四川省成都市2013届高三数学第二次诊断性考试2013成都二诊文新人教A版高中数学练习试题

1成都市2013届高中毕业班第二次诊断性检测数学(文史类）本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项:1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。第I卷(选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分f共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={1，3,5}，则MCU=(A){2,4,6}(B){l,3,5}(C){1，2，3，4，5，6}(D)2.在复平面内，复数z=i12（i为虚数单位)对应的点位于(A)第一象限（B)第二象限(C)第三象限（D)第四象限3.命题“Rx.，都有ln(x2+1)0”的否定为(A)Rx，都有ln(x2+1)≤0(B)Rx0，使得ln(x02+1)0(C)Rx，都有ln(x2+l)0(D)Rx0，使得ln(x02+1)≤04.函数xxxf1log)(2的零点所在的区间为(A)(0,1)(B)(l,2)(C)(2,3)(D)(3,4)5.已知直线l和平面α，若l//α，P∈α，则过点P且平行于l的直线(A)只有一条，不在平面α内(B)有无数条，一定在平面α内(C)只有一条，且在平面α内(D)有无数条，不一定在平面α内26.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为(A)1(B)33(C)3(D)3327.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(l，2)，若P是拋物线y2=2x上一动点，则P到y轴的距离与P到点A的距离之和的最小值为(A)5(B).217(C)_2117(D)21178.某算法的程序框图如图所示，执行该算法后输出的结果i的值为(A)4(B)5(C)6(D)79.函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx(x∈R)的最小值为(A)O(B)22(C)2(D)—210.已知集合00042),(yxyxyxyx表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x,y)，则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为(A)323(B)163(C)32(D)16第II卷(非选择题，共1OO分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.在某大型企业的招聘会上，前来应聘的本科生、硕士研究生和博士研究生共2000人，各类毕业生人数统计如图所示，则博士研究生的人数为_____.312.已知sina+cosa=32，则sin2a的值为_____.13.若直线(a+l)x+2y=0与直线x—ay=1互相垂直，则实数a的值等于______14.已知G为ΔABC的重心，ΔABC所在平面内一点P满足022PCPB，则||||AGAP的值等于_______.15.对于定义在区间D上的函数f(x)，若满足对Dxx21,，且x1x2时都有)()(21xfxf，则称函数f(x)为区间D上的“非增函数”.若f(x)为区间[0，1]上的“非增函数”且f(0)=l，f(x)+f(l—x)=l，又当]41,0[x时，f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命题：①0)(],1,0[xfx;②当，且2121]1,0[,xxxx时，f(x1)f(x)③]43,41[x时，都有21)(xf④函数f(x)的图像关于点)21,21(对称其中你认为正确的所有命题的序号为____________三、解答题:本大题共6小题，共75分.16.(本小题满分12分）在ΔABC中，三内角为A，B，C，且)sin()4sin(sin2BABA(I)求角A的大小；(II)求sinBsinC的取值范围.17.(本小题满分12分）某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试.这25位学生的考分编成如图所示的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同.4(I)求这两个班学生成绩的中位数及x的值；(II)如果将这些成绩分为“优秀”(得分在175分以上，包括175分)和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率.18.(本小题满分12分）如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2AB=2,BAC=900，点D是侧棱CC1延长线上一点，EF是平面ABD与平面A1B1C1的交线.(I)求证:EF丄A1C;(II)当直线BD与平面ABC所成角的正弦值为14143时，求三棱锥D-EFC1的体积.19.(本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn点(an,Sn)在直线x+y-2=O上,n∈N*.(I)证明数列{an}为等比数列并求出通项公式an(II)设直线x=an与函数f(x)=x2的图象交于点An，与函数xxg21log)(的图象交于点Bn，记nnnOBOAb.(其中O为坐标原点），求数列{bn}的前n项和Tn20.(本小题满分13分）巳知椭圆E..)0(12222babyax(ab0)以抛物线y2=8x的焦点为顶点，且离心率为21(I)求椭圆E的方程(II)若F为椭圆E的左焦点，O为坐标原点，直线l:y=kx+m与椭圆E相交于A、B两点，与直线x=-4相交于Q点，P是椭圆E上一点且满足OBOAOP，证明FQOP.为定值并求5出该值.21.(本小题满分14分）已知函数xaxgxxxfln)(,1)(，其中x0，a∈R，令函数h(x)=f(r)-g(x).(1)若函数h(x)在(0，+)上单调递增，求a的取值范围；(II)当a取(I)中的最大值时，判断方程h(x)+h(2-1)=0在(0，1)上是否有解，并说明理由；(III)令函数F(x)=x1+21nx，证明不等式nkkkNnF21*)`(])21(1[)1(6789