安徽宿州市高三期末质检文科数学

高考帮——帮你实现大学梦想！1/9高考帮——帮你实现大学梦想！2/9高考帮——帮你实现大学梦想！3/9高考帮——帮你实现大学梦想！4/9高考帮——帮你实现大学梦想！5/9宿州市2017届高三第一次教学质量检测数学（文科）试卷参考答案一、选择题（1）B（2）A（3）C（4）D（5）D（6）B（7）C（8）A（9）D（10）B（11）C（12）B二、填空题（13）21yx（14）(7,15]（15）92（16）[2,)三、解答题（17）解：（Ⅰ）BcCbasin3cosBCCBAsinsin3cossinsin………………………2分BCCBCBsinsin3cossin)sin(BCCBsinsin3sincos∵0sinCBBsin3cos3tan3B∵B是三角形的内角，∴6B…………6分（Ⅱ）BD=21)(BCBA2BD=412)(BCBA213BD………………………12分（其他形式解答可酌情给分）（18）解：（Ⅰ）由30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1，得x=0.018；………………3分（Ⅱ）由450.00610550.00610650.0110750.05410850.01810950.0061074………………5分所以估计宿州市2017届高三毕业生成绩的平均分为74………………6分（Ⅲ）由题意知道成绩在[50,60)的学生有3个,分别设为123,,AAA;成绩在[90,100]的学生有3个,分别设为123,,BBB.……………8分随机选取两人有121323,,AAAAAA,1213,,BBBB,23,BB高考帮——帮你实现大学梦想！6/9111213,,ABABAB,212223,,,ABABAB,313233,,ABABAB共15种情况.这2人成绩差别不超过10分的情况为两人都在一个区域，而2人成绩都在[50,60)的有121323,,AAAAAA3种情况，2人成绩都在[90,100]的有1213,,BBBB23,BB3种情况，……………10分故概率为332155.………………12分（19）解：（Ⅰ）连结AC，在ABC中，2,BC22ABAC，∴222BCABAC，∴ABAC．因为//ABCD，所以ACCD．………………2分又因为PA底面ABCD，所以PACD，………………3分因为ACPAA，∴CD平面PAC，………………4分∵CD面PCD∴平面PCD平面PAC………………6分（Ⅱ）设M点到面ABCD的距离为d则1223BNCsBNCA由1136NBMCMBNCBNCVVsd得34d………………9分∵38dDMMDPAPDPMMD∴53PMMD………………12分（20）解：（Ⅰ）P是椭圆C上的点，且0212FFPF，所以),(2abcP，又),0,(1cF直线PF1的方程0222cbacyxb∵坐标原点O到直线1PF的距离是||312OF.得ccabcb3142242……………3分∴02524224acac，即422520ee解方程得22e或，2e（舍）故所求椭圆离心率为22…………6分高考帮——帮你实现大学梦想！7/9（Ⅱ）12:2222bybxC，上顶点B（0，b）故直线的方程bkxy02)(2222bbkxx解得2214kkbxM所以222141||kkbkBM，……………8分∴241|)1(21)1(4|11||2222kbkkbkkBN……………9分∵||2||BNBM∴2221412kkbk=24122kbk即0142223kkk………10分记1422)(23xxxxf，又∵0)21(,0)41(ff所以函数的零点在区间)21,41(∴存在11[,]42k，使得||2||BNBM.………12分（21）解：（Ⅰ）1()alnxfxx则2211()(0)aaxfxxxxx………1分当0a时，()0fx恒成立，即()fx递减区间为(0,)，不存在增区间；………2分当0a时，令()0fx得1xa，令()0fx得10xa，∴()fx递减区间为1(0,)a，递增区间1(,)a；………5分综上：当0a时，()fx递减区间为(0,)，不存在增区间；当0a时，()fx递减区间为1(0,)a，递增区间1(,)a；………6分（Ⅱ）令1(a)lngaxbxx，由已知得只需(1)0g即1ln0xbxx……7分若对任意[2,]xe，1ln0xbxx恒成立，即2ln1xbxx……8分令2ln1()xhxxx（[2,]xe），则3ln2()xxxhxx高考帮——帮你实现大学梦想！8/9设()ln2mxxxx（[2,]xe），则()1(1ln)ln0mxxx∴()mx在[2,]e递减，()(2)2ln20mxm即()0hx∴()hx在[2,]e递减∴maxln21()(2)24hxh即ln2124b∴b的取值范围为ln21[,)24.……12分（22）解（I）由2cos22sinxy消去参数后得到其普通方程为2240xxy，把xcos，siny代入可得4cos。………5分（2）由1222xtyt消去参数后得到其普通方程为30xy，而曲线2C是以2,0为圆心，以2为半径的圆。圆心到直线1C的距离为12103222，所以弦长AB222142221422。解法2：把112:22xtCyt代入2240xxy得281210tt，所以有12tt32，1218tt，则2212121231744282tttttt，根据直线方程的参数几何意义可知AB122214tt。………10分（23）解：（I）证明：当1a时，21,1()|2||1|3,1221,2xxfxxxxxx的最小值为3，则lnfx的最小值为ln3ln1e，所以ln1fx成立．………（5分）高考帮——帮你实现大学梦想！9/9（2）由绝对值三角不等式可得()|2|||fxxxa|2||2|xxaa，再由不等式()fxa在R上恒成立，可得|2|aa，解得1a，故a的最大值为1。（10分）