崇明县2009学年第二学期期末考试高二数学试卷附答案

崇明县2009学年第二学期期末考试试卷高二数学（考试时间90分钟，满分100分）考生注意：试卷第5题和第19题为选做题，请考生根据自己的选科意向，选择理科或文科其中一题解答，两题全做以理科试题成绩计分。一、填空题（每题3分，共30分）1、若1izi，则z.2、如果异面直线ab、所成角为，那么的取值范围是.3、若复数2(32)(1)aaai是纯虚数，则实数a.4、5个同学排成一排，其中甲、乙两人不能排在一起的的不同排法有种．（用数字作答）5、（理科）已知直线l的方向向量为(1,0,1)，平面的法向量为(2,2,1)，那么直线l与平面所成角的大小为_________________.（用反三角表示）（文科）将一个半径为2的半圆面围成一个圆锥，所得圆锥的轴截面面积等于_____________.6、已知双曲线C过点(3,22)P，一条渐近线方程为233yx，双曲线C的标准方程为.7、一个正三棱锥的底面边长为2，侧棱与底面所成角为45角，那么这个正三棱锥的体积等于.8、把地球近似看成一个半径为6371km的球。已知上海的位置约为东径12127，北纬318，台北的位置约为东径12127，北纬258，则这两个城市之间的球面距离约为.（保留到1km）9、若方程22123yxkk表示焦点在y轴上的双曲线，双曲线的半焦距为c，则c的取值范围是.10、对于元素为整数的有限集合123,,,......,nAzzzz，规定1212(1)(1)zzAMzz3(1)z3......(1)nznzz为集合A的特征值。例如：1,2,3B，则集合B的特征值1(1)BM23(1)(1)2(1)30.如果集合1,0,1,2,3,4A，那么集合A所有非空子集的特征值的和等于_________________.二、选择题（每题4分，共20分）11、“直线l垂直于三角形ABC的边AB、AC”是“直线l垂直于三角形ABC所在平面”的………………………………………………………………………………………………（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件12、抛物线20xmy上的点到定点(0,4)和定直线4y的距离相等，则m值等于…（）A．116B．116C．16D．1613、从同一点引出的4条直线可以确定n个平面，则n不可能取的值一定是……………（）A．6B．4C．3D．114、设123zzzz、、、是复数，下列四个命题①复数()()zababi（abR、），当ab时，z为纯虚数；②若221223()()0zzzz，那么123zzz；③如果120zz，那么12zz；④zz为实数，且zz.以上命题中，正确命题的个数为…………………………………………………………（）A．0个B．1个C．2个D．3个15、以长方体顶点为顶点的三棱锥个数是……………………………………………………（）A．1387CCB．48CC．486CD．4812C三、解答题（每题10分，共50分）16、（本题10分，第1小题6分，第2小题4分）已知关于x的实系数一元二次方程20xbxc的二根为12,xx，且满足关系(13)bbiici（i为虚数单位）.（1）求,bc的值；（2）求方程的二根12,xx.17、（本题10分，第1小题5分，第2小题5分）已知圆柱1OO的底面半径为13cm，高为10cm，一平面平行于圆柱1OO的轴1OO，且与轴1OO的距离为5cm，截圆柱得矩形11ABBA.（1）求圆柱的侧面积与体积；（2）求截面11ABBA的面积.18、列式并计算：（写出必要的文字说明）（本题10分，第1小题5分，第2小题5分）（1）用1、2、3、4、5能组成多少个没有重复数字不同的3位奇数？（2）要从８名男医生和７名女医生中选５人组成医疗小分队，如果医疗小分队至少要２名男医生和２名女医生，求不同的选法种数.O1OABB1A119、（本题10分，第1小题5分，第2小题5分）（理科）如图，在直三棱柱111ABCABC中，2ACBC，1CCAC，90ACB，异面直线1AC与1BA所成角的大小为30arccos10.（1）求三棱柱111ABCABC的体积；（2）设D为线段11AB的中点，求二面角11ACDA的大小.（结果用反三角函数表示）ABCDA1B1C1BMADCA1C1D1B1（文科）已知正四棱柱1111ABCDABCD中，底面边长为2，14AA，点M在线段1CC上.（1）求异面直线1AB与AC所成角的大小；（2）若直线AM与平面ABC所成角为4，求多面体111ABMABC的体积.20、（本题10分，第1小题5分，第2小题5分）已经抛物线22()ypxpo与直线l交于,AB两点，且0OAOB，过原点O作直线AB的垂线OM，垂足为(3,3)M.（1）求抛物线的方程；（2）设点(,0)Qa是坐标轴上一点，P为抛物线上任一点，当QP最小值等于23时，求P点的坐标及相应a的值.