吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体20182019高二下学期第28届期末联考数学理试卷

吉林地区普通高中友好学校联合体第28届期末联考高二数学理科试卷注意事项：1.本试卷答题时间120分钟，满分150分。2.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷选出正确答案后，填在答题纸上方的第I卷答题栏内，不要答在第I卷上，第II卷试题答案请写在答题纸上，交卷时只交答题纸。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数，则共轭复数()ABCD2．有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知是指数函数；则是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误3．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的22121()1ˆniiniiyyRyy的值如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1对应的20.48RB．模型2对应的20.96RC．模型3对应的20.15RD．模型4对应的20.30R4.设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ2a-3)=P(ξa+2)，则a的值为()A．B．C．5D．35．用数学归纳法证明“1＋12＋13＋…＋12n－1n(n∈N*，n1)”时，由n＝k(k1)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是()A．2k－1B．2k－1C．2kD．2k＋16．曲线y＝xx＋2在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－27.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A.24B.48C.60D.728.计算定积分11exdx（）A.211eB.1C.eD.11e9．已知函数，则其导函数fˊ(x)的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知12(|),()35PBAPA，则()PAB等于（）A.B.C.D.11.某大学安排5名学生去3个公司参加社会实践活动，每个公司至少1名同学，安排方法共有多少种。（）A.60B.90C.120D.15012.设函数()fx是奇函数()()fxxR的导函数，(1)0f，当0x时，()()0xfxfx,则使得()0fx成立的x的取值范围是（）A.B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4道小题，每小题5分，共20分）13．观察下列等式，照此规律，第n个等式为.1123493456725456789104914．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如下表所示：x3456y2.534a若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为0.70.35yx，则表中a的值为_________________.15．（+x）（1﹣）6的展开式中x的系数是．16．某种树苗成活的概率都为910，现种植了1000棵该树苗，且每棵树苗成活与否相互无影响，记成活的棵数记为X，则X的方差为__________．三、解答题（本大题共70分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）．17.（本小题满分10分）已知(3x－1)7＝a0x7＋a1x6＋a2x5＋a3x4＋a4x3＋a5x2＋a6x＋a7.（1）求a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7的值；（2）求a1＋a3＋a5＋a7的值．18．（本小题满分12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下22列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35.（1）请将上述列联表补充完整；（2）并判断是否有99%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率.下面是临界值表仅供参考：2PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：2K的观测值：22()()()()()nadbcKabcdacbd（其中nabcd）19．（本小题满分12分）若函数f(x)＝ax2＋2x－43lnx在x＝1处取得极值．（1）求a的值；（2）求函数f(x)的单调区间及极值．20．（本小题满分12分）某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为，（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．21.（本小题满分12分）设0,0ab，且11abab.（1）2ab；（2）22aa与22bb不可能同时成立.22．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2－mlnx，h(x)＝x2－x＋a.（1）当a＝0时，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间(1,3)上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．