平面向量的数量积平移

高考网高中学生学科素质训练高一数学同步测试（11）平面向量的数量积、平移一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．以下命题：（1）若,0a则对任意向量b，有0ba（2）若,0a0ba，则0b（3）若,0acaba，则cb（4）若caba，则cb，当且仅当,0a时成立.其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．42．若32041||ba，5||,4||ba，则ba与的数量积为（）A．103B．－103C．102D．103．若将向量)1,2(a围绕原点按逆时针方向旋转4得到向量b，则向量b的坐标为（）A．)223,22(B．)223,22(C．)22,223(D．)22,223(4．在矩形ABCD中，),0(),0,(,21,21bADaABBCBFABAE设，当DEEF时，||||ba的值为（）高考网．2B．3C．2D．35．已知A（5，7），B（2，3），将aAB按=（4，1）平移后的坐标为（）A．（－3，－4）B．（－4，－3）C．（1，－3）D．（－3，1）6．将函数)(xfy图象上的点P（1，0）平移至P′（2，0），则经过这种平移后得到的新函数的解析式为（）A．)1(xfyB．1)(xfyC．)1(xfyD．1)(xfy7．为了得到)2(xfy的图象，可以把函数)21(xfy的图象按向量a进行平移，则a等于（）A．（1，0）B．（－1，0）C．（0,21）D．（0,21）8．已知02ABBCAB，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形9．若非零向量ba,互相垂直，则下列各式中一定成立的是（）A．babaB．||||babaC．0))((babaD．0)(2ba10．已知12||,10||ba，且bba3)51)(3(，则ba与的夹角为（）A．60°B．120°C．135°D．150°11．已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）其中常数a0，点P在线段AB上，且)10(tABtAP，则OPOA的最大值为（）A．aB．2aC．3aD．a212．将椭圆071641816922yxyx按向量a平移，使中心与原点重合，则a的坐标为（）A．（2，1）B．（－1，－2）C．（－1，2）D．（1，－2）二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）13．将直线bkxy向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得直线与原来直线重合，则k=.高考网．已知e为单位向量，||a=4，ea与的夹角为32，则ea在方向上的投影为.15．已知baba,,3||,4||的夹角为120°，且bac2，bkad2，当ac时，k=.16．已知点A（－2，－3），B（－1，－6），C（19，4），则△ABC的形状是.三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.18．平面内有向量)7,1(OA，)1,2(),1,5(OPOB，点M为直线OP上一个动点.（1）当MBMA,取最小值，求OM的坐标.（2）当点M满足（1）的条件和结论时，求AMBcos的值.19．设向量2172eet与向量21ete的夹角为钝角，求实数t的取值范围.高考网．已知△ABC的顶点坐标为A（1，2），B（2，3），C（3，1），把△ABC按向量),(nma平移后得到CBA，若CBA的重心为G′（3，4）求△ABC的对应点A′、B′、C′以及a的坐标.21．已知△ABC中，cABbCAaBC,,，若accbba，求证：△ABC为正三角形.22．已知抛物线322xxy（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）把A按)2,3(a平移，求对应点A′的坐标（yx,）；（3）将已知抛物线C按b=（2，3）平移，得到抛物线C′，求C′的解析式；（4）求将已知抛物线平移到顶点与坐标原点重合时的解析式.高考网参考答案（11）一、1.A2.A3.B4.A5.A6.A7.D8.B9.B10.B11.D12.B二、13．3214．－215．3216．直角三角形三、17．OPOAOPOAPA2222OPOBOPOBPB22222OPOCOPOCPC22222OPODOPODPD22222以上各式相加可证18．（1）设M（x,y），当y=2时，MBMA取最小值－8，此时)2,4(OM（2）17174cosAMB19．∵0))(72(2121eteeet，故071522tt解之217t另有tt7,2，解之14,214t，∴)21,214()214,7(t20．)2,1(aA′=（2，4）B′=（3，5）C′=（4，3）21．accb∴0)(abc又∵0cba)(bac故0))((abba知a=b同理可知b=c故a=b=c得证22．（1）A（－1，2）（2）A′（2，4）（3）y=x2－2x+6