年高一数学第二学期期中教学质量监测

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高一数学第二学期期中教学质量监测高一数学（必修Ⅳ＋必修Ⅴ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。题号一二三总分171819202122得分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在下面相应的答题栏内，用答题卡的不必填．．．）选择题答题栏：题号123456789101112小计答案1．下列不等式中，与不等式xx23≥0同解的是（）A．)2)(3(xx≥0B．0)2)(3(xxC．32xx≥0D．)2lg(x≤02．下列四个数中，哪一个是数列{)1(nn}中的一项（）A.380B.39C.35D.233．若cos0，且sin20，则角的终边所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若yx22loglog≥4，则yx的最小值为（）A.8B.24C.2D.45．设数列na是各项互不相等的等比数列，1239,18aaa，则公比q等于（）Ａ．2Ｂ．1Ｃ．12Ｄ．16.在△ABC中，三式,0,0BCBAACAB0CBCA中可以成立的（）A.至少一个B.至多一个C.一个也没有D.三式可以同时成立7．使axx|3||4|有实数解的a的取值范围是（）A.7aB.71aC.1aD.a≥18．已知数列}{na中，31a，62a，nnnaaa12，则2007a等于（）A.6B.－6C.3D.－39．在ABC中，Atan是以－4为第3项，4为第t项的等差数列的公差；Btan是以31为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：1()sincosfxxx，2()2sin2fxx，3()sinfxx，则（）Ａ．123(),(),()fxfxfx为“同形”函数Ｂ．12(),()fxfx为“同形”函数，且它们与3()fx不为“同形”函数Ｃ．13(),()fxfx为“同形”函数，且它们与2()fx不为“同形”函数Ｄ．23(),()fxfx为“同形”函数，且它们与1()fx不为“同形”函数11.已知ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，AH为BC边上有高，以下结论：①()0AHACAB；②0ABBCABC为锐角三角形；③||AHACAHsincB；④22()2cosBCACABbcbcA.其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．412.已知1)1,1(f，N),(nmf（N,nm）且对任意N,nm都有①2),()1,(nmfnmf；②)1,(2)1,1(mfmf.则)2008,2007(f的值为（）A.200722006B.200722007C.401422006D.401422007第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案直接填在题中横线上.13．已知不等式(x+y)(1x+ay)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为_______.14.在△ABC中已知a＝2,b＝3,A＝45°,则c＝_________.15.如图，函数y=2sin(x+),x∈R,(其中0≤φ≤2)的图象与y轴交于点（0，1）.设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，PNPM=__________.16.已知数列{an}的前n项和Sn=qn－1（q0且q为常数），某同学研究此数列后，得出如下三个结论：①{an}的通项公式为an=(q－1)qn－1;②{an}是等比数列;③当q≠1时，221nnnSSS其中结论正确的有_______________(将你认为正确地结论序号填入横线处)得分评卷人学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.17.（本题满分12分）已知),3,3(),0,5(BA)2,0(C，⑴求平行四边形ABCD的顶点D的坐标；⑵求△ABC的面积.18.（本题满分12分）已知40,sin25⑴求22sinsin2coscos2的值；⑵求5tan()4的值。得分评卷人得分评卷人学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本题满分12分）已知数列na中，11a，OCaOBaOAnn1，且A、B、C三点共线⑴求na的通项公式；⑵若11nnnaab，求数列nb的前n项和nS20．（本题满分12分）设函数)20(),cossin3(cos)(，xxxxf.⑴若)(xf的最小正周期为，当]3,6[x时，求)(xf的值域；⑵若函数)(xf的图象的一条对称轴为3x，求实数的值.得分评卷人得分评卷人学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本题满分12分）咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克，乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克，已知每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？得分评卷人学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题满分14分）已知“接龙等差”数列12101120213031,,,,,,,,,,,aaaaaaaa构成如下：11a，1210,,,aaa是公差为1的等差数列；101120,,,aaa是公差为d的等差数列；202130,,,aaa是公差为2d的等差数列；；101011021010,,,,nnnnaaaa是公差为nd的等差数列（*nN）；其中0d．（１）若2080a，求d；（２）设10nnba．求nb；（３）当1d时，证明对所有奇数n总有5nb．得分评卷人学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高一数学参考答案和评分标准一、选择题：题号123456789101112答案DADDABCCABBC二、填空题：13．414.226或226.15．41516.①③三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.17.（本题满分12分）解：⑴设yxD,，由DCAB,得58yx，∴D坐标是5,8.………………………4分⑵方法一：利用面积公式S△＝Abcsin21：依题意：)2,5(),3,8(ACAB∴297334||||cosACABACABA，……………………………………………8分∴AACABSsin||||21AACAB2cos1||||21=15.5…………12分方法二：利用解析几何方法：依题意：29||AC……………………………………6分直线AC方程是：01052yx,而点B到直线的距离2931d……………9分∴5.15||21dACS.…………………………………………………………12分方法三：利用几何分割方法：ACDABDABCSSS（略）…………………………12分方法四：依据书本结论：依题意：)2,5(),3,8(ACAB………………………8分∴5.15||21yuxvS…………………………………………………12分18.（本题满分12分）解：⑴由40,sin25，得3cos5，…………………………………3分所以22sinsin2coscos2＝22sin2sincos203cos1.…………………7分⑵∵sin4tancos3，…………………………………………………………9分∴5tan11tan()41tan7.…………………………………………………12分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本题满分12分）解：⑴依题意11nnaa，即na是以1为公差的等差数列，…………………3分∴na的通项公式为nan.………………………………………………………6分⑵依题意1111111nnnnaabnnn…………………………………………9分∴1111113121211nnnSn.……………………………12分20．（本题满分12分）解：将原函数化为：21)62sin(212sin23)cossin3(cos)(xxxxxxf……4分⑴,22,1又]3,6[x]23,0[21)62sin()(xxf……8分⑵因3x时，210131),2,0(2132332kkkk所以……12分21．（本题满分12分）解：将已知数据列为下表：产品消耗量资源甲产品（1杯）乙产品(1杯)资源限额（g）奶粉（g）94360咖啡(g)452000糖(g)3103000利润（元）0.71.2设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯.则，003000103200054360049yxyxyxyx……………5分作出可行域：……………8分目标函数为：z=0.7x+1.2y作直线l:0.7x+1.2y=0.把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点C，且与原点距离最大，此时z=0.7x+1.2y取最大值.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网解方程组,3000103,200054yxyx得点C的坐标为（200，240）.答：每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使该咖啡馆获利最大.……………………………………………12分22．（本小题满分14分）解：(1)由1210,,,aaa是首项为1，公差为1的等差数列得1010a，101120,,,aaa是公差为d的等差数列得201010101080aadd，解得7d．……………4分(2)由题意有201010aad，2302010aad，3403010aad，……………………11010(1)10nnnaad累加得211010101010nnaaddd21