双曲线几何性质测试高中数学练习试题

1双曲线几何性质测试班级____________姓名______________1．动点P与点1(05)F，与点2(05)F，满足126PFPF，则点P的轨迹方程为______________2．如果双曲线的渐近线方程为34yx，则离心率为____________3．过原点的直线l与双曲线221yx有两个交点，则直线l的斜率的取值范围为_____________4．已知双曲线2214xyk的离心率为2e，则k的范围为____________________5．已知椭圆2222135xymn和双曲线2222123xymn有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为_____6．已知双曲线的中心在原点，两个焦点12FF，分别为(50)，和(50)，，点P在双曲线上且12PFPF，且12PFF△的面积为1，则双曲线的方程为__________________7．若双曲线22221xyab的一条渐近线的倾斜角为π02，其离心率为．8．双曲线22221xyab的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为．9．设P是双曲线22219xya上一点，双曲线的一条渐近线方程为320xy，12FF，分别是双曲线的左、右焦点，若13PF，则2PF的值为．10．若双曲线的两个焦点分别为(02)(02)，，，，且经过点(215)，，则双曲线的标准方程为．11．若椭圆221(0)xymnmn和双曲线221(0)xyabab有相同的焦点12FF，，点P是两条曲线的一个交点，则12PFPF·的值为．12．P是双曲线22221(00)xyabab，左支上的一点，12FF，为其左、右焦点，且焦距为2c，则12PFF△的内切圆圆心的横坐标为．13.过双曲线的一个焦点且与双曲线的实轴垂直的弦叫做双曲线的通径，则双曲线162y-92x=1的通径的长是_______________14.双曲线16x2-9y2=144上一点P(x0,y0)(x0＜0)到左焦点距离为4，则x0=.15．已知双曲线2221()4xybbN的左、右焦点分别为12FF，，P为双曲线上一点，若21212PFPFFF·且24PF，求双曲线的方程．216．如图，某农场在M处有一堆肥料沿道路MA或MB送到大田ABCD中去，已知6MA，，8MB，且ADBC≤，90AMB°，能否在大田中确定一条界线，使位于界线一侧沿MB送肥料较近？若能，请建立适当坐标系求出这条界线方程．17.试求以椭圆1692x+1442y=1的右焦点为圆心，且与双曲线9x2-162y=1的渐近线相切的圆方程.1.221(3)169xyy≤2.53或543.(1)(1)，，∞∞4.120k5.34xy6.2214xy7.1cos8.29.710.2213yx11.ma12.a13.9214.21515。解设|PF1|=r1，|PF2|=r2，半焦距为c．由题设知，双曲线实半轴长a=2，且c2=4+b2，于是|r1-r2|=4，但r2＜4，故r1＞r2．所以3因为|PF1|·|PF2|=|F1F2|2，故因为0＜r2＜4，则0＜(4+r2)r2＜32，所以又b∈N，所以b=1．16．解题思路：大田ABCD中的点分成三类：第一类沿MA送肥较近，第二类沿PB送肥较近，第三类沿PA和PB送肥一样远近，第三类构成第一类、第二类点的界线，即我们所要求的轨迹，设以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，设P为界线所在曲线上的一点，则满足｜PA｜+｜AM｜=｜PB｜+｜BM｜,于是｜PA｜-｜PB｜=｜MB｜-｜MA｜=2.可知M点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线一支其方程可求得为22124yx在矩形中的一段.17.解：由椭圆1692x+1442y=1的右焦点为(5，0)，∴圆心为(5，0)，又圆与双曲线92x-162y=1的渐近线相切，即圆心到直线y=±34x的距离为圆的半径.∴r=50354=4于是圆的方程为(x-5)2+y2=16.