北京市日坛中学1011学年高一下学期数学期中试题

北京市日坛中学2010—2011学年度第二学期期中试题高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.2．不等式260xx的解集为（）A.23xxx或B.23xxC.32xxx或D.32xx3.直线330xy的倾斜角是（）A.30B.60C.150D.1204．在数列{}na中，1a=1，12nnaa，则51a的值为（）A.99B.49C.101D.1025.已知cba,,是ABC三边长,若满足abcbacba))((,则C（）A.120B.150C.60D.906．已知等差数列na的公差为2，若431,,aaa成等比数列，则1a（）A.4B.6C.8D.107．直线1:220lxaya，2:10laxya，若12//ll，则a（）A.1B.-1C.1或-1D.28．下列结论正确的是（）A.当2lg1lg,10xxxx时且B.21,0xxx时当C.当2x时，xx1的最小值2D.当2x时，21xx的最小值29.在ABC中,若,sinsincos2CAB则ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形10．等差数列{}na的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和是（）A.130B.170C.210D.26011．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则ab的值为（）A.14B.1812C.24D.3212．在R上定义运算:(1)xyxy，若不等式()()1xaxa对任意实数x成立，则实数a的取值范围是（）A.11aB.02aC.3122aD.1322a二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.13．函数9yxx（0x）的最小值是________；此时x=．14．在等差数列na中，35791120aaaaa，则113aa．15．已知x、y满足条件.3,0,05xyxyx则yxz42的最小值为．16．已知直线1:80laxyb和2:210lxay，12ll且1l在y轴上的截距为2，则a=；b=．17．已知各项均为正数的公比为q的等比数列na中，nS为它的前n项和，319a，243S,则q；设19lognnba，则数列nb的前8项和为．18．函数1(01)xyaaa,的图象恒过定点A，若点A在直线10(0)mxnymn上，则11mn的最小值为．20．已知等比数列na中，45,106431aaaa，求其第4项及前5项和.24ab21．某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1tA产品，1tB产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？产品和原料关系表如下：A产品（1t）B产品（1t）总原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利润（万元）4323．已知数列}{na的前n项和为nS，且nS＝22(1,2,3)nan-=，数列}{nb中，11b=，点1(,)nnPbb+在直线20xy-+=上．（1）求1a，2a，3a；（2）求数列}{na，}{nb的通项na和nb；（3）设nnnbac，求数列nc的前n项和nT，并求满足167nT的最大正整数n．产品品所需原料原料参考答案三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19.（1）bcBCsinsin，23sinC0000,,60,90,120,30cbCBCACA此时或者此时（2）S=0.5bcsinA=43,2320．解：设公比为q，由已知得45105131211qaqaqaa即45)1(①10)1(23121qqaqa②÷①得21,813qq即，将21q代入①得81a，1)21(83314qaa，231211)21(181)1(5515qqas21．解：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元,根据题意，可得约束条件为0,018361052yxyxyx作出可行域如图：目标函数z=4x+3y，作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l：4x+3y=z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，由18361052yxyx，解得交点P)1,25(所以有)(1313254万元Pz所以生产A产品2．5t，B产品1t时，总利润最大，为13万元．22.解:设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过x小时后在B处追上,②x2503P(,1)52-y6x+3y=182x+5y=1021nnbb，即数列}{nb是等差数列，又11b，12nbn（3）(21)2,nncn＝231122123252(21)2,nnnnTabababn＝23121232(23)2(21)2nnnTnn因此：23112222222)(21)2nnnTn＋(＋＋＋即：341112(222(21)2nnnTn）62)32(1nnnT高考资源网)26167,(23)21614(23)2(24321605(23)2(25324481674nnnnnnTnnnnnnn即：（于是又由于当时，－）＝，当时，－）＝，故满足条件T的最大正整数为