安徽省屯溪一中20132014学年高二数学上学期期中考试文新人教A版高中数学练习试题

1屯溪一中2013—2014学年第一学期期中考试高二数学（文科）试卷一、选择题（每小题5分，满分50分）1．已知两条直线:10lxy，:320lxay且12ll，则a=（）A.13B.43C.-3D.32．已知平面和直线m，则在平面内至少有一条直线与直线m（）A．垂直B．平行C．相交D．以上都有可能3．若l、m、n是互不相同的空间直线，,β是不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A．若∥β，则l∥nB．若l⊥，l∥β，则⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥mD．若⊥β，l，则l⊥β4．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是（）5．点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离为2，则P点坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．(1,2)或(2,-1)D．(2,1)或(-2,1)6．如图RtOAB是一平面图形的直观图，斜边2OB，则这个平面图形的面积是（）A．22B．1C．2D．227．若直线1:(4)lykx与直线2l关于点(2,1)对称，则直线2l恒过定点()A．（0，4）B．（0，2）C．（－2，4）D．（4，－2）8.已知正四棱锥S--ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成的角的余弦值为（）A．13B．23C．33D．239．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A．433B．33C．43D．12310．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中A图1BCD2①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60º角；④EM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（）A.①②③B.②④C.②③④D.③④二、填空题（每题5分，共30分）11．已知球内接正方体的体积为64，那么球的表面积是_____12．如右图是利用斜二测画法画出的ABO的直观图,已知OB=4,且ABO的面积为16,过'A作ACx轴,则AC的长为__________13．在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝16，∠ABC＝30°，SC⊥平面ABC，SC＝8，M是AB边上一动点，则SM的最小值为__________.14．直线xcosα＋3y＋2＝0的倾斜角范围是__________15.如右图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成..16．如右图,1!!1ABCDABCD为正方体，棱长为2下面结论中正确的结论是________．(把你认为正确的结论都填上,填序号)①BD∥平面11CBD；②1AC⊥平面11CBD；③过点1A与异面直线AD和1CB成90°角的直线有2条；④三棱锥1BACD的体积43．3屯溪一中2013-2014学年度高二第一学期期中考试数学答卷纸（文）(注意:答题过程写在答案框内)一、选择题（每小题5分，满分50分）题号12345678910选项二、填空题（每题5分，共30分）11．12．13.14.15.16.三、解答题：117.（本小题满分12分）已知ABC的三个顶点A(-1,-2），B(2,0），C(1,3）.(1)求AB边上的高CD所在直线的方程；(2)求ABC的面积.!18（本小题满分14分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，2,2.CACBCDBDABAD（I）求证：AO平面BCD；（II）求点E到平面ACD的距离．班级姓名座位号密★封★线-4-19．（本小题满分15分）如图为正方体1!!1ABCDABCD切去一个三棱锥1!1BABC后得到的几何体．（1）画出该几何体的正视图；（2）若点O为底面ABCD的中心，求证：直线1DO∥平面11ABC（3）．求证：平面11ABC⊥平面1BDD．CADBOE-5-20.（本小题满分14分）.如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F，G分别为PC，PD，BC的中点．(1)求证：PA∥平面EFG；(2)求三棱锥P－EFG的体积．-6-21（本小题满分15分）如图(1)，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿对角线BD折起，记折起后点A的位置为P，且使平面PBD⊥平面BCD，如图(2)．(1)求证：平面PBC⊥平面PDC；(2)在折叠前的四边形ABCD中，作AE⊥BD于E，过E作EF⊥BC于F，求折起后的图形中∠PFE的正切值．-7-屯溪一中2013-2014学年度高二第一学期期中考试数学参考答案（文）(注意:答题过程写在答案框内)一、选择题（每小题5分，满分50分）二、填空题（每题5分，共30分）11．4812．2213.7140,,6615.416.①②④三、解答题：117.（本小题满分12分）已知ABC的三个顶点A(-1,-2），B(2,0），C(1,3）.(1)求AB边上的高CD所在直线的方程；(2)求ABC的面积.解：（1）依题意：321220ABk；………………………………（2分）由CDAB得：1CDABkk，∴23CDk；……………（4分）直线CD的方程为：)1(233xy，即：0923yx.…………（6分）（2）方法一：)2,3(AB，)5,2(AC；…………………………（10分）211|2253|21ABCS.………………………………（12分）方法二：13)20()12(||22AB，直线AB的方程为：121202xy，即：0432yx；…………（8分）131311)3(2|43312|||22CD；………………………………（10分）2111313111321||||21CDABSABC.……………………（12分）题号12345678910选项CABDCDBCCD-8-18.（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，2,2.CACBCDBDABAD（I）求证：AO平面BCD；（II）求点E到平面ACD的距离．18（I）证明：连结OC,,.BODOABADAOBD,,.BODOBCCDCOBD在AOC中，由已知可得1,3.AOCO而2,AC222,AOCOAC90,oAOC即.AOOC,BDOCOAO平面BCD（II）解：设点E到平面ACD的距离为.h,11....33EACDACDEACDCDEVVhSAOS在ACD中，2,2,CACDAD2212722().222ACDS而21331,2,242CDEAOS31.212.772CDEACDAOShS点E到平面ACD的距离为21.719．（本小题满分15分）如图为正方体1!!1ABCDABCD切去一个三棱锥1!1BABC后得到的几何体．（1）画出该几何体的正视图；（2）若点O为底面ABCD的中心，求证：直线1DO∥平面11ABC（3）．求证：平面11ABC⊥平面1BDD．19解：（1）该几何体的正视图为：------------------3分CADBOE-9-20.（本小题满分15分）.如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F，G分别为PC，PD，BC的中点．(1)求证：PA∥平面EFG；(2)求三棱锥P－EFG的体积．20.(1)证法一：如图，取AD的中点H，连接GH，FH.∵E，F分别为PC，PD的中点，∴EF∥CD.∵G，H分别为BC，AD的中点，ABCD为正方形，∴GH∥CD.∴EF∥GH，∴E，F，H，G四点共面．∵F，H分别为DP，DA的中点，∴PA∥FH.∵PA⊄平面EFG，FH⊂平面EFG，∴PA∥平面EFG.证法二：∵E，F，G分别为PC，PD，BC的中点，∴EF∥CD，EG∥PB.∵CD∥AB，∴EF∥AB.又EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB，同理EG∥平面PAB.∵EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面PAB.∵PA⊂平面PAB，∴PA∥平面EFG.(2)∵PD⊥平面ABCD，GC⊂平面ABCD，∴GC⊥PD.∵ABCD为正方形，∴GC⊥CD.∵PD∩CD＝D，-10-∴GC⊥平面PCD.∵PF＝12PD＝1，EF＝12CD＝1，∴S△PEF＝12EF·PF＝12.∵GC＝12BC＝1，∴VP－EFG＝VG－PEF＝13S△PEF·GC＝13×12×1＝16.21（本小题满分15分）如图(1)，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿对角线BD折起，记折起后点A的位置为P，且使平面PBD⊥平面BCD，如图(2)．(1)求证：平面PBC⊥平面PDC；(2)在折叠前的四边形ABCD中，作AE⊥BD于E，过E作EF⊥BC于F，求折起后的图形中∠PFE的正切值．21.(1)证明：折叠前，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BAD＝90°，所以△ABD为等腰直角三角形．又因为∠BCD＝45°，所以∠BDC＝90°.折叠后，因为面PBD⊥面BCD，CD⊥BD，所以CD⊥面PBD.又因为PB⊂面PBD，所以CD⊥PB.又因为PB⊥PD，PD∩CD＝D，所以PB⊥面PDC.又PB⊂面PBC，故平面PBC⊥平面PDC.(2)AE⊥BD，EF⊥BC，折叠后的位置关系不变，所以PE⊥BD.又面PBD⊥面BCD，所以PE⊥面BCD.所以PE⊥EF.设AB＝AD＝a，则BD＝2a，所以PE＝22a＝BE.在Rt△BEF中，EF＝BE·sin45°＝22a×22＝12a.在Rt△PFE中，tan∠PFE＝PEEF＝22a12a＝2.