北京市东城区2011届高三下学期综合练习数学文

海量资源尽在星星文库：—2011学年度第二学期高三综合练习（一）数学试题（文科）本试卷分第I卷和第II卷两部分，考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知复数z满足(1)2,izz则等于（）A．1iB．1iC．1iD．1i2．命题“020,log0xxR”的否定为（）A．020,log0xxRB．020,log0xxRC．2,log0xxRD．2,log0xxR3．已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且当0,()ln(1)xfxx时，则函数()fx的图象大致为（）4．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，则这两个平面互相平行；海量资源尽在星星文库：②若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面互相平行；③若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面；④若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面.其中为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④5．已知函数sin()(0,0)2yx的部分图象如图所示，则点(,)P的坐标为（）A．(2,)3B．(2,)6C．1(,)23D．1(,)266．若右边的程序框图输出的S是126，则条件①可为（）A．5nB．6nC．7nD．8n7．已知函数131()()2xfxx，那么在下列区间中含有函数()fx零点的是（）A．1(0,)3B．11(,)32C．1(,1)2D．(1,2)8．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离，平面,,两两互相垂直，点A，点A到平面,的距离都是3，点P是上的动点，且满足P到的距离是P到点A距离的2倍，则点P到平面的距离的最小值为（）A．3B．33C．6D．33第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9．抛物线28yx的焦点坐标为.10．在等差数列123456{},2,13,naaaaaaa中若则=.海量资源尽在星星文库：．已知向量,,20,,||2,||1,abcabcacac满足且则|b|=.12．已知1(,),tan(),sincos247则=.13．若函数1,)(xaxfx;,1),1(log24xx}且f(22)=1,则a=_____((2))ff=.14．若不等式组0,0,4xyykxk表示的区域面积为S，则当1,1kSkk时的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题共13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2cos.cbA（I）求证：A=B；（II）若△ABC的面积154,cos,25SCc求的值.16．（本小题共13分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是菱形，PB=PD，E为PA的中点.（I）求证：PC//平面BDE；（II）求证：平面PAC⊥平面BDE.17．（本小题共13分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示.（I）分别求第3，4，5组的频率；（II）若该校决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（III）在（II）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率.海量资源尽在星星文库：．（本小题共14分）已知函数322(),().3fxxaxxcaf且（I）求a的值；（II）求()fx的单调区间；（III）设函数3()[()]xgxfxxe，若函数()gx在[—3，2]上单调递增，求实数c的取值范围.19．（本小题共14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为12，且椭圆的左顶点到右焦点的距离为3.（I）求椭圆C的标准方程；（II）若过点(0,)Pml的直线与椭圆C交于不同的两点A，B，且3APPB，求实数m的取值范围.20．（本小题共13分）对于*(2)nnN，定义一个如下数阵：111212122212nnnnnnnnaaaaaaAaaa，其中对任意的1,1,injni当能整除j时，1ija；当i不能整除j时，0.ija（I）当4n时，试写出数阵44A；海量资源尽在星星文库：（II）设121(),[]nijjjnjitjaaaax若表示不超过x的最大整数，求证：11()[].nnjintji