宿迁市20182019学年度第二学期高二期末考试数学理科卷

01y4t高二年级期末测试数学（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上．.1.已知复数z满足z(12i)2i，i为虚数单位，则复数z的模为▲.2.若以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点A的极坐标π化成直角坐标为▲.(2,)33.若曲线x2y21在矩阵20对应的变换下变为一个椭圆，则椭圆的离心率为▲.4.已知随机变量X的分布表如下所示，则实数x的值为▲.X123Px214x5.将参数方程x2t1(t为参数)化成普通方程为▲.6.计算C5C4C6的结果为▲.7.若平面的一个法向量为1122，直线l的方向向量为(1,0,1)，则l与所成角的大小为▲.8.已知某运动队有男运动员4名，女运动员3名，若现在选派3人外出参加比赛，则选出的3人中男运动员比女运动员人数多的概率是▲.9.若(x3a)6的展开式中x4的系数为240，则实数a的值为▲.x10.设向量a=(1,2,),b=(2,2,1)，若cosa,b4，则实数的值为▲.911.观察下列恒等式:1tantan2；tan21tantan2tan24；tan41tan…tan2tan24tan48；tan8请你把结论推广到一般情形,则得到的第n个等式为▲.12.已知集合A={C0},B={C1,C2},D={C4,C5,C6}，若从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定不同点的个数为▲.x2213.若实数x,y满足y41，则(x1)(2y1)的取值范围是▲.14.当x1时，等式11x1xx2…(x)n…恒成立，根据该结论，当x1时，2xaax…axn…，则a的值为▲.(12x)(1x3)01n8二、解答题：本大题共6题，第15~17题每题14分，第18~20题每题16分，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在答．题．卡．指．定．区．域．内作答．15.（本题满分14分）已知复数zai(a0，aR)，i为虚数单位，且复数z为实数．z（1）求复数z；（2）在复平面内，若复数mz2对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．16.（本题满分14分）已知矩阵Mab1对应的变换将点P(1,2)变换成P(4,5)．2（1）求矩阵M的逆矩阵M1；（2）求矩阵M的特征向量．17.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x14cos,(为参数).（1）求曲线C的普通方程；（2）在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin()112，过直线l上一点P引曲线C的切线，切点为M，求PM的42最小值.18.（本题满分16分）已知某盒子中共有6个小球，编号为1号至6号，其中有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色和编号外完全相同．（1）若从盒中一次随机取出3个球，求取出的3个球中恰有2个颜色相同的概率；（2）若从盒中逐一取球，每次取后立即放回，共取4次，求恰有3次取到黄球的概率；（3）若从盒中逐一取球，每次取后不放回，记取完黄球所需次数为X，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)．VE19.（本题满分16分）如图，在三棱锥VABC中，ABAC，D为BC的中点，VO平面ABC，垂足O落在线段AD上，E为VBC的重心，已知BC6,VO3,OD1,AO2.（1）证明：OE//平面VAC；（2）求异面直线AC与OE所成角的余弦值；（3）设点M在线段VA上，使得VMVA，试确定的值，使得二面角AMBC为直二面角.20.（本题满分16分）ACB(第19题）F(x)1Ck1Cmxk(1x)nk,(nkmnkmN).设函数k3kn1k≥≥，、、（1）化简:CkCmCmCkm(n≥k≥m，n、k、mN)；（2）已知F(x)1Ck1Cmxk(1x)nkamxm,求a表达式；kmkn(1)k1n1knm111（3）设Anaaaa,k2k234A11请用数学归纳法证明不等式2n1n1n2.高二年级期末调研测试理科数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．.1.12.(1,3)3.324.125.220xy6.07.π68.22359.210.12227或-11.1112tan2tan22tan2tantan2nnnn…12.3313.3[,322]214.114二、解答题：在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.解答（1）)0(aiaz，则iaaaaazz1)21(1)21(22222………………………2分Rzz2，0,0212aa，………………………5分1a．1zi．………………………7分（2）由题意：2222()(1)(1)2(1)mzmimimi,222(1)mmmi………………………9分复数2zm对应点坐标2(2,2(1))mmm………………………11分复数2zm对应的点在第一象限,2202(1)0mmm,所以0m………………………14分16.解：（1）由题意得411252ab，即4254ab，解得21ab，所以2112M，………………………………3分121331233M…………………………………………6分（2）矩阵M的特征多项式为f(λ)＝λ－2－1－1λ－2＝(λ－1)(λ－3)．令f(λ)＝0，解得λ1＝1，λ2＝3．………………………………8分①当λ＝1时，yxyx2112得x＋y＝0，x＋y＝0．令x＝1，则y＝－1，于是矩阵M的一个特征向量为1-1．……………10分②当λ＝3时，由yxyx32112得x－y＝0，x－y＝0．令x＝1，则y＝1，于是矩阵M的一个特征向量为11．综上，矩阵M的特征向量为1-1和11．………………………………14分17.解.（1）由14cos24sinxy得14cos24sinxy又22sincos1所以2222(1)(2)16cos16sin16xy综上曲线C的普通方程22(1)(2)16xy...................................................4分（2）由112sin()42得22112sincos222即sincos11............................................................................................6分又cos,sinxy直线l的直角坐标方程为110xy....................................................................8分由（1）知曲线C为圆且圆心坐标为C(1,2)，半径为4切线长22216PMPCCMPC当PC取最小时，PM取最小....................................................................................10分而PC的最小值即为C到直线l的距离C到直线l的距离为22|1211|4211....................................................................12分2min()(42)164PM所以PM的最小值为4....................................................................................................14分18(1)如图，方法一：连接OE，因为E是VBC的重心，D是BC的中点，即DVDE31，又DADO31所以VAOE//，又因为VACVA平面，VACOE平面所以VACOE平面//....................................................3分方法二：以O为原点，以射线OV为Z轴的正半轴，建立空间直角坐标系xyzO则)0,0,0(O，)0,2,0(A，)0,1,3(B，)0,1,3(C，)3,0,0(V，)0,1,0(DVBCE是的重心，设),,(zyxE，即)2,32,0(32VDVE即)1,32,0(E，因为)3.2,0(VA所以OEVA3，即OEVA//又因为VACVA平面，VACOE平面所以VACOE平面//.......................................3分2))1,32,0(OE，)0,3,3(AC132603)3(.1)32(003320..,cos2222ACOEACOEACOE所以异面直线ACOE与所成角的余弦值1326.......................................6分3)1,VAVM，则)3,2,0(VM，VABVVMBVBM=)33,21,3()3,2,0()3,1,3(，)3,2,0(AV，)0,0,6(BC)0,3,3(AB.......................................8分设平面ABV的法向量为),,(1111zyxn，平面CMB的法向量为),,(2222zyxn由0.0.11nABnAV得0320331111zyyx即1111-32yxyz，可取)2,3,3(1n.......................................11分由0.0.22nBMnBC得0)33()21(3-062222zyxx即03321222xyz，可取)3321,1,0(2n.......................................14分由0.21nn得0332123解得137.......................................16分19.解：（1）从盒中一次随机取出3个球，记取出的3个球中恰有2个颜色相同为事件A则212133243613()20CCCCPAC答取出的2个球颜色相同的概率1320.......................................................................3分（2）盒中逐一取球，取后立即放回，每次取到黄球的概率为13记取4次恰有3次黄球为事件B则334118()()(1)3381PBC答取4次恰有3次黄球的概率881..............................................................................6分（3）X的可能取值为2，3，4，5，6则22261(