安徽省颍上一中20132014学年高一数学上学期期中试题新人教A版高中数学练习试题

1（4）（3）（1）俯视图俯视图俯视图侧视图侧视图侧视图侧视图正视图正视图正视图正视图（2）俯视图颍上一中2013~2014学年度高一上学期期中试题数学（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．如图所示的韦恩图中，集合{1,2,3,4,5}A，集合=2,3,5,7,11B，则图中阴影部分所表示的集合为()A．1，4B．2,3,5C．1，4,7,11D．1，2,3，4，5,7,112.下列函数中,在区间0,+上是增函数的是（）A．xyB．xy3C．xy1D．42xy3.下列各个图形中，不可能是函数)(xfy的图像的是()4.设函数()23,(2)()fxxgxfx，则()gx的表达式是（）A．21xB．21xC．23xD．27x5.设5.22a，05.2b，5.2log5.0c，则,,abc的大小关系是（）A．acbB．cabC．bacD．abc6.如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次为（）2A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台7.如果函数2(1)2yxax在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9B．a≤－3C．a≥5D．a≤－78.已知函数)(xfy的图像是连续不断的，且有如下的对应值表：x123456y－52812－5－10则函数]6,1[)(在区间xfy上的零点个数至少为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9.下列推理中，错误．．的个数为（）①、若直线l上有两点A、B在平面内，则直线必为内直线；②、若、为两个不同平面，A、B为、的两个公共点，则、一定还有其他公共点，这些公共点都在直线AB上；③、若直线l在平面外，点A为l上一点，则点A一定也在平面外；④、若平面、有三个不共线的公共点A、B、C，则与一定重合.A．0个B．1个C．2个D．3个10.若函数()fx的定义域为(1,1)，它在定义域内既是奇函数又是增函数，且(3)(42)0fafa,则实数a的取值范围是()A．(1,)B．(2,4)C．3(,4)2D．5(2,)2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置）11.设函数()fx=121(0)2(0)xxxx，则(2)f=________12.已知正三角形ABC的边长为a，那么在斜二测画法下△ABC的平面直观图△A1B1C1的面积为13.19世纪德国数学家狄利克雷（1805—1859）定义了一个“奇怪的函数”——狄利克雷函数：R1,()0,CxQfxxQ，则该函数为函数（选填：奇、偶、非奇非偶、既奇又偶）314.函数ln(1)2xyx的定义域为15.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，则△EDC在该正方体各个面上的投影可能是（请填出所有可能情况的序号）三、解答题：（本大题共6题，共75分）16.（12分）已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)、若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)、当x∈N时，试列举出集合A的所有．．非空真子集．．．．．．17.（12分）解方程或求值.(1)、解方程993121xx；(2)、求值：lg5lg20lg2lg50lg2518．（13分）已知二次函数2()43fxxx.(1)、指出其图像对称轴，顶点坐标；(2)、说明其图像由2yx的图像经过怎样的平移得来；(3)、若1,4x，求函数()fx的最大值和最小值。19.（12分）如图，已知E、F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的中点，求证：四边形EBFD1是菱形.20.（12分）某专卖店经销某种小电器，进价为每台15元，当销售价x(元)在区间[15,22]时，日销售量P(台)与销售价x(元)满足5,1520511,20222xxPxx(1)、当定价为每台18元时，该专卖店的日销售利润为多少?4(2)、请列出该店经销这种小电器的日销售利润y与销售价的关系式，并求销售价为多少元时，专卖店的日利润最高?21.（14分）已知()fx为定义在[－1，1]上的奇函数，且当(0,1]x时，2()41xxfx.（1）、试用函数单调性定义．．．．．证明：()fx在(0,1]上是减函数；（2）、求函数()fx在[－1，1]上的解析式；（3）、要使方程()fxxb在区间[－1，1]上恒有实数解，求实数b的取值范围.5颍上一中2013~2014年度高一上学期期中试题答案数学一、选择题1—5CAABD6—10CABBD二、填空题11、1412、2616a13、偶14、(1,2)15、①②④三、解答题16、解：（1）、由B⊆A，知当B时，m＋12m－1，得m2；………………2分当B时，12112213mmmm＋－＋－，得m=2.………………5分综上所述，m≤2即为所求范围。………………7分（2）、由x∈N，则A＝{x|－2≤x≤3}={1,2,3}，其非空真子集罗列如下：{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}。………………12分（多一个或少一个均扣2分，扣完为止）17、解：（1）、由题意知原方程可化为2122333xx，从而有2122xx，即2230xx，………………4分解得1,x3x或………………6分（2）、原式=lg5（lg2+1）—lg2（lg5+1）-2lg5………………9分=-lg5-lg2=-1………………12分18、解：（1）、由题意知：二次函数()fx的对称轴方程为x=2，顶点坐标为（2,7）；………4分（2）、二次函数()fx图像可由2yx的图像先向右平移2个单位，再向上平移7个单位得到；………………8分（3）、由（1）知，()fx在区间[1,2]上递增，在[2,4]递减，所以当x=2时，max()(2)7fxf；………………10分当x=4时，min()(4)3fxf………………13分6(或者：由对称轴x=2在区间[1,4]内，且图像开口向下，所以可知当x=2时，max()(2)7fxf；当x=4时，min()(4)3fxf。酌情给分)19、证明：取棱BB1中点为G，连C1G、EG，………………2分由正方体性质，侧面ABB1A1为正方形，又E、G分别为边AA1、BB1中点，所以1111////EGABCD从而四边形11EGCD为平行四边形，11//DECG………………5分又F、G分别为棱CC1、BB1中点，由侧面CBB1C1为正方形，知四边形1BGCF为平行四边形，所以1//BFCG,………………8分又11//DECG，由平行公理可知1//DEBF，从而四边形1EBFD为平行四边形.………10分由ABCD—A1B1C1D1为正方体，不妨设其棱长为a，易知52BEBFa而由四边形1EBFD为平行四边形，从而即为菱形。………………12分(不在图上标出辅助线或辅助线用虚线的请另扣2分)20、解：（1）、4.2元……………………3分（2）、由题意，22(15)75(15)(15(5),15208,15205537(11),2022,2022222)165xxxxxxxxxxyPxxx……………………7分当1520x时，知5y；当2022x时，max5y，此时20x。……………10分综上，销售价为20元时，专卖店的日利润最高。……………12分（若当1520x时“5y”被写成“max5y”可不扣分）21、解及证：（1）、对于任意120,1,xx、且12xx，有…………1分121221121212211212222(41)2(41)()()4141(41)(41)(21)(22)(41)(41)xxxxxxxxxxxxxxxxfxfx………3分7∵120xx，∴12120,21xxxx，1410x，2410x又函数2xy在R内递增，所以122122,220xxxx，由此12()()0fxfx，即12()()fxfx…………4分∴()fx在(0,1]上是减函数；…………5分（2）、由题意()fx为定义在[－1，1]上的奇函数，且当(0,1]x时，2()41xxfx.所以有(0)0f，…………7分当1,0x时，有22()()4141xxxxfxfx；…………9分综上：函数()fx在[－1，1]上的解析式为2,0,1410(),02,1,041xxxxxxfxx；…………10分（3）、方程()fxxb可化为()xfxb，记()()xgxfx，由(1)及题设，()gx在[－1，1]为奇函数，且在(0,1]上是减函数，∴当(0,1]x时，maxmin1331()g(0),()g(1),g(x),2552gxgx，…12分由奇函数性质，当1,0x时，13g(x),25，……13分综上，()gx值域为33,55，所以当g(x)y图像与直线yb有公共点时，b的范围为33,55，也即方程()fxxb在[－1，1]上恒有实数解时实数b的取值范围为33,55。……14分（用函数()fx图像与直线y=x+b相交求b的范围的，请酌情给分）