-7