幂指对数函数专项训练二

高考网第一章幂、指、对数函数专项训练（二）一元二次不等式【例题精选】：例1：求下列不等式的解集。（1）12x（2）12x分析：（1）本题的几何意义就是求：到2的距离小于1的实数的范围。（2）本题的几何意义就是求：到2的距离大于1的实数的范围。答案：（1）31xx（2）31xxx或小结：cbax，cbax（c大于0）型不等式中对a=1时的几何意义要熟练掌握。对a不等于1时的格式要熟练掌握。例2：若xxxxa413,求a范围。分析：左面的集合中x的范围是53x，右面的集合中x的范围是xa+3或者xa-3。画出数轴，分两种情形讨论a的范围。用数形结合的方法求出结果。答案：a〈2或a〉6.小结：对端点处的取值要一一验证.等号的有无是成败的关键.例3：若axxBxxA,331,且ABA.求a范围.分析：把集合A转化为两个集合的并集.即133331xxxx.由ABA知道A是B的一个子集.用数轴研究集合A与B的关系,可以知道a-6.此时等号是可以存在的.不要漏掉!尽管a=-6,xa,也就是说x-6.答案：a-6.小结：求字母范围的问题,最常用的方法就是数形结合与分类讨论.端点的有无是这类问题中最容易错的地方.例4：画出二次函数yxx243的图象,并指出y0,y=0,y0时x的取值范围.答案:图象与x轴的交点是(1,0)及(3,0),与y轴的交点是(0,3).顶点是(1,-1).当y0时x1或x3.当y=0时x=1或x=3.当y0时,1x3.例5：求下列不等式的解集。高考网（1）xx2430（2）xx2430（3）xx2430答案：（1）31xx(2)与（1）同（3）31xxx或小结：一元二次不等式的解法.1、先使axbxc20或axbxc20中的a大于0；2、设21212xxxxxxacbxax其中（a0）axbxc20的解集为xxxx12小于0时取中段axbxc20的解集为xxxxx12或大于0时取两边例6：设bac24,a021212,,,axbxcaxxxxxx请独立完成下列表格中的右下方的12格的内容，然后与本表进行对照。bac24000axbxc20xxx12axbxc20xxx12xx1axbxc20xxxx21或xx1Raxbxc20xxxx21或RR小结：若bac240时,要分清解集的各种情形。（为R,,某数,某数以外,共四种情形.）例7：不等式xxm20的解集为全体实数时,求m的范围.分析：由二次函数mxxy2的图象可知，抛物线的开口是向上的。要想y0对一切实数x都成立，与此等价的就是抛物线与x轴没有交点。也就是说判别式要小于0。即：1-4m〈0。答案：41m例8：不等式axax240的解集为全体实数时,求a的范围。分析：要分类讨论。因为a〈0时不合题意。可分为a〉0及a=0两种情形。答案：当a〉0时0162aa，0〈a〈16。当a=0时，合于题意。高考网所以所求范围是：0a〈16。小结：与axbxc20的解集为R等价的说法是0402acba且或者a=b=0且c0其中二次项系数为0的情形最易漏解。例9：不等式202xpxq的解集是xx13,求p,q的值.分析：这是已知解集，求二次不等式的解析式的典型问题。用待定系数法解决。答案：解集是xx13，而且二次项系数是2的二次不等式的解析式是222（x-1）（x-3）〈0。即06822xx。与已知不等式相比p=-8。q=-6。例10：m为何值时,方程243102xmxm有两个负数根？分析：方程有两个负数根的充要条件是判别式大于等于0，两根和小于0，且两根之积大于0。用维达定理表示两根的和，两根的积。答案：013020)13(8162mmmmm13121,,例11：已知方程kxkxk121102没有实数根,求m范围.分析：一元二次方程没有实数根的等价条件是判别式小于0。解答：由0114122kkk，截得k54,。例12：二次方程xmxm23310的两个根都大于2,求实数m的取值范围.分析：二次方程两个根都大于2的充要条件是判别式大于等于0，两根分别减2之后的和大于0，两根分别减2之后的积也大于0。后两个式子可以用维达定理表示。在此要特别注意：两个数都大于2,与两个数的和大于4，两个数的积也大于4,并不等价。例如：1与7的和或积都大于4，但两数并非都大于2。解答：当判别式013432mm时13,32121mxxmxx0)2)(2(02)2(0)13(4)3(21212xxxxmmm（5,）高考网：设,是方程xmxm2220的两个实数根,求22的最小值.分析：一元二次方程有两个实数根的等价条件是判别式大于等于0。在此条件下，才能用维达定理表示两根的平方和，用配方法求关于m的二次函数的最值。解答：当0)2(442mm，即m2或m1时，2222=2242mm=4)16121(2mm-417。由m的取值范围知，当m=-1时所求有最小值2。【专项训练】：一、选择题：1、不等式（x+2）（3-x）0的解集为A．23xxx或B．32xxC．32xD．x3或x22、若关于x的不等式)0(02acbxax的解集为空集，那么A．a〈0且判别式大于0B．a〉0且判别式大于0C．a〉0且判别式大于等于0D．a〉0且判别式小于等于03、集合A=BAZxxxxBZxxxx则,,062,,01022的子集的个数为A．16B．8C．15D．74、方程0122mxmmx有实数解时,m的范围是:A.25.0m但0mB．m-0.25C．m-0.25D．25.0m5、ab,c是任意实数时下列各式恒成立的是A．bcacB．-bcacC．22bcacD．ba11高考网二、填空题：1、解不等式522x。2、已知不等式032bxax的解集为-0.5x1,则不等式032axbx的解为。3.不等式022bbxx恒成立时,b的取值范围是。三、解答题：1、若A=,,5,107BBAcxxBxx求c的范围。2、设A=023,032,0822222aaxxxCxxxBxxx有已知BAC。求实数a的取值范围。【答案】：一、选择题：1、B2、B3、A4、D5、C二、填空题：1、7403xx或2、-1x43.0b2三、解答题：1、c22、1c2。