吉林省吉林一中20122013学年高二上学期期中考试数学试题高中数学练习试题

1第I卷（选择题）请修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单项选择1.已知数列1，5，3，13，…，则5可以是这个数列的（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项2.已知函数)(xf是定义在),0(上的单调函数,且对任意的正数yx,都有)()(xfyxf)(yf,若数列{na}的前n项和为Sn,且满足))(3()()2(*NnfafSfnn,则3a=()A.9B.23C.49D.943.在△ABC中，已知（a2+b2）sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),则△ABC的形状（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.设第一象限内的点（x,y)满足约束条件02062yxyx,若目标函数z=ax+by（a0,b0)的最大值为40,则ba15的最小值为()A.625B.49C.1D.45.当a0时,不等式42x2+ax-a20的解集为()A.{x|7ax-6a}B.{x|-6ax7a}2C.{x|7ax-72a}D.空集6.,abcd是acbd的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7.已知变量x.y满足约束条件0520204yxyxyx,则f(x,y)＝yxyx22的取值范围是()A.(75,57)B.(57,＋∞)C.[75,57]D.(－∞,75)8.当不等式组)0(0200kkykxyx所表示的平面区域的面积最小时,实数k的值为()A.－31B.－21C.－1D.－29.数列{}na中,111,32,nnaaa则通项na____________.10.若)32lg(),12lg(,2lgxx成等差数列，则x的值等于（）A．1B．0或32C．32D．5log211.若2－m与|m|－3同号,则m的取值范围是()A．(3,＋∞)B．(－3,3)C．(2,3)∪(－∞,－3)D．(－3,2)∪(3,＋∞)12.设x，y满足约束条件360200,0xyxyxy，若目标函数(0,0)zaxbyab的最大值为12，则2294ab的最小值为（）A．12B．1325C．1D．23第II卷（非选择题）请修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13.若变量x，y满足约束条件32969xyxy则z＝x＋2y的最小值为________．14.已知实数xy，满足2203xyxyy≥，≤，≤≤，则2zxy的取值范围是________．15.已知直线l过点)1,2(P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于BA、两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为16.三位同学合作学习，对问题“已知不等式222xyaxy对于1,2,2,3xy恒成立,求a的取值范围”提出了各自的解题思路.甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”；乙说：“不等式两边同除以x2，再作分析”；丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”．参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是．评卷人得分三、解答题17.本公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？18.已知集合}122|{xxxA,集合}0)12(|{22mmxmxxB(1)求集合BA,;(2)若AB,求m的取值范围.19.已知函数)(xf定义在区间)1,1(上,1)21(f,且当)1,1(,yx时,恒有)1()()(xyyxfyfxf.又数列}{na满足21112,21nnnaaaa.(1)证明:)(xf在)1,1(上是奇函数;(2)求)(naf的表达式;4(3)设nnnTafb,|)(|log2112为数列}{nb的前n项和,若*)(1512NmmTTnn对*Nn恒成立,求m的最小值.20.设同时满足条件：①122nnnbbb；②nbM(Nn，M是与n无关的常数)的无穷数列{}nb叫“嘉文”数列.已知数列{}na的前n项和nS满足：(1)1nnaSaa（a为常数，且0a，1a）．（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）设21nnnSba，若数列{}nb为等比数列，求a的值，并证明此时nb1为“嘉文”数列.21.求由约束条件2600xyxyx≤5≤≤≥确定的平面区域的面积S和周长c.22.设数列na、nb满足nnannaa)1(2,2111,且Nnaabnnn,21)1ln(2.(1)求数列na的通项公式;(2)对一切Nn,证明nnnbaa22成立;(3)记数列2na、nb的前n项和分别是nA、nB,证明:42nnAB.-5-参考答案7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】1231n10.【答案】D【解析】2lg2lg(23)2lg(21),2(23)(21)xxxx22(2)4250,25,log5xxxx11.【答案】C【解析】由(2－m)(|m|－3)＞0得(m－2)(|m|－3)＜0,两边同乘以|m|＋3得(m2－9)(m－2)＜0,即(m－3)(m－2)(m＋3)＜0,∴m＜－3或2＜m＜3,故选C.12.【答案】A二、填空题13.【答案】－6【解析】作出可行域如图阴影部分所示，由239yxyx解得A(4，－5)．当直线z＝x＋2y过A点时z取最小值，将A(4，－5)代入，得z＝4＋2×(－5)＝－6.-6-14.【答案】57，二元一次不等式组等价于3005290000.xyxyxy≤，≤，≥，≥作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线:300020000lxy，即320xy．平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．-7-联立30052900.xyxy，解得100200xy，．点M的坐标为(100200)，．max30002000700000zxy答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．(Ⅱ)令x=an,y=-an,于是)12()()(2nnnnaafafaf,由已知得2f(an)=f(an+1),∴2)()(1nnafaf,∴数列{f(an)}是以f(a1)=1)21(f为首项,2为公比的等比数列.∴.221)(11nnnaf(III)由(II)得f(an+1)=-2n,于nbn21.∴Tn=b1+b2+b3+…+bn)131211(21n,)12131211(2112nTn.∴)121312111(2112nnnnTTnn.令).1212111(21)(nnnnk于是)3213121(21)1(nnnnk,-8-∴0)32)(1(41)11321221(21)()1(nnnnnnknk.∴k(n+1)k(n),即k(n)在N*上单调递减,∴k(n)max=k(1)=125)131211(2113TT,∴15m≥125即m≥425.∵m∈N*,∴m的最小值为7.21.【答案】由约束条件作出其所确定的平面区域(阴影部分)，其四个顶点为O(0,0)，B(3,0)，-9-A(0,5)，P(1,4).过P点作y轴的垂线，垂足为C.则AC＝|5－4|＝1，PC＝|1－0|＝1，OC＝4，OB＝3，AP＝2，PB＝＝25.得S△ACP＝12AC·PC＝12，S梯形COBP＝12(CP＋OB)·OC＝8.所以S＝S△ACP＋S梯形COBP＝172，c＝OA＋AP＋PB＋OB＝8＋2＋25.(3)∵)1ln(222nnnaab,由(Ⅱ)可知,nnnnaaab2)1ln(222,∴)2232221(2)(223221nnnnnaaaAB利用错位相减求得:2222223222132nnnn∴42nnAB.